机械原理第十章速度调节

第七章机械的运动及其速度波动的调节◆机械的运动方程式◆机械运动方程式的求解◆稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节◆机械的非周期性速度波动及其调节◆了解机器运动和外力的定量关系◆了解机器运动速度波动的原因、特点、危害◆掌握机器运动速度波动的调节方法本章教学目的本章教学内容本章重点：等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念及其计算方法；机械运动产生速度波动的原因及其调节方法。难点：计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算。§7-1概述一．研究目的和内容1、由于机械的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用力等因素决定的，随时间变化而变化，要对机械进行精确的运动分析和力分析，就要研究在外力作用下，机械的真实运动规律。2、由于机械在运动过程中会出现速度波动，导致运动副产生附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、效率和工作质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方法。运动分析时，都假定原动件作匀速运动，实际上是多个参数的函数。二．机械运转的三个阶段1.起动阶段——原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。ωω起动稳定运转停车图11-1根据动能定理Wd－Wc=E驱动功阻抗功输出功Wr和损失功Wf之和动能功(率)特征：外力对系统做正功Wd-Wc0动能特征：系统的动能增加E=Wd-Wc0速度特征：系统的速度增加=0mωω起动稳定运转停车图11-12.稳定运转阶段——原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动。功(率)特征：Wd-WcT=0动能特征：E=Wd-WcT=0速度特征：T=T+1此阶段分两种情况：①常数，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度波动——周期变速稳定运转②=常数——等速稳定运转ωω起动稳定运转停车图11-13.停车阶段——驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。功(率)特征：Wd-Wc=-Wc动能特征：E=Wd-Wc=-Wc0速度特征：i+1i三．作用在机械上的力1.作用在机械上力的的种类内力外力惯性力驱动力生产阻力重力2.驱动力和生产阻力驱动力——由原动机产生。其变化规律决定于原动机的机械特性。原动机的机械特性：原动机发出的驱动力与运动参数（位移、速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。不同的原动机具有不同的机械特性。)(vfF)(fM或——反力、摩擦力交流异步电动机机械特性曲线——驱动力是转动速度的函数。其特征曲线可以用一条通过N点和C点的直线近似代替。直线方程为：nndMM00/M0nACBNO直流电机机械特性曲线——驱动力是转动速度的函数。MO直流串激电机直流并激电机Mn：电动机的额定转矩；n：电动机的额定角速度；o：电动机的同步角速度；Md、：任意点的驱动力矩和角速度内燃机的机械特性曲线——驱动力是转动位置的函数。M工作阻力——机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。1）生产阻力常数3）生产阻力是速度的函数2）生产阻力是位移的函数4）生产阻力是时间的函数§7-2机械的运动方程式一．机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式——机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系。对于单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式。即：dE=dW1.建立机械运动方程式的基本原理动能定理——机械系统在某一瞬间(dt)内动能的增量(dE)应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功(dW)之和。2.机械运动方程式的一般表达式dE=dW如果机械系统由n个构件组成，作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，构件的角速度为i，则机构的总动能为niSiiiSiniSiiniiSiniivmJvmJEE1221212121212121机构在dt时间内的动能增量：niSiiiSivmJddE1222121机构上所有外力在dt时间内作的功：niiiiiidtMvFdW1)]cos([niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)]cos([)]2121([机械运动方程式的一般表达式曲柄滑块机构中：已知：J1；m2、JS2；m3；M1、F3。设：1、2、vs2、v3。)21212121(233222222211vmJvmJddESSSPdtdtvFMdW)(3311机械运动方程式：dtvFMvmJvmJdSSS)()21212121(3311233222222211eMeJ二．机械系统的等效动力学模型选曲柄1的转角1为独立的广义坐标（单自由度系统），可将上式改写。dtvFMvmJvmJdSSS)()21212121(3311233222222211dtvFMvmvmJJdSSS133112133212221221212等效转动惯量)(1eeJJ等效力矩),,(11tMMee用等效转动惯量（Je）和等效力矩（Me）表示的机械运动方程式的一般表达式为dttMJdee111211),,(])(21[一个单自由度机械系统的运动，可以等效为一个具有等效转动惯量Je()，在其上作用有等效力矩Me(,,t)的假想简单构件的运动，该假想的构件称为等效构件，也称为原机械系统的等效动力学模型。等效转动惯量、等效力矩是机构位置的函数，与速比有关，与机构的真实速度无关。注意！eFem等效构件也可选用移动构件。在上图所示的曲柄滑块机构中，如选取滑块3为等效构件(其广义坐标为滑块的位移s3)，运动方程式可改写成下列形式：dtFvMvmvJvvmvJvdSSS33113323222322231123)()()(2等效质量)(3smmee等效力),,(33tvsFFee用等效转质量（me）和等效力（Fe）表示的机械运动方程式的一般表达式为dtvtvsFvsmdee333233),,(])(21[曲柄滑块机构等效力学模型13312133212221221vFMMvmvmJJJeSSSe33113232223222311)()()(FvMFmvJvvmvJmeSSSe等效质量、等效力也是机构位置的函数，与速比有关，与机构的真实速度无关。注意！等效转动惯量niiSiSiieJvmJ122等效力矩niiSiiiieMvFM12cos等效质量niiSiiSievJvvmm122等效力niiiiiieMvFF1cos一般推广1）取转动构件为等效构件2）取移动构件为等效构件等效条件：1）me(或Je)的等效条件——等效构件的动能应等于原机械系统的总动能。2）Fe(或Me)的等效条件——等效力Fe(或等效力矩Me)的瞬时功率应等于原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。一般意义的等效动力学模型等效质量(转动惯量)niiSiSiieJvmJ122等效力(矩)niiSiiiieMvFM12cosniiSiiSievJvvmm122niiiiiieMvFF1cos等效力(矩)的特征：等效力(矩)是一个假想力(矩)；等效力(矩)为正，是等效驱动力(矩)，反之，为等效阻力(矩)；等效力(矩)不仅与外力(矩)有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比有关；等效力(矩)与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效质量(转动惯量)是一个假想质量(转动惯量)；等效质量(转动惯量)不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；质量(转动惯量)与机械系统驱动构件的真实速度无关。质量(转动惯量)的特征：例：已知z1=20、z2=60、J1、J2、m3、m4、M1、F4及曲柄长为l，现取曲柄为等效构件。求图示位置时的Je、Me。解22224222322121)/sin()/()/(lmlmJzzJJe故22242321sin9lmlmJJ)/(180cos)/(244211vFMMe2412224121sin3)/sin()/(lFMlFzzMlvvC23CDDCvvv等效转动惯量niiSiSiieJvmJ122等效力矩niiSiiiieMvFM12cos2244223322211)/()/()/(vmvmJJJe)/(180cos)/(244211vFMMe2224sinsinlvvvCD均为机构位置的函数三．机械运动方程式的表达1.机械运动方程的一般表达式对于由n个活动构件所组成机械系统，可得其运动方程式的一般表达式为niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)]cos([)]2121([由于机械运动方程的一般表达式比较繁琐，也不便求解，所以机械的真实运动可通过建立等效构件的运动方程式求解。2.能量形式的运动方程式以回转构件为等效构件时dttMJdee),,(])(21[2dMdttMJdeee),,(22dMdttMJdeee),,(22eeeMddJddJ2)2/(22dtddtdddtdtddd1)2/()2/(22eeMdJd)2/(2eeeMddJdtdJ22能量微分形式的机械运动方程式积分可得能量积分形式的机械运动方程式020022121dMJJeee以移动构件为等效构件时，同理可得类似的运动方程eeeMddJdtdJ22能量积分形式的机械运动方程式020022121dMJJeee能量微分形式的机械运动方程式以回转构件为等效构件时sseeedsFvmvm020022121能量积分形式的机械运动方程式eeeFdsdmvdtdvm22能量微分形式的机械运动方程式以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。——力矩形式——力矩形式——动能形式——动能形式§7-3机械运动方程式的求解一．等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时Je=Je()、Me=Me()0)(21)()(212002dMJJeee应用机械运动方程式的动能形式，有)(t)()()(2)(0200dMJJJeeeedtd/)(00)(ddttt0)(0dttdddtddddtd等效构件的角加速度假设Me=常数，Je=常数。应用力矩形式，有eeMdtdJ/eeJMdtd/如果已知边界条件为：当t=t0时，=0、=0，则由上式积分可得t0再次积分即可得2/200tt二．等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时Je=常数，Me=Me()应用机械运动方程式的力矩形式,有dtdJMMMeerede/)()()(