建模设备投资问题

11.已知某工厂计划生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，各种产品需要在A，B，C三种设备上加工生产，具体相关数据如表1。试研究下列问题。（1）如何充分发挥已有设备的能力，使生产盈利最大？（2）如果为了增加产量，可租用其他厂家设备B，每月可租用60台时，租金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？（3）如果该工厂拟增加生产两种新产品Ⅳ和Ⅴ，其中产品Ⅳ需用A设备12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利21000元；产品Ⅴ需用A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1870元。假如A，B，C三种设备台时不增加，试分别考虑这两种新产品的投产在经济上是否合算？表1生产计划的相关数据ⅠⅡⅢ设备有效台时/每月A8210300B1058400C21310420单位产品利润/元300020002900（1）LINGO：max=3000*product1+2000*product2+2900*product3;8*product1+2*product2+10*product3=300;10*product1+5*product2+8*product3=400;2*product1+13*product2+10*product3=420;结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:135266.7Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostPRODUCT122.533330.000000PRODUCT223.200000.000000PRODUCT37.3333330.000000RowSlackorSurplusDualPrice1135266.71.00000020.00000030.0000030.000000266.666740.00000046.66667Product1利润3000，product2利润2000，product3利润2900；（一）Product1=22，product2=23，product3=7时，max=132300;（二）Product1=23，product2=22，product3=7时，max=133300;8*product1+2*product2+10*product3=298=300;10*product1+5*product2+8*product3=396=400;2*product1+13*product2+10*product3=402=420;所以当Product1=23，product2=22，product3=7时，利润最大max=133300元;（2）租用B设备每台300元，最多60台，设增加的台数是zengBLINGO：max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3-300*zengB;8*product1+2*product2+10*product3=300;10*product1+5*product2+8*product3-zengB=400;2*product1+13*product2+10*product3=420;product22=60;结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:135266.7Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostPRODUCT122.533330.000000PRODUCT223.200000.000000PRODUCT37.3333330.000000ZENGB0.00000033.33333PRODUCT220.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1135266.71.00000020.00000030.0000030.000000266.666740.00000046.66667560.000000.000000最大利润max=133300租用B设备后利润会下降，所以不合算（3）product4的利润21000，product5的利润1870。情况1：只投资产品4max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+21000*product4;8*product1+2*product2+10*product3+12*product4=300;10*product1+5*product2+8*product3+5*product4=400;2*product1+13*product2+10*product3+10*product4=420;结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:525000.0Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostPRODUCT10.00000011000.00PRODUCT20.0000001500.000PRODUCT30.00000014600.00PRODUCT425.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1525000.01.00000020.0000001750.0003275.00000.0000004170.00000.000000当product4=25时，最大利润是max=525000。情况2：只投资产品5max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+1870*product5;8*product1+2*product2+10*product3+4*product5=300;10*product1+5*product2+8*product3+4*product5=400;2*product1+13*product2+10*product3+12*product5=420;结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:136962.5Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostPRODUCT126.750000.000000PRODUCT215.500000.000000PRODUCT30.000000231.2500PRODUCT513.750000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1136962.51.00000020.00000076.2500030.000000228.125040.00000054.37500Product1利润3000，product2利润2000，product5利润1870；（一）Product1=26，product2=15，product3=13时，max=132110；（二）Product1=27，product2=17，product3=12时，max=137440;8*product1+2*product2+10*product3+4*product5=298300;10*product1+5*product2+8*product3+4*product5=393400;2*product1+13*product2+10*product3+12*product5=417420;(三)Product1=28，product2=15，product3=12时，8*product1+2*product2+10*product3+4*product5=302300不行所以当Product1=27，product2=17，product3=12时，最大利润max=137440;情况3：投资产品4,5max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+21000*product4+1870*product5;8*product1+2*product2+10*product3+12*product4+4*product5=300;10*product1+5*product2+8*product3+5*product4+4*product5=400;2*product1+13*product2+10*product3+12*product4+12*product5=420;结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:525000.0Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostPRODUCT10.00000011000.00PRODUCT20.0000001500.000PRODUCT30.00000014600.00PRODUCT425.000000.000000PRODUCT50.0000005130.000RowSlackorSurplusDualPrice1525000.01.00000020.0000001750.0003275.00000.0000004120.00000.000000当product4=25时利润最大是max=525000所以产品4和产品5都值得投资。如果题目中的数据错误product4利润是2100情况1max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+2100*product4;8*product1+2*product2+10*product3+12*product4=300;10*product1+5*product2+8*product3+5*product4=400;2*product1+13*product2+10*product3+12*product4=420;结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:135266.7Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostPRODUCT122.533330.000000PRODUCT223.200000.000000PRODUCT37.3333330.000000PRODUCT40.000000153.3333RowSlackorSurplusDualPrice1135266.71.00000020.00000030.0000030.000000266.666740.00000046.66667（二）Product1=23，product2=22，product3=7时，max=133300;产品4不值得投资情况3max=3000*product1+2000*+product2+2900*product3+2100*product4+1870*product5;8*product1+2*product2+10*product3+12*product4+4*product5=300;10*product1+5*product2+8*product3+5*product4+4*product5=400;2*product1+13*product2+10*product3+12*product4+12*product5=420;结果：Objectivevalue:136962.5Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostPRODUCT126.750000.000000PRODUCT215.500000.000000PRODUCT30.000000231.2500PRODUCT40.000000608.1250PRODUCT513.750000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1136962.51.00000020.00000076.