第九课 数学思考（练习）

《数学思考》练习一、填空题。1．小明按规律写了一串数：1，2，3，-4，5，6，7，-8，9，10，11，-12，……他写的第50个数是（）。此时他已经写了（）个正数，（）个负数。若△+△=a，△—△=b，△×△=c，△÷△=d,a+b+c+d=100，那么△=（）3.如图，是由六个正方形重叠而成的，连接点正好是各个正方形的中心。若正方形的边长为，则该图形的周长是（）。21·世纪*教育网4.已知：☆+☆+☆=6，△+△+△+△=20，则△－☆=()5.已知：△+○=5○+☆=9△+○+☆=13△=()○=()☆=()6.找规律，填一填。（1）3，9，11，17，20，＿，＿，36，41，…（2）1，3，2，6，4，＿，＿，12，＿，…二、判一判。1.小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：(1)小强不是甲校选手；(2)小明不是乙校选手；(3)甲校的选手不是一等奖；(4)乙校的选手得二等奖；(5)小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是哪个学校的选手，他得的是几等奖？2.A，B，C，D四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标时，A说：“是B”，B说：“是D”，C说：“不是我”，D说：“B说错了”。如果这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标的是谁？三、解决问题。1.某校从5名候选人中选2名参加区“少代会”，有多少种不同的选法？2.128班同学在六一国际儿童节按下面的规律在教室里挂上气球。第20个气球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。3.小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？4.如图，仪器架分三层，上层放一个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量是一样多的，这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水一共有多少升？21教育网5.如图，在△ABC中，线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份。（1）若∠1+∠2=50°，那么∠O是多少度？（2）若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是多少度？（3）若∠A=70°，那么∠O是多少度？（4）通过计算，你发现∠O与∠A的关系是什么？参考答案一、填空题。1.50，38，12。解析：数字是按照自然数的顺序依次写出的，遵循的规律是每3个正数之后出现1个负数，即可以看作每4个数成一个周期（3正1负）。第50个自然数就是50，而50不能被4整除，所以第50个数是正数50。求此时他已经写了几个正数、几个负数，只要用50除以4，看有几个周期，就有几个负数；其余的都是正数。21·cn·jy·com2.93.答案：14a解析：重叠在中间的正方形，只剩下两条边的长度可计算在整个图形的周长中；而两端的两个正方形，剩下三条边的长度可计算在周长中。列式可得2a×4+3a×2=14a。在分析图形时，要特别注意：包含在图形内的边不能计算在整个图形的周长之中。4.32·1·c·n·j·y5.△=4○=1☆=86.（1）2630解析：先找出规律，然后计算，规律是：（2）9816解析：先找出规律，然后计算，规律是：二、判一判。1.甲校；三等奖。解析：由(2)、(4)知小明得的不是二等奖，由(5)知小明得的不是三等奖，所以小明得的是-等奖，由(3)、(4)知小明是丙校的，由(1)知小强是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等奖.2.C。解析：B与D的话刚好相反，所以肯定一对一错，又因为只有一句话是对的，所以A，C说的都错了，所以体育未达标的是C。【来源：21·世纪·教育·网】三、解决问题。1.10种解析：用A、B、C、D、E分别代表5名同学。4+3+2+1=10（种）2.黄色黄色解析：20÷5=4，商正好是整数，没有余数，说明第20个气球是一个周期中的最后一个球。27÷5=5…2，余数是2，第27个气球是一个周期中的第2个球。3.8解析：共分两步，第一步有4种选择，第二步有2种选择。4×2=8（种)4.12÷6=2（升）2×2×2+2×4=16（升）答：大瓶和中瓶中存放的药水一共有16升。解析：根据题意可知，每层存放的药水都是12升，则最下层中每个小瓶存放的药水是12÷6=2（升）。结合下图，观察中层和下层可得，一个中瓶相当于两个小瓶存放的药水；再看上层和中层，一个大瓶相当于2个中瓶或4个小瓶存放的药水。21世纪教育网版权所有5.答案：（1）∠O=180°-50°=130°答：若∠1+∠2=50°，那么∠O是130°。（2）∠O=180°-120°÷2=120°答：若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是120°。（3）∠O=180°-（180°-70°）÷2=125°答：若∠A=70°，∠O是125°。（4）∠O=180°-（∠1+∠2）=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）=180°-1/2（180°-∠A）=90°+1/2∠A答：∠O等于90°加上∠A的一半。解析：第（1）题直接利用三角形内角和定理计算；根据“线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份”，则∠1与∠2之和是∠ABC与∠ACB之和的一半，据此解答第（2）题；第（3）题利用三角形的内角和公式可得∠ABC与∠ACB之和为110°，再按上题的方法计算出∠O的度数；第（4）题利用已知条件和三角形内角和定理，推导出∠O与∠A的关系。21cnjy.com