机械能守恒定律功能关系

第6讲机械能守恒定律功能关系1.机械能守恒定律:(1)守恒条件:①只有_____________________做功。②虽受其他力,但其他力_____________________。(2)三种表达式:①守恒的观点:_____________。②转化的观点:__________。③转移的观点:________。重力或系统内弹簧弹力不做功或做的总功为零Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp=-ΔEkEA增=EB减2.几种常见的功能转化关系:(1)合力的功影响_____,关系式为________。(2)重力的功影响_________,关系式为________。(3)弹簧弹力的功影响_________,关系式为________。(4)分子力的功影响_________,关系式为_________。(5)电场力的功影响_______,关系式为_________。(6)滑动摩擦力的功影响_____,关系式为___________。(7)除重力和弹力之外的其他力的功影响_______,关系式为________。(8)克服安培力的功影响_____,关系式为__________。动能W合=ΔEk重力势能WG=-ΔEp弹性势能WH=-ΔEp分子势能W分=-ΔEp电势能W电=-ΔEp内能Ffl相对=ΔE内机械能W其=ΔE机电能W克安=ΔE电1.(2013·上海高考)秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()A.在下摆过程中B.在上摆过程中C.摆到最高点时D.摆到最低点时【解析】选D。根据机械能守恒定律,当秋千摆到最低点时速度最大，由知，吊绳拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确。2vFmgm－l2.(2013·大纲版全国卷改编)如图,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的()A.动能损失了mgHB.动能损失了mgHC.机械能损失了mgHD.机械能损失了mgH1212【解析】选C。小物块向上做匀减速直线运动,合外力沿斜面向下,由牛顿第二定律得F合=mg=ma,根据动能定理损失的动能等于F合s==2mgH,A、B错;小物块在向上运动过程中,重力势能增加了mgH,而动能减少了2mgH,故机械能损失了mgH,C对,D错。mgHsin303.(2013·山东高考改编)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中()A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.滑块M的机械能损失等于M克服摩擦力做的功【解析】选C。对于M和m组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力对M做了功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,根据动能定理可知,M动能的增加等于合外力做的功,选项B错误;对于m,只有其重力和轻绳拉力做了功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,M的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项D错误。热点考向1机械能守恒定律的应用【典例1】(2013·芜湖一模)如图所示,质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连,开始两物体处于同一高度,绳处于绷紧状态,轻绳足够长,不计一切摩擦。现将两物体由静止释放,在A落地之前的运动中,下列说法中正确的是()A.A物体的机械能增大B.A、B组成系统的重力势能增大C.下落时间t过程中,A的机械能减少了mg2t2D.下落时间t时,B所受拉力的瞬时功率为mg2t2913【解题探究】(1)分别以A、B为研究对象,由静止释放后:①轻绳对A物体做_____,A物体机械能_____(选填“增加”或“减少”);②轻绳对B物体做_____,B物体机械能_____(选填“增加”或“减少”)。(2)对于A、B组成的系统,由静止释放后:①系统机械能_____(选填“守恒”或“不守恒”);②整体加速度大小为_____,绳子的拉力为____;③时间t内下落的高度为_____,此时A、B速度的大小为_____。负功减少正功增加守恒1g34mg321gt61gt3【解析】选C。在A下降的过程中,拉力对A做负功,对B做正功,A的机械能减小,B的机械能增大,A、B系统的机械能守恒,所以A、B错误。释放后,A、B物体都做初速度为零的匀加速直线运动。由牛顿第二定律得2mg-mg=3ma,故加速度a=g,t时间内A物体下降高度为gt2,绳子拉力大小为mg。拉力对A物体所做负功为mg2t2,A物体机械能减少mg2t2,C对。下落时间t时,B物体的运动速度为gt,拉力功率大小为mg2t,D错。13164329291349【总结提升】应用机械能守恒定律解题时的三点注意(1)注意研究对象的选取:研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象,机械能却是守恒的。如该例题中,A或B机械能不守恒,但A、B组成的系统机械能守恒。(2)注意研究过程的选取:有些问题研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒。因此,在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)注意机械能守恒表达式的选取:守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题,解题时必须选取参考平面。而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的,不必选取参考平面。【变式训练】(2013·黄山一模)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是()A.小球A和B的速度都为B.小球A和B的速度都为C.小球A的速度为小球B的速度为D.小球A的速度为小球B的速度为12l1g2l13g2l13g2，l1g2l1g2，l13g2l【解析】选C。小球A下滑时，轻杆与墙的夹角为60°，如图所示。则vAcos60°=vBcos30°，即①以A、B两小球作为整体，根据动能定理，②解①②得C正确。2lABv3v22AB11mgmvmv222lAB11v3gvg22，，ll热点考向2功能关系的综合应用【典例2】(12分)(2013·南昌一模)某人通过定滑轮将一物体提升。第一次,此人竖直向下拉绳,如图甲所示,使物体匀速上升高度h,该过程人对物体做功为W1。第二次,此人以速度v匀速向左拉着绳运动,如图乙所示,使物体上升相同的高度,此时绳子与水平面夹角为θ,已知重力加速度为g。求第二次人对物体做的功。【解题探究】(1)第一次拉升物体,动能_____,重力势能_____,故拉力做的功等于_____________________。(2)第二次拉升物体,当人的速度为v时,物体的速度大小也是v吗?为什么?提示:物体的速度大小不是v。对人拉绳的末端速度分解如图所示,此时物体的速度为v′,故v′=vcosθ。不变增加物体重力势能的增加量【解析】设物体的质量为m,第一次人做的功为W1=mgh①(3分)第二次物体升高h时的速度为v′=vcosθ②(3分)第二次人对物体做的功为W2=mgh+mv′2③(3分)解①②③得W2=W1+cos2θ(3分)答案:W1+cos2θ1221Wv2gh21Wv2gh【总结提升】解决功能关系问题应该注意的三个方面(1)分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,判定能的转化形式,确定能量之间的转化情况。(2)也可以根据能量之间的转化情况,确定是什么力做功,尤其可以方便计算变力做功的多少。(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度和原因,在不同问题中的具体表现不同。【变式训练】(2013·阜阳二模)如图所示,一个质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为37°的固定斜面,其运动的加速度为0.8g,物体在斜面上上升的最大距离为h,则在这个过程中物体的()A.机械能守恒B.重力势能增加了0.75mghC.动能损失了mghD.机械能损失了0.2mgh【解析】选D。由于mgsin37°+f=ma,故摩擦力大小f=0.2mg。上升过程,摩擦力做功Wf=fh=0.2mgh,机械能损失0.2mgh,A错,D对。重力势能的增加量ΔEp=mg·hsin37°=0.6mgh,B错。动能的减少量等于合力做的功,即ΔEk减=mgsin37°·h+fh=0.6mgh+0.2mgh=0.8mgh,C错。【变式备选】质量为m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为当小球下降高度为h时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小球的动能减少了B.小球的动能增加了C.小球的电势能减少了D.小球的电势能增加了mgh2g3。mgh32mgh32mgh3【解析】选B。小球受的合力F=mg，据动能定理，合力做功等于动能的增加，故ΔEk=Fh=mgh，选项A错、B对。由题意可知，电场力电场力做负功，电势能增加，ΔEp=F电·h=mgh，选项C、D均错。23231Fmg3，电13热点考向3机械能守恒定律与力学规律的综合应用【典例3】(14分)(2013·南京一模)光滑水平面上有质量为M、高度为h的光滑斜面体A,斜面顶部有质量为m的小物体B,开始时都处于静止状态。从某时刻开始释放物体B,在B沿斜面下滑的同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动。经过时间t,斜面体水平移动s,小物体B刚好滑到底端。(1)求运动过程中斜面体A所受的合力FA;(2)分析小物体B做何种运动,并说明理由;(3)求小物体B到达斜面体A底端时的速度vB的大小。【解题探究】(1)斜面体A所受合力FA的求解:①研究对象:____________;②物理学方程:a.s=_____,b.F合=___。(2)物体B运动性质的判断:①物体B的运动性质:_______________。光滑斜面体A21at2Ma匀加速直线运动②判断依据是什么?提示:物体A做匀加速直线运动,故B对A的作用力恒定,由牛顿第三定律知,A对B的作用力是恒力,又由于B受到的重力也是恒力,故B受到的合力是恒力,又由于B的初速度为零,故B做匀加速直线运动。(3)在求解小物体B到达斜面体A底端时的速度vB时如何选取研究对象？请写出该过程机械能守恒的表达式。提示：选A、B组成的系统为研究对象，机械能守恒方程为22AB11mghMvmv22。【解析】(1)对A，在匀加速运动过程中①(2分)由牛顿第二定律得FA=Ma②(2分)由①②得(1分)(2)物体B做匀加速直线运动。因为A做匀加速运动，B对A的作用力一定，由牛顿第三定律知，A对B的作用力也一定，B受到的重力也是恒力，所以B受到的合力是恒力，又由于B的初速度为零，故B做匀加速运动。(4分)21sat2A22MsFt(3)对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得③(2分)④(2分)由③④得(1分)答案：(1)(2)见解析(3)22AB11mghMvmv22A2svatt2B24Msv2ghmt22Mst224Ms2ghmt【拓展延伸】在该题中，(1)若斜面体A斜面的倾角为θ，则B对A作用力FBA的大小是多少？提示：由第(1)问求得A所受的合力①对A进行受力分析如图FBAsinθ=FA②由①②得A22MsFtBA22MsFtsin