练习一-与三角形有关的边

练习一与三角形有关的边一、选择题：1.已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，第三边的长为ccm，则c的取值范围是（）．A．2＜c＜7B．7＜c＜9C．5＜c＜7D．5＜c＜92.在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是（）．A．AB＞6B．AB＜3C．4＜AB＜7D．3＜AB＜63.现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A．1B．2C．3D．44.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定5.如图，图中共有不同的三角形的个数是（）．A．4B．6C．8D．10二、填空题：6.△ABC中，AB＝AC，且BC＝8，BD是AC边长上的中线，分△ABC的周长为两部分，已知它们的差为2，则AB边的长为_____________．7.工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像右图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学道理是___________．8.已知，△ABC中，D、E分别为BC边上顺次两点，且BD=DE=EC，连结AD、AE，则图中面积相等的三角形有____________对．三、解答题：9.已知，钝角△ABC，分别画出AC边上的高BD，BC边上的中线AE及△ABC的角平分线CF．10.在平面直角坐标系下描出下列各点，并求△ABC的面积：（1）已知，A（－4，－5）、B（－2，0）、C（4，0）；（2）已知，A（－5，4）、B（－2，－2）、C（0，2）．11.已知，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝8cm，∠CAB＝90º．求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE周长的差．12.已知，如图，D为△ABC内任意一点，求证：AB+ACBD+CD．练习二三角形的内角一、选择题:1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为()A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A.100°B.120°C.140°D.160°5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题:8.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.9.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B∠C,则此三角形是_____三角形.10.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为_______.11.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.12.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.三、解答题:13.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C∠B),试说明∠EAD=(∠C-∠B).14.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.15.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.16.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.练习三三角形的外角一、选择题:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°图1图2图36.如图2所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是()A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空题:7.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.8.如图3所示,∠1=_______.9.如果一个三角形的内角和与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.10.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.11.如图4所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°,则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=_______.12.如图5所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.图4图5三、解答题:13.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.14.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.15.如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并加以说明.练习四多边形及其内角和一、填空题：1.过五边形的一个顶点，可以作_________条对角线，把这个五边形分成_____________个三角形，则五边形的内角和为_____________．2.n（n≥3）边形的内角和为_____________，外角和为_____________．3.四边形的内角和为________，六边形的内角和为________，七边形的内角和为________，九边形的内角和为_____________．4.一个多边形的内角和等于它的外角和的三倍，则这个多边形是_____________边形．5.一个多边形的内角和与它的外角和的总和为1080°，则它的边数是_____________．6.一个多边形的各内角都等于144°，则这个多边形是_____________边形.7.一个多边形的内角和为2340°，若每个内角都相等，则每个外角的度数是____．8.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠D=90°，∠C=∠D，那么∠B=___．9.一个正多边形的内角和比一个五边形的内角和多540°，则这个多边形的每个外角的度数是_____．10.一个多边形，除去一个内角外，其余各角之和是3290°,则这个内角的度数是_____________．二、选择题：11.若一个多边形从一个顶点，只能引出四条对角线，那么这个多边形是（）边形．A．六B．七C．八D．九12.六边形有（）条对角线．A．7B．8C．9D．1013.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是（）边形．A．四B．五C．六D．七14.如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加（）．A．0°B．90°C．180°D．360°三、解答题：15.四边形ABCD中，如果∠A+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=2：3：7，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．16.已知，如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，E是AB上一点，且∠ADC=∠DEB，求证：（1）DE//BC；（2）∠EDC=90°．17.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．18.一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.练习五镶嵌一、选择题:1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是()A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为()A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于()A.60°B.120°C.90°D.45°5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有()A.1种B.2种C.3种C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是()A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题:7.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.8.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.9.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)三、解答题:10.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.11.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案?说明理由.12．请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案,你能设计出多少种不同的方案?13．如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图14.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块;(2)第n个图案中有白色地砖________块.练习六三角形综合练习一、选择题1.下列说法中正确的是（）．A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的内角和小于外角和C．三角形的外角和小于四边形的外角和D．三角形的一个外角等于两个内角的和2.△ABC中,若AB=2，BC=3，周长为偶数，则AC的长为（）．A．1B．2C．3D．43.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数是（）．A．3B．4C．5D．64.三角形中最大的内角不能小于（）．A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题5.若一个三角形的三个内角的比为3：4：5，则这个三角形是_____________三角形．6.若等腰三角形的两边长为3和8，则它的周长是_____________．7.若等腰三角形的一个外角等于100°，则顶角等于_____________．8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于D点，BD的延长线交AC于E，则∠ADE=___.9.如图，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D=20°，则∠A=________．10.如图，△ABC中的两个外角平分线交于D点，若∠B=50°，则∠D=_____________．三、解答题11