新浙教版八年级上册数学-三角形的初步认识复习

相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！1课题三角形的初步认识复习【知识精读】1.三角形的内角和定理与三角形的外角和定理；2.三角形中三边之间的关系定理及其推论；3.全等三角形的性质与判定；【分类解析】1.三角形内角和定理的应用例1.如图1，已知ABC中，BACADBC90，于D，E是AD上一点。求证：BEDCABDCE图1CAMBD图2DABMGC图32.三角形三边关系的应用例2.已知：如图2，在ABC中，ABAC，AM是BC边的中线。求证：AMABAC123.角平分线定理的应用例3.如图3，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分DAB。相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！24.全等三角形的应用（1）构造全等三角形解决问题例4.已知如图4，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。求证：AMN的周长等于2。DM'CNAMB图4（2）“全等三角形”在综合题中的应用例5.如图5，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求AC的长。CFDAEB图5ABCEDFABFCED图65、中考点拨例1.如图，在ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为（）A.9B.8C.7D.6题型展示例1.已知：如图6，ABC中，AB＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE垂直BD的延长线于E，AEBD12。求证：BD平分∠ABC相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！3例2.某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在正三角形ABC花坛外有满足条件PB＝AB的一棵树P，现要在花坛内装一喷水管D，点D的位置必须满足条件AD＝BD，∠DBP＝DBC，才能使花坛内全部位置及树P均能得到水管D的喷水，问∠BPD为多少度时，才能达到上述要求？CBPAD图7例3如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证：①AE=CD；②若AC=12cm，求BD的长.【实战模拟】1.填空：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm，则这个等腰三角形底边的长为____________。2.在锐角ABC中，高AD和BE交于H点，且BH＝AC，则∠ABC＝__________。3.如图所示，D是ABC的∠ACB的外角平分线与BA的延长线的交点。试比较∠BAC与∠B的大小关系。DADCE12BDCAEM4.如图所示，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是AC中点，AE⊥BM。求证：∠AMB＝∠CMD相信自己是最棒的，相信才能闪光自己，照亮自己的同时，温暖别人，加油！4综合练习：1．等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上．3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．4．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．BADCFEBADCEBADC(1)(2)(3)5．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．6．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．7．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．8．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______．9．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．10．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________．11．如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明．108．如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE．13．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．求证：AC+CD=AB．