北师大版四年级数学上册知识点+对应训练

1小学数学四年级（上册）--知识点一单元《认识更大的数》数一数知识点：1、十进制数位顺序表数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个数位顺序表有数级、数位、计数单位三部分组成。把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫数位。例如129中的9的计数单位是有一（个），所占的数位是个位。认识数级我国的计数单位习惯从右起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。（对于比较大的数，用科学计数法，以后会学到。）拓展提高三位分节法：国际习惯读、写多位数时，为容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把他们分隔开来。2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。探索一万、十万、百万、千万、亿之间的规律（再回头看更小的数之间规律）总结：相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看他们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个10相乘。警示误区：两个计数单位之间的进率是10.（）（一定要说相邻两个计数单位之间的进率）3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……练习1、10个一万是（），10个（）是一亿，一百五里有（）个十万，（）里有10个一百万，一千万里有（）个万，一百亿里有（）亿。2、从个位起（）个数位是一级，个级包括（），万级包括（）。3、（）个万就是一亿。能力提升例题：1、5个百万，7个万，2个百和8个一组成的数是多少？（5070208）（空位补上0）2、计算(156789+567891+678915+789156+891567+91568)÷9(特点六个家数数位相同，各数位出现的数字相同，都是156789,1＋5＋6＋7＋8＋9=36。加数的和可以转变成36个十万，36个万，36个千，36个10,36个1)4444442练习题：1、由3个亿，6个百万，9个百，1个一组成的数是多少？2、用3、6、0、0、0、0这六个数字组成几个不同的六位数。3、简便方法计算（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋5671234＋6712345＋7654321）÷7人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法。含有个级、万级和亿级的数（先分级），必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。如：1382¦0000（一千三百八十万）个级4个0不读1001¦0000（一千零一万）中间读一个0，个级4个0不读。707¦0100（七百零七万零一百）12¦9533¦0000（十二亿九千五百三十三万）拓展提高：“0”在“首级”或“级中”就读出来；“0”在“尾级”就不读出来。例如：2¦0102¦0850读作二亿零一百零二万零八百五十。2、亿以内数的写数方法从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写“0”占位。例如：六百七十八万写作6780000.四十四万写作440000.七百万八千四百7008400七百零四万零五十写作7040050（读一个0不一定写只一个0）知识记忆：大数读写并不难，数位顺序想在前。四位一级要牢记，读零写0是关键。3、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。国土面积（多位数的改写）知识点：1、比较数大小的方法。多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。2、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。例如：9600000=960万250300000000=2503亿3、改写的意义。为了读数、写数方便。（后面还会学科学计数法）习题：1、80后面添（）0，这个数就是八十亿。2、40000000改写成以“万”作单位的数3、一万张纸摞起来高90厘米，1000万张摞起来大约多少厘米，合多少米？10亿张摞起来大约多少米？合多少米？3地球到太阳的平均距离是149600000千米，合多少亿米？例题：一个自然数，各个数位的和是65，这个自然数最小是多少？（要使一个自然数尽量小，尽量使数位少，即尽量用数字9，而非9的数字放在前面就符合题意了。）29999999我国约有13亿人口，每人节约1分钱，就会节约（1300万）元。练习题：一个自然数，各个数位上之和是80，这个自然数最小是多少？899999999用0、1、2、3、4五个数字组成最大的五位数是多少？最小的五位数是多少？他们相差32976？森林面积（求近似数）知识点：1、精确数与近似数的特点。精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。有些数，接近于准确，又不是准确，这样的数就叫近似数。2、用四舍五入法保留近似数的方法。根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称，或者把后面的数字一起改写成“0”。（注意找准数位）例如：148264≈148260148264≈148300148264≈148000148264≈150000（15万）2396179（精确到万位）≈2400000求一个数的近似数，如果进位遇到“9”要连续进位。3、认识约等号“≈”，读作约等于。例题：根据四舍五入法，括号里可以填几？49（）853≈50万49（）853≈49万一个数近似到万位后面的尾数是5万，这个数最大是多少，最小是多少？5499945000练习题：1、用四舍五入法求近似数，横线上最大能填几？384400≈38万499980≈50万389400≈39万494980≈49万2、用9、5、2、4这四个数字和4个0组成八位数，最大的是（95420000），最小的是（20000459），只读两个0的是（20405009），四舍五入法约等于1亿的（95420000），可以改写4952万的是（49520000）。二单元《线与角》线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。4射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（射线只有一种读法，从端点读起）补充知识点：1、画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。（两点之间线段最短）3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。4、简单图形中的线段1）从基本线段数起。2）一某一点为左端点数起。拓展提高同一条直线上线段的条数级射线的条数都与直线上的点有关。线段数=点数*（点数-1）/2，射线数=点数*2例题：某次列车，从沈阳至长春的铁路段沿线有个5个站点（包含沈阳、长春），铁路局需要为这几个站点共需要准备多少种车票？共有多少种不同的票价？（提示：铁路车票是往返的。）练习题：1、下图中有直线，条射线，条线段。2、往返南京和上海之间的列车，除了起始站和终点外，还有4个停靠站点，需要几种车票？会有多少种不同的票价？3、探讨几种回家的路：小明到小红家有4条路可以走，小红家到公园有3条路可以走，小明经过小红家到公园，一共有几种不同的走法呢？平移与平行知识点：1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。平行符号“∥”，读作平行于。警示误区：平行线就是不相交的两条直线。----------（）（同一平面内，直线不相交）一直直线的平行线只能有一条。--------（）（一条直线的平行线有无数条）5相交与垂直知识点：1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）补充知识点：会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。2、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充知识点：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。拓展提高：两条平行线间的垂直线段有无数条，并且相等。例题：1、把一张长方形的纸想图中一样折叠起来，那么AB和AC是什么关系？（总结：判断两条直线是否垂直，关键在于检查两条直线相交所成的角是不是直角。）2、在同一平面内，一直直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b和直线c是什么关系？（总结：两条直线互相垂直，且其中一条直线与第三条直线平行，那么另一条直线也与第三条直线互相垂直。）练习题：如图直线a和直线b互相垂直吗？2、小红要从A点走向公路，怎么走最近？请在图中画出来。A。6旋转与角知识点：1、角是由一个顶点和两条边组成的。2、认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角；等于360度的角叫做周角。4、动手画平角、周角。5、明确角的关系锐角直角钝角平角周角1周角=2平角=4直角警示误区：两个直角就是一个平角。（×）（两个直角可以拼成一个平角）周角就是一条射线。（×）（周角实际是一条射线绕着断点选择360度所得的角，但是两条射线。）例题：下图中＜1是直角，＜2是45度，求＜3、4、5、各是多少度。角的度量知识点：1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。拓展提高：用来表示角的大小的量角作角度。度量角的单位还有分、秒，分别记作“1”“1”1=60，1=603、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。4、看角的度数时要注意