函数的单调性练习题(含答案)

--1函数的单调性练习一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（）A．y=2x＋1B．y=3x2＋1C．y=x2D．y=2x2＋x＋12．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（）A．－7B．1C．17D．253．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)4．函数f(x)=21xax在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(0，21)B．(21，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a，b]内（）A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一的实根6．已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f(2－x2)，那么函数g(x)（）A．在区间(－1，0)上是减函数B．在区间(0，1)上是减函数C．在区间(－2，0)上是增函数D．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x＋1)|＜1的解集的补集是（）A．(－1，2)B．(1，4)C．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)9．函数)2()(||)(xxxgxxf和的递增区间依次是（）A．]1,(],0,(B．),1[],0,(C．]1,(),,0[D),1[),,0[--210．已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥311．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)二、填空题：13．函数y=(x－1)-2的减区间是____．14．函数y=x－2x1＋2的值域为_____．15、设yfx是R上的减函数，则3yfx的单调递减区间为.16、函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．三、解答题：17．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(yx)=f(x)－f(y)（1）求f(1)的值．（2）若f(6)=1，解不等式f(x＋3)－f(x1)＜2．18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f(x)=21x在区间［－1，1］上的单调性．--320．设函数f(x)=12x－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．22．已知函数f(x)=xaxx22，x∈［1，＋∞］（1）当a=21时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．--4参考答案一、选择题：CDBBDADCCABA二、填空题：13.(1，＋∞)，14.(－∞，3)，15.3,，21,三、解答题：17.解析：①在等式中0yx令，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(fffff故原不等式为：),36()1()3(fxfxf即f[x(x＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103xxxxx18.解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)，x1＜x2，则f(x1)=－x13＋1，f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋22x)2＋43x22］．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋22x)2＋43x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=211x－221x=2221222111)1()1(xxxx=2221121211))((xxxxxx∵x2－x1＞0，222111xx＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)．故f(x)=21x在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=21x在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x1、x2∈0，＋且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=121x－122x－a(x1－x2)=1122212221xxxx－a(x1－x2)--5=(x1－x2)(11222121xxxx－a)(1)当a≥1时，∵11222121xxxx＜1，又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数．(2)当0＜a＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=212aa，满足f(x1)=f(x2)=1∴0＜a＜1时，f(x)在［０，＋上不是单调函数注：①判断单调性常规思路为定义法；②变形过程中11222121xxxx＜1利用了121x＞|x1|≥x1;122x＞x2；③从a的范围看还须讨论0＜a＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析：∵f(x)在(－2，2)上是减函数∴由f(m－1)－f(1－2m)＞0，得f(m－1)＞f(1－2m)∴32232131211,2212212mmmmmmm即解得3221m，∴m的取值范围是(－32,21)22.解析：(1)当a=21时，f(x)=x＋x21＋2，x∈1，＋∞)设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋1122121xxx=(x2－x1)＋21212xxxx=(x2－x1)(1－2121xx)∵x2＞x1≥1，x2－x1＞0，1－2121xx＞0，则f(x2)＞f(x1)可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的最小值为f(1)=27．(2)在区间［1，＋∞)上，f(x)=xaxx22＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立设y=x2＋2x＋a，x∈1，＋∞)，由y=(x＋1)2＋a－1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x=1时，ymin=3＋a，于是当且仅当ymin=3＋a＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a＞－3．