第一课 数学广角(鸽巢问题）（教案）

《鸽巢问题》教案【教学目标】1.知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。2.过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。【出处：21教育名师】3.情感态度与价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。21教育名师原创作品【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。【教学难点】理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。【教学方法】启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。【课前准备】多媒体【课时安排】1课时【教学过程】（一）游戏导入师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？生讨论交流：找5位同学亲自上台体验：不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。师：这是为什么？今天这节课我们重点研究这类问题。（二）探究新知1.探究抽屉原理一，学习例1.（1）课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”什么意思？为什么呢？21教育网师：各小组用铅笔摆一摆，看哪个小组表现最好？枚举法：数的分解法：平均分：4÷3＝1（支）……1（支）1+1=2（支）师：“总有”和“至少”什么意思？总有一个笔筒里至少有2支铅笔。生1：“总有”是“一定有“，“至少有2支”是最少有2支，不少于2支。生2：先放3支，如果每个笔筒中都设有2支，那么只有每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒。21cnjy.com（2）试一试：把5支铅笔放到4个笔筒里呢？把6支铅笔放到5个笔筒里呢？你发现了什么规律？学生交流后师小结：首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个笔筒里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。21·cn·jy·com抽屉原理一：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。（3）做一做：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？2.探究抽屉原理二，学习例2.（1）课件出示：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？生1：我随便放放看：一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。生2：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。【来源：21·世纪·教育·网】生3：两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以总有一个抽屉至少放进3本书。师讲解:（2）归纳总结：数的分解法：假设法：把7本书平均分成3份7÷3＝2…1，如果每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。21世纪教育网版权所有把8本书放进3个抽屉里呢？8÷3＝2…2，把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。个抽屉里呢？10÷3＝3…1，把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。2-1-c-n-j-y（3）师小结：抽屉原理二：把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。【来源：21cnj*y.co*m】（4）做一做：11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？5个人坐4把椅子，总有一把椅子至少坐2人。为什么？学生独立完成后师生交流。3.学习例3.（1）课件出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？【版权所有：21教育】师：各小组分组活动，验证摸出的球是不是有2个同色的。生1：只摸2个球能保证是同色的吗？生2：摸出5个球，肯定有2个同色的，因为每种颜色都有4个。生3：有两种颜色，那摸3个球就能保证两个球同色。生4：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证两个球同色。师：通过摸球你有什么发现？小结：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。摸出的球数=颜色种类+1（2）做一做：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？学生独立完成后集体交流。（3）鸽巢问题的由来师介绍：抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。最早是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。（三）课堂练习谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。六年级里至少有两个人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。他们说得对吗？为什么？2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？(四)拓展提高一只布袋中装有黑、白、红、蓝4种颜色的手套，问至少要摸出多少只手套才能保证有5副同颜色的？讨论交流解题思路：四种不同的颜色看成是4个抽屉，每个抽屉都摸出9只手套，此时再任意摸出1只，必定保证有一个抽屉有10只手套，即5副同颜色的手套。21·世纪*教育网汇报解题方法：9×4+1=37（只）答：至少要摸出37只手套才能保证有5副同颜色的。（五）课堂总结师：通过学习，你有什么收获？生交流：抽屉原理：只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2个物体。物体数÷抽屉数=商数……余数整除时：至少数=商数不能整除时：至少数=商数+1（六）板书设计鸽巢问题物体数÷抽屉数=商数……余数整除时：至少数=商数不能整除时：至少数=商数+1【教学反思】兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“魔术”游戏来导入新课，激发学生的学习兴趣，通过抽牌知道了5人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的，借机引入本节课的重点“总有„„至少„„”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到智与情的完美结合，全面提高学生的整体素质。只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个笔筒中，把5支笔放入4个笔筒中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。2·1·c·n·j·y通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花，教学效果较好。21*cnjy*com