第3课1.1(3)菱形的性质与判定

1第3课1.1（3）菱形的性质与判定——综合一、课前练习1、菱形的判定[菱形的判定]{①邻边特殊的□：有_________________的平行四边形是菱形.②对角线特殊的□：__________________的平行四边形是菱形③四边特殊的四边形：_____________四边形是菱形2、如图2，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸①展开，一定可以得到一个菱形，其理论依据是________________________________．3、尺规作图:已知：如图3是线段a，b。求作以线段a，b为对角线的菱形。二、新课学习（𝑷𝟖−𝟏𝟎）〖例3〗如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13cm，AC=10cm。求：（1）对角线BD的长；（2）菱形ABCD的面积。解：（1）∵四边形ABCD是菱形(已知)∴∠AOB=_______゜(菱形的对角线___________)OA=12_______=12×_______=_______(cm)(菱形的对角线___________)∴OB=√AB2−=√132−=_______(cm)(_________定理)∴BD=2_______=2×_______=_______(cm)(菱形的对角线___________)（2）∵四边形ABCD是菱形(已知)∴BC⊥_______(菱形的对角线___________)∴𝑆菱形ABCD=𝑆△BDA+𝑆△BDC=12×BD×OA+12×BD×OC=12×BD×(OA+OC)=12×BD×_____=12×_____×_____=_______(𝑐𝑚2)baCABDO图4DCBOAAOBCD图2图3图12〖菱形的面积〗如图5𝑆菱形ABCD=AB×DH𝑆菱形ABCD=12×BD×AC☆巩固练习一4、已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm，8cm。则（1）菱形ABCD的面积为______𝑐𝑚2。（2）菱形ABCD的周长为______𝑐𝑚。5、如图6，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（阴影部分）的面积是（）A．1B．2C．√32D．126、已知：如图7，在菱形ABCD中，E，F分别是BC和CD上的点，且CE=CF。求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE。7、已知：如图8，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=24cm，BD=10cm。求：（1）菱形ABCD的周长；（2）菱形ABCD的高DH。三、过关练习8、如图9，小明剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．1B．2C．√3D．2√33图8图5图7图6图939、如图10，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是什么图形？为什么？（提示：已知：AB//DC，AD//BC，两条线段的宽度AE=AF）10、已知：如图11，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。求证：四边形EGFH是菱形。四、提升练习11、如图12，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC=8cm，BD=6cm。求四边形ABCD的面积。12、已知：如图13，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E。点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。图13图11ODCAB图12FE图10413、如图14，将两张完全相同的矩形（长方形）纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．14、如图15，在矩形（长方形）ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B向点C运动，点P，Q的速度都是1cm/s．（1）经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长和面积．图14图15