东北石油大学过程设备设计旋转薄壁容器

1本章教学重点●回转薄壳无力矩理论的求解；单层厚壁圆筒的弹性应力分析；受轴对称载荷圆平板的弯曲微分方程的建立与求解；受均布周向外压的长、短圆筒的临界压力，临界长度的计算。22.2回转薄壳应力分析本章重点教学重点：（1）回转薄壳的无力矩理论；（2）微元平衡方程、区域平衡方程；（3）典型回转薄壳的求解。教学难点：（1）储存液体的圆球壳、圆柱壳求解；（2）边缘力和边缘力矩的工程问题。32.2.1旋转薄壳的几何特征2.2.2回转薄壳的平衡方程2.2.3旋转薄壳的无力矩理论2.2.4回转薄壳的不连续分析本节重点4几种常见（典型）的旋转壳体的r1和r2的求法圆柱壳oo'BK2K1R——圆柱体中面半径。其经线为直线，纬线为圆，故其r1=∞，R2=R5球壳其经线、纬线均为圆，故其R1=R2=R圆锥壳BrK2K1φαr1=∞，r2=r/sinφ6椭圆壳yxxyBK2K1abbabaxar42322241)]([bbaxar2122242)]([7r1和r2的关系1、两者方向一致，均为该点的法线方向；2、r1和r2的大小：r1可用经线方程求出，r2=r/sinφ；3、经线线元dl1和纬线线元dl2：drdl11rddl2cos/1rddrcoscos11drdldr8K1dφK2r2dl1r19课堂讨论：如图：求r1和r2a点：为圆筒壳上任意一点b点：为圆筒壳与圆锥之交点c点：为半径为D2/2圆筒与圆锥的交点d点：为半径为D2/2的圆筒壳上任意一点abcdD2D1D1D210作业1、试求如图所示的回转壳上A点的主曲率半径R1和R2AaK2K1θ112、试求如图所示的尖拱壳上任意点M的主曲率半径r1和r2RK1K2MOφφo123、试求如图所示的碟形封头中面上A、B、C三点的主曲率半径r1和r2R'cbaBACφφo13过程设备设计练习题：1、试用无力矩理论计算下图中所示容器承受均匀气体内压P作用时器壁中A点的经向应力和周向应力。已知：D=1000mm，L=1000mm，X=L/2，α=45°，φ=30°，a=200mm，壁厚均为δ=10mm。2、一具有椭圆形封头（a/b=2）和锥形底的圆筒，尺寸如图所示，试求：（1）当承受均匀气压P=1.0MPa时，A、B、C三点处的薄膜应力；（2）当椭圆形封头a/b分别为，3时，封头上的薄膜应力的最大值及其位置（a不改变）。214过程设备设计15过程设备设计16过程设备设计αABD·rr017过程设备设计AA/·Drφro18过程设备设计19过程设备设计应掌握的问题1、什么是薄壳？轴对称问题必须具备哪些条件？中面、回转曲面、旋转壳体母线、经线、法线、纬线、平行圆、第一、二曲率半径、平行圆半径的定义如何？2、第一、二曲率半径的求法及典型壳体的第一、二曲率半径。3、弹性旋转薄壳应力分析的几点基本假设是什么？20过程设备设计4、旋转壳体微元的取法，什么是薄膜应力？无力矩理论的一般方程？5、几种典型壳体在受气压、液压时的应力分析，尤其是球、柱、锥壳的应力求法及表达式。6、无力矩理论的应用条件是什么？7、什么是边缘问题？为什么会产生边缘效应、边缘力和力矩及边缘应力？8、边缘应力的特点，工程上对边缘力作何种考虑？21过程设备设计一容器如图所示，圆筒中面半径为R，壁厚为圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为内承受气体压力P的作用，且圆筒中液柱高度为H1，圆锥液柱高度为H2，液柱的重度为γ。忽略壳体的自重。试求:①按无力矩理论求A-A、B-B、C-C截面处的径向和周向应力。②若H1H2，试求圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。例题，容器22过程设备设计23过程设备设计222PrPR2PR解：1、A-A、B-B、C-C截面处应力：(1)A-A截面：对于圆筒容器：r1=∞r2=R，且A-A处仅受气压P作用，则有：24过程设备设计PRQ22sin2sin22222PRRPRrQ(2)B-B截面：B-B截面既受气压P，又受液柱静压为：(H1+H2-H)γ的作用，取B-B截面上部区域作为分离体，由于此截面在支座以上，所以所受的轴向力只是由气压引起的部分，即则有：25过程设备设计zPrr211r212()zPrRPHHH而：所以：26过程设备设计zPrr211r2zPrrxHHPPz)cos(21xtgr2xtgrxHHP])cos([21(3)C-C截面：此时：取C-C截面以下为分离体：如下图所示27过程设备设计28过程设备设计GrPrz2cos2rxxrhrGcos)sin(313122xtgrxrHHP}cos31])([21{21列力的平衡方程：代入上式整理得：29过程设备设计xtgrxrHHPdxd}cos31])([21{21'2.锥体中的最大应力及位置：(1)的最大值及其位置：表达式求一阶导数：对12()2cos23PHHrtgxr30过程设备设计cosx2Hx21HHrxrHHPcos322)(210＞max2Hx=cosa如图所示，锥体部分的最大值为在上式中对任何的，当时，必有：即为单调增函数，所以大端，取代入表达式，可得：出现在锥体31过程设备设计221211={[()]cos}23coscosHHtgPHHrrcos2])31([221tgHrHHPmax32过程设备设计tgrxrHHP]cos2)([21'2Hx=cosacos)(max21tgHrHP(2)的最大值及其位置：的表达式求一阶导数：同上道理：将代入可得：对33过程设备设计一锥形容器盛装液体，如图所示，锥壳半顶角为高度为H，液体比重为r，试确定壳体中的应力表达式，并讨论与气压作用的锥壳有何不同。34过程设备设计半径为R，厚度为比重为γ的液体。容器沿其上缘处支承，如图所示，试求壳体中应力。的半球形容器，容器内盛有