机械故障诊断6

Page1故障诊断与分类Page2机械故障诊断的基本过程预处理特征选择状态识别动态故障识别信号特征提取故障分类正常异常时域特征参数频域特征参数继续监测新故障检测模式分类设备运行决策获取Page3聚类分析：原理•已知各状态下的机器的特征向量样本kj=(x1j,x2j,…,xnj),j=1,2,…,N求得各状态下特征点的聚类中心，将这些聚类中心的特征向量K1,K2,…,Km作为标准模式。•对待检的某台机器，其特征向量为KT,分别计算它到各聚类中心的距离d(KT,Kj),j=1,2,…,m。•按最临近原则来确定待检机器的状态。Page4状态识别过程状态D1状态D2状态Dm待检状态DT特征向量…最邻近原则DTDbdb=min{d(Kb,Kj)}j=1,2,…,mK1K2KmKT状态识别距离函数Page5距离函数：分类器Distancefunction:Classifier•空间距离SpaceDistance•相似性指标SimilarityIndex•信息距离InformationDistancePage6空间距离SpaceDistance•欧氏距离Euclideandistance•马哈劳林比斯距离Mahalauobiasdistance•明考斯基距离MinkowskidistancePage7欧氏距离Euclideandistance•欧氏距离)()()(),(12jTTjTniijiTjTEKKKKxxKKD)()(),(jTTjTjTWKKWKKKKD•加权欧氏距离Page8马哈劳林比斯距离•加权欧氏距离中的权矩阵：根据对诊断起作用的大小，给特征向量中各参数加不同的权重。•马哈劳林比斯距离是加权欧氏距离中用得较广泛的一种。•Rj为KT和Kj的协方差矩阵，Vrs为XrXs的互协方差。DM不但对各参数加了权，而且可消除参数之间相关影响。)()(),(1jTjTjTjTMKKRKKKKDnnnnnnTjTjVVVVVVVVVKKER.....................)(212222111211Page9明考斯基距离Minkowskidistance•简称明氏距离，也称为广义距离，记为：•Q=1时，称为绝对距离：•Q=2时，即为欧氏距离：•时，称为切比雪夫距离：niqqjiiTjTMQXXKKD11][),(ni1,max),(jiiTjTMXXKKDnijiiTjTMXXKKD11),(QPage10信息距离•Kullback-Leibler信息距离•Itakura信息距离1log2R2RT2T2RKLD12T2RTIDPage11标准模式的确定•确定标准模式（聚类中心）方法：设第p类状态的特征点有Np个，它们为：Xij(p),i=1~n,j=1~Np,p=1~mi:第i个参数，j:第p类状态中第j个特征点。取样本点集的重心。m,...2,1,pm,...2,1,j,1m,...2,1,jn;...,2,1,i,11)(1)()(pjipjiNjppjNjpppjiKNKXNX或用向量式Page12相似性指标•角度相似性指标：•相关系数：jTjTTjTKKKKKKA),(1),(0)()()()(),(12jj121jTniiiniiTiTjijiniiTiTjTKKCXXXXXXXXKKCPage13主分量分析PrincipalcomponentAnalysis用较少的特征参数来表征一个系统。例：特征向量有分量x1、x2，并有N个样本点，x11,x12,…,x1N;x21,x22,…,x2N,X1y2y1X2要寻找新的坐标系y1,y2,使原来的点集对y1的分散性最大，即表达了最多的分类信息。就可能用一个参数y1代替原来的参数x1、x2。Page14主分量分析：坐标变换•作线性变换：变换前先零均值化。22212122121111xaxayxaxay•一般地，对m维特征向量作线性变换：•Cx和Cy为X和Y的协方差矩阵。TxTTTTTTTTAACAXXAEAAXXEYYEAAXXYYAXYAXYyTTTC)()()(,,即有Page15主分量分析：求协方差矩阵特征值•选择适当的A,使Cy协方差矩阵对角化，即Y的各分量线性独立。的特征值。为，，，其中，XmYCCm21m2122221Page16主分量分析：特征抽取•从m个主分量中选取p个较大的分量，pm。•特征抽取后的信息保存度为：1......m21p21Page17主分量分析：例•特征向量X的协方差矩阵211121703.071.0%9736.81160.11160.1]8.36,1.1160[],[L,0.7100.703-0.7030.710AA)(],[5.5926.5616.5614.604xxyyCxeigALCX保留的信息量由和特征值：求得特征向量用Page18主分量分析：从CX求转换矩阵和主分量•由协方差矩阵Cx的特征向量组成转换矩阵A•由协方差矩阵Cx求主分量：因为Cx和Cy为对称阵，矩阵A为正交矩阵，Cy=ACx为相似变换，Cx和Cy有相同的秩和相同的特征值。所以可从CX求Cy的主分量。Page19Fisher线性判别函数•Fisher准则的基本原理，就是要找到一个最合适的投影轴，使两类样本在该轴上投影的交迭部分最少，从而使分类效果为最佳。Page20基本思路•分析w1方向之所以比w2方向优越，可以归纳出这样一个准则，即向量W的方向选择应能使两类样本投影的均值之差尽可能大些，而使类内样本的离散程度尽可能小。这就是Fisher准则函数的基本思路。Page21要求类间距离大，类内分布散度小。两类，Fisher准则函数为多类，Fisher准则函数为NiNjjkikjkikSSmmkJ112)()(Mk,,2,1kkkkSSmmkJ21221)()(Mk,,2,1Page22在一维空间(1)各类样本均值(2)样本类内离散度和总类内离散度Page23使用Fisher准则求最佳法线向量的解Page24•基本思想：通过选用合适的核函数作为非线性映射函数，就可以将输入空间中的线性不可分问题转化为高维特征空间中的线性可分问题。核方法的理论基础R输入空间特征空间()x非线性映射(a)(b)F核方法的基本原理Page25◇线性核函数◇d阶多项式核函数◇高斯径向基(RBF)核函数常用的核函数(,)()Kxyxy(,)(,)1dKxyxy22(,)expKxyxyPage26一个分类问题实例-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81class1class20.60.30.9Page27特征空间中的最优分类面00.20.40.60.81-1-0.500.5100.10.20.30.40.50.60.70.80.9class1class2最佳分类面Page28核方法的独特思路•核方法使用了与传统方法完全不同的思路，不是像传统方法那样首先试图将原输入空间降维（即特征选择和特征变换），而是设法将输入空间升维，以求在高维特征空间中问题变得线性可分（或接近线性可分）；由于升维后只是改变了内积运算，并没有使算法复杂性随着维数增加而增加，而且在高维空间中的推广能力并不受维数影响，因此这种方法是可行的。Page29基于核函数主元分析的机械故障特征提取•主元分析是一种基于线性相关的特征提取方法，难于处理不同模式类别与特征向量间的随机关联问题。•而且输入变量的变化往往会改变主元特征值的结果，对于模式类别具有复杂边界的情况，特征提取计算复杂。•机械运行中出现的故障往往呈现出非线性行为，需要利用非线性主元分析分析故障信号。Page30核函数主元分析•B.Schölkopf等人在研究支持向量分类算法时提出的一种非线性主元方法。与其他非线性主元分析方法相比，它不需要具体的非线性优化问题，而只需要解决矩阵特征值问题。通过选取不同核函数可以得到不同的非线性特征；与传统的主元分析相比，这一方法更适于提取数据的非线性特征。Page31核函数主元分析(KPCA)的实质KPCA就是对特征空间中的映射数据做主元分析。它能更好地反映数据的结构。Page32KPCA在齿轮箱故障特征提取中的应用1002003004005006007008009001000-50005001002003004005006007008009001000-50005001002003004005006007008009001000-100001000TimeinSamples(n)(a)正常状态(b)裂纹状态(c)断齿状态Amplitude(mV)TimeinSamples(n)TimeinSamples(n)齿轮箱不同状态时的时域信号波形Page33齿轮箱正常与裂纹状态的功率谱00.20.40.60.811.21.41.61.8202040Frequency(f/kHz)Magnitude(mV)00.20.40.60.811.21.41.61.82051015Frequency(f/kHz)DFTMagnitudeSpectrum307Hz550Hz927Hz1100Hz1650HzMagnitude(mV)(a)正常状态(b)裂纹状态307Hz550Hz1650HzPage34利用KPCA检测齿轮裂纹故障-1001020-10-5051015第三主元-20-1001020-10-5051015-2-10123-2-1012-2-10123-2-1012-2-10123-2-10123第一主元-20-1001020-10-5051015正常裂纹正常裂纹(a)主元分析(b)核函数主元分析第二主元第二主元第一主元第三主元第二主元第二主元第三主元第三主元第一主元第一主元Page35KPCA对齿轮箱三种工作状态的分类识别-2-1012-0.500.51.0第一主元第二主元-4-2024-4-202第一主元第二主元-4-2024-2-1012第一主元第三主元-0.500.51.0-0.200.20.40.6第二主元第三主元-2-1012-0.200.20.40.6第一主元第三主元-4-202-2-1012第二主元第三主元正常裂纹断齿正常裂纹断齿正常裂纹断齿(a)主元分析(b)核函数主元分析Page36KPCA相对于PCA的优点•核函数主元分析保持了主元分析的优点，它在主元子空间自动地按照各个特征对故障的敏感程度进行排序，根据主元的贡献率可以有直观的解释；利用在原始空间中的内积运算实现原始特征的非线性映射，求取原始特征集的非线性主元，而无需考虑这一映射的具体形式，这样即使变换空间维数增加很多，但求解分类问题却没有增加计算复杂度。试验结果表明，与传统的线性主元分析方法相比，核函数主元分析对于机械故障的非线性特征更为敏感，更适于非线性数据的处理。Page37基于核的判别分析KDATTFJvBvvCv在特征空间中，定义总类内离散度由样本自协差阵来度量，类间离散度由各类样本的互相关矩阵B来度量，参考Fisher判别准则，类判别准则函数可写为CPage38setosaversicolorvirginicaPage39Iris数据的非线性不可分现象4567822.533.544.5SepallengthSepalwidth0246800.511.522.5PetallengthPetalwidth456781234567SepallengthPetallength22.533.544.500.511.522.5SepalwidthPetalwid