机械工程控制基础教案-第六章

第六章控制系统的性能分析与校正对于一个控制系统来说，其基本性能要求是稳定、准确、快速，其他的要求还有经济性、工艺性、体积、寿命等。在分析和设计系统时，需要具备一定的实践经验。本章只从控制系统的角度，讨论控制系统的系统综合和校正问题。如果一个系统的元部件及参数已经给定，就要分析它能达到什么指标，能否满足所要求的各项性能指标，这就是性能分析问题。若系统不能全面地满足所要求的性能指标，则可考虑对原已选定的系统增加必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，这就是系统的综合与校正。内容：1、简单介绍系统的时域性能指标和频域性能指标。2、重点介绍利用频域法如何分析和综合一个系统，介绍几种校正的作用。本章内容：（一）、系统的性能指标，校正的一般概念，常用的校正方法与分类；（二）、相位超前校正，相位滞后校正，相位超前-滞后校正的基本特性及其频域设计方法；（三）、PID调节器的基本特性与设计方法；（四）、顺馈校正与反馈校正的基本特性。§6.1系统的性能指标设计某个控制系统的目的，是用来完成某一特定的任务。控制系统可分为被控对象和控制装置两大部分，当被控对象确定后，则可对控制系统提出要求，通常以性能指标来表示，这些指标常常与精度、相对稳定性和响应速度有关。系统的性能指标，按其类型可分为：⑴时域性能指标：包括瞬态和稳定性能指标；⑵频域性能指标：它不仅反映系统在频域方面的特性，而且当时域性能不易求得，可首先用频率特性实验来求得该系统在频域中的动态性能，再由此推出时域中的动态性能。⑶综合性能指标：它是考虑对系统的某些重要参数应如何取值才能保证系统获得某一最优的综合性能的测度。即：若对这个性能指标取极值，则可获得有关重要参数值，而这些参数值可保证这一综合性能为最优。一、时域性能指标：评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定的。例.单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标：010xttrtptstmax0100%pxMxNsse图6.1单位阶跃下二阶欠阻尼系统的时域指标一般从使用的角度来看，时域指标比较直观，对系统的要求常常以时域指标的形式提出。二、频域性能指标：1、开环频域指标：和cw表征了系统的中频特性，反映了系统的稳定性和快速性。0180wLwcwgwkgdBw图6.22、闭环频域指标：maxAA00.707A0Mwrwbww图6.3谐振峰值：max(0)rAMAmw复现频率0~mw：复现低频正弦输入信号的带宽（工作带宽）。bw闭环截止频率，从(0)A下降3dB时的w。0~bw：闭环带宽。在基于频域特性的设计中，常将时域指标转换成频域指标来考虑。频域性能指标与时域性能指标间有一定的关系，例如，ge、pt、st与bw有关，当阻尼比一定时，截止频率bw与pt、st都呈反比关系，即：带宽越，系统响应输入信号的快速性。例：I：111Gss1,T111TbwwII：2131Gss3,T2213Tbww0.1Lw2bw1bw1/33dBIIIw图6.412bbww，所以，I的响应速度，有较好的跟随性能。IIIixt0xt01Tt图6.5单位阶跃响应1kT，II的惯性IIIixt0xtt图6.6单位斜坡响应三、综合性能指标（误差准则）目前使用的综合性能指标有许多种，简单介绍如下：1、误差积分性能指标。对于一个理想的系统，若输入为阶跃，输出也应为阶跃。实际上，输入与输出间总存在误差，我们只能使误差et尽可能。0rxt0xtt0xt00tet图6.7无超调阶跃响应及误差无超调阶跃响应及误差在无超调的情况下，et总是单调变化的，因此，若考虑所有时间里误差的总和，那么系统的综合性能指标可取为：0Ietdtoroioetxtxtxtxt00limstsEsetedtIEs只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可根据上式求值，据此式计算出系统的使I为最小的参数。设如图示方框图，求能使I为最小的值。ksixss0xs图6.8解：单位负反馈，111.1isEssxskskssks001limsIetdtEskk，I。从减少I的角度看，k值越大越好。当系统的过渡过程有超调时，由于误差有正有负，积分后不能反映整个过程误差的大小，所以若不能预先知道系统的过渡过程有无超调，就不能应用上式计算I值，以评价所有时间里面误差总和的大小。2、误差平方积分性能指标：若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即20Ietdt。由于积分号中为平方项，所以et的正负不会互相抵消，积分上限可由足够大的时间T来代替，性能最优系统就是上式积分取极小的系统。因为用分析和实验的方法来计算上式右边的积分比较容易，所以在实际应用时，往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣，这也是现代控制理论中的二次型性能指标的一种。0rxt0xtt00tet10t2et0t2etdtabcd图6.9（4个）阶跃响应及误差、误差平方、误差平方积分曲线误差平方积分性能指标的特点是：重视大的误差，忽略小的误差。因为误差大时，其平方更大，对I的影响大，所以根据这种指标设计的系统，能使大的误差迅速减小，但系统易产生振荡。3、广义误差平方积分性能指标取:'220Ietetdt给定的加权系数所以最优系统就是使此性能指标I取极小的系统此指标的特点是既不允许大的动态误差et长期存在，又不允许大的误差变化率'et长期存在。所以按此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快，且过渡过程的变化也较平稳。§6.2系统的校正性能指标通常是由控制系统的用户提出。一个具体系统对指标的要求应有所侧重，如调速系统对平稳性和稳态精度要求严格，而随动系统对快速性期望很高。性能指标的提出要有根据，不能脱离实际的可能性，比如要求响应快，则必须有足够好的能量供给系统和能量转化系统，以保证运动部件具有较好的加速度，运动部件要能承受产生的离心载荷和惯性载荷等。性能指标决定于系统的设计水平和工艺水平。此外，由于它的性能指标常需要昂贵的元件，因此成本高。另一方面，几个性能指标的要求也经常互相矛盾。例如，减小系统的稳态误差往往会降低系统的相对稳定性，甚至导致系统不稳定。在这种情况下，就要考虑哪个性能时主要的，首先加以满足；有时，在另一些情况下就要采取折中的方案，并加上必要的校正，使两方面的性能都能得到部分满足。一、校正的概念：所谓校正（或称补偿调节），就是指在系统中增加新的环节，以改善系统的性能的方法。mIeR①②③21,jo01',kjo0,kjo①1ww2ww011,joab例：如图6.10.a123111kkGsTsTsTs0p为图中①，包围点1,jo，所以系统不稳定改进：①kk图中②，稳定，但sse，不希望甚至不允许②增加新环节，图中③12ww发生变化，稳定不改变k，不增大sse。图6.10.b0p，稳定，但相位裕度改进：①k，无变化，无改善。②加入新环节，使曲线②，12ww间产生正的相移，，得到改善。由上可知：从频率法德观点来看，增加新的环节，主要是改变系统的频率特性。对系统品质指标的要求，最终可归结为对系统开环频率特性的要求。系统设计的实质就是利用校正装置对系统开环Bode图进行整形。要求它①在低频区（cww），提供尽可能高的增益，sse，达到以最小的误差跟踪输入；②在中频区（cww附近），表征闭环系统的动态性能，限制幅频特性曲线，20/kdBdec左右，以保证系统的稳定性（r和gk），使系统具有良好的动态性能。③在高频区（cww），表征系统的复杂性及噪声抑制性能，高频增益应尽可能小，开环幅频特性尽可能快的衰减，以减少高频噪声对系统的干扰。若原有高频段已符合要求，则校正时可保持高频段不变，以简化校正装置。系统精度以sse表征；快速性以cw表征；稳定性以gkdB和表征。二、校正的分类：校正就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的控制性能，这一附加的部分校正元件（或者装置），通常是一些无源或有源微积分电路，以及速度、加速度传感器等。串联校正反馈校正最常见顺馈校正干扰补偿附加校正ixss0xsGs校正图6.11+校正校正控制器对象+--s0xsixs串联反馈图6.12串联校正与反馈校正的联结方式§6.3串联校正校正装置cGs串联在前向通道中ixs0xsGscGsHs图6.13校正前：1BGsGsGsHs校正后：'1cBcGsGsGsGsGsHs零、极点均发生变化为了减少功率消耗，串联校正装置一般都放在前向通道的前端，即低功率部分，按校正环节cGs的性质可分为⑴增益调整⑵相位超前校正⑶相位滞后校正⑷相位滞后超前校正其中，增益调整的实现比较简单，增益的调整从Bode图上看，只能使对数幅频特性曲线上下平移，也不能改变曲线的形状。所以，单凭调整增益，往往不能很好地解决各指标间相互制约的矛盾，还须附加校正装置。一、相位超前校正12iii''00021()iiuuucuuRR0xsixs1R2Ri1i2iC图6.14RC超前环节''0012001211211()()()()LiiiuuuRRcucucsuscsusRRRRRR012112212112121()()1().()()1icsusRRcRsGsRRRusRRcscRsRRRR令1cRT,2121RRR则1().1TsGsTs222211(1)().11jTwwTjwTGjwjTwwT2222211wTAwwT22(1)arctanarctanarctan01TwwTwTwwT090wLw1Tw090w1T1Tm0020/dBdec图6.15超前环节的频率特性为了充分发挥相位超前环节的相位超前作用，应求出相位超前环节的最大相位超前量。''2arctan1110arcsin1xxxmmwwwT22222011TTwTwT这种简单的超前网络科设置在两级放大器之间，但负载效应和增益损失01k，常限制了它的实际应用，常用的是由运算放大器组成的有源超前校正。超前校正的作用可用下图来说明：图6.16中：①-原单位负反馈系统的开环Bode曲线。幅频图：在中频段剪切频率cw，附近40/kdBdec，且所占频率范围较宽；在21T处，80/kdBdec。相频图：在0Lw内，w负穿越一次不稳定。20402060808011T1T1T21T1cw2cwwwLww0①①②②图6.16改进：在原系统串入超前校正网络，曲线变为②。校正环节的转角频率1T及1T分别设在1cw两侧，提高增益倍，使加入串联校正后系统总的开环增益与原系统一致。由于正斜率的作用，中频段：20/kdBdec，且剪切频率2cw。由于正相移的作用，使截止频率附近的相位明显上升，具有较大的稳定裕度。这样：既改善了原系统的稳定性，又使bw，获得了足够的快速性。但：超前校正一般不改善原系统的低频特性，若进一步使k，使低频段上移，则系统的平稳性将有所下降，幅频特性过分上移，还会削弱系统抗高频干扰的能力。所以