2018年高一数学期末考试

绝密★启用前201８年上学期高一年级数学统一考试数学★祝考试顺利★本试卷6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合{123}A，，，2{|9}Bxx，则ABA、{210123}，，，，，B、{21012}，，，，C、{123}，，D、{12}，2.已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（）A．B．2C．D．13.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A.13B.12C.23D.564.设非零向量a，b满足+=-bbaa则A.a⊥bB.=baC.a∥bD.ba5.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知5a，2c，2cos3A，则b（）A.2B.3C.2D.36．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.77.．函数2eexxfxx的图像大致为姓名：准考证号：8.把38化为二进制数为（）A.2100110B.2101010C.2110100D.21100109.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10.为计算11111123499100S，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．1iiB．2iiC．3iiD．4ii11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，2Bb，，且2cos23，则abA．15B．55C．255D．112.若函数1()sin2sin3fxxxax在(,)单调递增，则a的取值范围是（）A.[1,1]B.1[1,]3C.11[,]33D.1[1,]3二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）13.设向量(,1)axx，(1,2)b，且ab，则x14.已知π(0)2a，,tanα=2，则πcos()4=__________。15．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=______________.16．△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，则△ABC的面积为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.(本小题满分12分）已知022|2axxxA，03|2bxxxB，且2BA.(1)求a，b的值；(2)设全集U=A∪B，求（CuA)∪(CuB).18.（本小题满分12分）已知向量bababa、且满足、,4,1:的夹角为060.（1）求baba2；（2）若baba2，求的值.19．（本小题满分12分）已知函数sin()(002yAxA，，的图象过点(,0)12P，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为(,5)3.（1）求函数的解析式；（2）若将此函数的图象向左平行移动6个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到()gx的图象，求()gx在,63x上的值域.20.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，7≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.aybt21..（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cos(2x－π3)＋sin2x－cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；(2)设函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x)，求g(x)的值域．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)已知函数2()231fxxx，()sin()6gxkx，（0k）（1）问a取何值时，方程(sin)sinfxax在0,2上有两解；（2）若对任意的10,3x，总存在20,3x，使12()()fxgx成立，求实数k的取值范围。23．(本小题满分10分)设)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意a、bR，当0ba时，都有0)()(babfaf.（1）若ba，试比较)(af与)(bf的大小关系；（2）若0)92()329(kffxxx对任意),0[x恒成立，求实数k的取值范围.数学答案-5DAAAD6-10BBBCC11--12BC13）2314.3101015.716．2331718（1）由题意得1cos601422abab，[]∴2222221612ababaabb（2）∵2abab，∴20abab，∴22220aabb，∴22320，∴1219．（1）由已知可得5,243124TAT5sin(2)yx由5sin(2)012得0665sin(2)6yx……3分（2）()5sin2()25sin(2)2666gxxx5263666xx19sin(2)1()3262xgx()gx的值域为9,3220..（12分）解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62因此，事件A的概率估计值为0.62（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法34662220066343815.70510010096104K（62）≈由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法..21解：解：(1)f(x)＝12cos2x＋32sin2x－cos2x＝32sin2x－12cos2x＝sin(2x－π6)．∴最小正周期T＝2π2＝π.由2x－π6＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπ2＋π3，k∈Z.∴函数图象的对称轴方程为x＝kπ2＋π3，k∈Z.(2)g(x)＝[f(x)]2＋f(x)＝sin2(2x－π6)＋sin(2x－π6)＝[sin(2x－π6)＋12]2－14.当sin(2x－π6)＝－12时，g(x)取得最小值－14，当sin(2x－π6)＝1时，g(x)取得最大值2.∴g(x)的值域为[－14，2]．22（1）22sin3sin1sinxxax化为22sin2sin1xxa在[0,2]上有两解,换sintx则2221tta在[1,1]上解的情况如下：①当在(1,1)上只有一个解或相等解，x有两解(5)(1)0aa或0∴(1,5)a或12a②当1t时，x有惟一解32x③当1t时，x有惟一解2x故(1,5)a或12a……………5分（2）当1[0,3]x∴1()fx值域为1[,10]8当2[0,3]x时，则23666x有21sin()126x①当0k时，2()gx值域为1[,]2kk②当0k时，2()gx值域为1[,]2kk而依据题意有1()fx的值域是2()gx值域的子集则0101182kkk或0110218kkk∴10k或20k23．解：（1）因为ba，所以0ba，由题意得：0)()(babfaf，所以0)()(bfaf，又)(xf是定义在R上的奇函数，)()(bfbf0)()(bfaf，即)()(bfaf（2）由（1）知为R上的单调递增函)(xf数，0)92()329(kffxxx对任意),0[x恒成立，)92()329(kffxxx，即)92()329(xxxkff，xxxk92329，xxk3293对任意),0[x恒成立，即k小于函数),0[,3293xuxx的最小值.令xt3，则),1[t131)31(323329322tttuxx，1k.