2019版高考物理一轮复习(PDF版教师用书-全国1卷B版)：专题五-万有引力与航天

４０　　　５年高考３年模拟　Ｂ版（教师用书）专题五　万有引力与航天对应学生用书起始页码Ｐ５６考点一　万有引力定律及其应用　　１．开普勒行星运动定律（１）开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（２）开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（３）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即ａ３Ｔ２＝ｋ。２．万有引力定律及引力常量（１）万有引力定律内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量ｍ１和ｍ２的乘积成正比，与它们之间距离ｒ的平方成反比公式Ｆ＝Ｇｍ１ｍ２ｒ２，引力常量Ｇ＝６．６７×１０－１１Ｎ·ｍ２／ｋｇ２适用条件（１）两质点间的作用（２）可视为质点的物体间的作用（３）质量分布均匀的球体间的作用　　（２）引力常量数值６．６７×１０－１１Ｎ·ｍ２／ｋｇ２测定人英国物理学家卡文迪许于１７９８年利用扭秤测定物理意义数值上等于两个质量都是１ｋｇ的物体相距１ｍ时的相互引力测定意义（１）有力地证明了万有引力的存在（２）使定量计算得以实现（３）开创了测量弱相互作用的新时代实验装置Ｐ：石英丝　Ｍ：平面镜　Ｏ：光源　Ｎ：刻度尺　Ｑ：倒立Ｔ形架　　（３）引力与重力的关系重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示，Ｆ引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于Ｆ向＝ｍω２ｒ，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但Ｆ向一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等，即ＧＭｍＲ２＝ｍｇ，ｇ＝ＧＭＲ２常用来计算星球表面的重力加速度。在地球同一纬度处，重力加速度随物体离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小，即ｇ′＝ＧＭ（Ｒ＋ｈ）２。３．天体质量和密度的计算方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体ｒ、ＴＧＭｍｒ２＝ｍｒ４π２Ｔ２Ｍ＝４π２ｒ３ＧＴ２ｒ、ｖＧＭｍｒ２＝ｍｖ２ｒＭ＝ｒｖ２Ｇｖ、ＴＧＭｍｒ２＝ｍｖ２ｒＧＭｍｒ２＝ｍｒ４π２Ｔ２Ｍ＝ｖ３Ｔ２πＧ只能得到中心天体的质量　利用天体表面重力加速度ｇ、Ｒｍｇ＝ＧＭｍＲ２Ｍ＝ｇＲ２Ｇ—密度的计算利用运行天体ｒ、Ｔ、ＲＧＭｍｒ２＝ｍｒ４π２Ｔ２Ｍ＝ρ·４３πＲ３ρ＝３πｒ３ＧＴ２Ｒ３当ｒ＝Ｒ时ρ＝３πＧＴ２利用近地卫星只需测出其运行周期　利用天体表面重力加速度　ｇ、Ｒｍｇ＝ＧＭｍＲ２Ｍ＝ρ·４３πＲ３ρ＝３ｇ４πＧＲ—　　　（２０１７江西抚州二中测试）某恒星远处有一颗行星，靠近行星周围有众多的卫星，且相对均匀地分布于行星周围。假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星运动的轨道半径为Ｒ１，周期为Ｔ１。已知引力常量为Ｇ。（１）求该行星的质量；（２）通过天文观测发现，离该行星很远处还有一颗卫星，其运动的轨道半径为Ｒ２，周期为Ｔ２，试估算该行星周围众多卫星的总质量。（３）通过天文观测发现，某一时刻行星跟距离自己最近的卫星以及距离自己很远的卫星正好分布在一条直线上，求再经过多长时间它们又将分布在一条直线上。􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题五　万有引力与航天４１　　　解析　（１）根据万有引力提供向心力有：ＧＭｍ１Ｒ２１＝ｍ１Ｒ１４π２Ｔ２１解得行星的质量Ｍ＝４π２Ｒ３１ＧＴ２１（２）因为行星周围的卫星分布均匀，研究很远的卫星时，可把其他卫星和行星整体作为中心天体，根据万有引力提供向心力得：ＧＭ′ｍ２Ｒ２２＝ｍ２Ｒ２４π２Ｔ２２解得：Ｍ′＝４π２Ｒ３２ＧＴ２２故该行星周围众多卫星的总质量为：Ｍ总＝Ｍ′－Ｍ＝４π２Ｒ３２ＧＴ２２－４π２Ｒ３１ＧＴ２１（３）若要再次让两颗卫星在一条直线上，则应该在相同时间内，两颗卫星绕行星转过的角度之差应该是π的整数倍，即：２πｔＴ１－２πｔＴ２＝ｎπ（ｎ＝１、２、３…）解得：ｔ＝ｎＴ１Ｔ２２（Ｔ２－Ｔ１）（ｎ＝１、２、３…）答案　（１）４π２Ｒ３１ＧＴ２１　（２）４π２Ｒ３２ＧＴ２２－４π２Ｒ３１ＧＴ２１（３）ｎＴ１Ｔ２２（Ｔ２－Ｔ１）（ｎ＝１、２、３…）１．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）Ａ．太阳位于木星运行轨道的中心Ｂ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等Ｃ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方Ｄ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积１．答案　Ｃ　由开普勒第一定律（轨道定律）可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，Ａ错误。火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，Ｂ错误。根据开普勒第三定律（周期定律）知Ｃ正确。对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内其与太阳的连线扫过的面积不相等，Ｄ错误。２．北斗卫星导航系统（ＢＤＳ）是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由３５颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的１．５倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为（　　）Ａ．（３２）１２Ｂ．（３２）２３Ｃ．（３２）３２Ｄ．（３２）２２．答案　Ｃ　由开普勒第三定律ａ３Ｔ２＝ｋ，可得Ｔ２同Ｔ２中＝ｒ３同ｒ３中＝（１．５ｒ中）３ｒ３中，则Ｔ同Ｔ中＝（３２）３２，选项Ｃ正确。３．（２０１５海南单科，６，３分）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为２∶７。已知该行星质量约为地球的７倍，地球的半径为Ｒ。由此可知，该行星的半径约为　（　　）Ａ．１２ＲＢ．７２ＲＣ．２ＲＤ．７２Ｒ３．答案　Ｃ　由平抛运动规律知，在行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们经历的时间之比即为在水平方向运动的距离之比，所以ｔ１ｔ２＝２７；竖直方向上物体做自由落体运动，重力加速度分别为ｇ１和ｇ２，因此ｇ１ｇ２＝２ｈ／ｔ２１２ｈ／ｔ２２＝ｔ２２ｔ２１＝７４。设行星和地球的质量分别为７Ｍ和Ｍ，行星的半径为ｒ，则有Ｇ７Ｍｍｒ２＝ｍｇ１ＧＭｍＲ２＝ｍｇ２解得ｒ＝２Ｒ因此Ａ、Ｂ、Ｄ错，Ｃ对。４．假设地球是一半径为Ｒ、质量分布均匀的球体。一矿井深度为ｄ。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为　（　　）Ａ．１－ｄＲＢ．１＋ｄＲＣ．Ｒ－ｄＲ()２Ｄ．ＲＲ－ｄ()２４．答案　Ａ　设地球密度为ρ，地球质量Ｍ＝４３πρＲ３，地面下ｄ处内部地球质量Ｍ′＝４３πρ（Ｒ－ｄ）３。地面处Ｆ＝ＧＭｍＲ２＝４３πρＧｍＲ，ｄ处Ｆ′＝ＧＭ′ｍ（Ｒ－ｄ）２＝４３πρＧｍ（Ｒ－ｄ），地面处ｇ＝Ｆｍ＝４３πρＧＲ，而ｄ处ｇ′＝Ｆ′ｍ＝４３πρＧ（Ｒ－ｄ），故ｇ′ｇ＝Ｒ－ｄＲ＝１－ｄＲ，所以Ａ选项正确。５．（多选）许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、模型法、类比法和科学假说法，等等。以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是　（　　）Ａ．卡文迪许巧妙地运用扭秤测出引力常量，采用了放大法Ｂ．伽利略为了说明力是维持物体运动的原因用了理想实验法Ｃ．在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法叫假设法Ｄ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法５．答案　ＡＤ　卡文迪许利用扭秤将不易观察的微小变化量，转换为容易观察的显著变化量，属于放大法，Ａ正确；伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因，Ｂ错误；在不需要考虑物体本身的形状和大小时，用质点来代替物体的方法属于模型法，Ｃ错误；把整个运动过程划分成很多小段，属于微元法，Ｄ正确。６．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为ｒ，运动周期为Ｔ，􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋４２　　　５年高考３年模拟　Ｂ版（教师用书）地球半径为Ｒ，引力常量为Ｇ，下列说法中正确的是（　　）Ａ．卫星的线速度大小为ｖ＝２πＲＴＢ．地球的质量为Ｍ＝４π２Ｒ３ＧＴ２Ｃ．地球的平均密度为ρ＝３πＧＴ２Ｄ．地球表面重力加速度大小为ｇ＝４π２ｒ３Ｔ２Ｒ２６．答案　Ｄ　卫星的线速度大小ｖ＝２πｒＴ，则Ａ错；由ＧＭｍｒ２＝ｍ４π２Ｔ２ｒ，得地球的质量Ｍ＝４π２ｒ３ＧＴ２，则Ｂ错；地球的密度ρ＝Ｍ４３πＲ３＝３πｒ３ＧＴ２Ｒ３，则Ｃ错；由ＧＭｍｒ２＝ｍ４π２Ｔ２ｒ，ＧＭｍＲ２＝ｍｇ，得地球表面重力加速度大小ｇ＝４π２ｒ３Ｔ２Ｒ２，则Ｄ正确。７．如图所示，一个质量为Ｍ的匀质实心球，半径为Ｒ，如果从球中挖去一个直径为Ｒ的小球，放在相距为ｄ＝２．５Ｒ的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。（答案必须用分式表示，已知Ｇ、Ｍ、Ｒ）（１）从球的正中心挖去。（２）从球心右侧挖去。７．答案　（１）７ＧＭ２４００Ｒ２　（２）１０３ＧＭ２６４００Ｒ２解析　半径为Ｒ的匀质实心球的密度ρ＝Ｍ４３πＲ３，挖去的直径为Ｒ的球的质量ｍ＝ρ·４３πＲ２()３＝Ｍ８（１）从球的中心挖去时Ｆ＝ＧＭｍｄ２－Ｇｍｍｄ２＝７ＧＭ２６４ｄ２＝７ＧＭ２４００Ｒ２。（２）从球心右侧挖去时Ｆ＝ＧＭｍｄ２－Ｇｍｍｄ－Ｒ２()２＝ＧＭ２５０Ｒ２－ＧＭ２２５６Ｒ２＝１０３ＧＭ２６４００Ｒ２。８．（２０１５安徽理综，２４，２０分）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心Ｏ在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为Ａ、Ｂ、Ｃ三颗星体质量不相同时的一般情况）。若Ａ星体质量为２ｍ，Ｂ、Ｃ两星体的质量均为ｍ，三角形的边长为ａ，求：（１）Ａ星体所受合力大小ＦＡ；（２）Ｂ星体所受合力大小ＦＢ；（３）Ｃ星体的轨道半径ＲＣ；（４）三星体做圆周运动的周期Ｔ。８．答案　（１）２３Ｇｍ２ａ２　（２）７Ｇｍ２ａ２　（３）７４ａ　（４）πａ３Ｇｍ解析　（１）由万有引力定律，Ａ星体所受Ｂ、Ｃ星体引力大小为ＦＢＡ＝ＧｍＡｍＢｒ２＝Ｇ２ｍ２ａ２＝ＦＣＡ，方向如图则合力大小为ＦＡ＝２３Ｇｍ２ａ２（２）同上，Ｂ星体所受Ａ、Ｃ星体引力大小分别为ＦＡＢ＝ＧｍＡｍＢｒ２＝Ｇ２ｍ２ａ２，ＦＣＢ＝ＧｍＣｍＢｒ２＝Ｇｍ２ａ２，方向如图由ＦＢｘ＝ＦＡＢｃｏｓ６０°＋ＦＣＢ＝２Ｇｍ２ａ２，ＦＢｙ＝ＦＡＢｓｉｎ６０°＝３Ｇｍ２ａ２可得ＦＢ＝Ｆ２Ｂｘ＋Ｆ２Ｂｙ＝７Ｇｍ２ａ２（３）通过分析可知，圆心Ｏ在中垂线ＡＤ的中点，ＲＣ＝３４ａæèçöø÷２＋１２ａ()２（或：由对称性可知ＯＢ＝ＯＣ＝ＲＣ　ｃｏｓ∠ＯＢＤ＝ＦＢｘＦＢ＝ＤＢＯＢ＝１２ａＲＣ）可得ＲＣ＝７４ａ（４）三星体运动周期相同，对Ｃ星体，由ＦＣ＝ＦＢ＝７Ｇｍ２ａ２＝ｍ（２πＴ）２ＲＣ可得Ｔ＝πａ３Ｇｍ考点二　人造卫星、宇宙航行　　１．三个宇宙速度（１）第一宇宙速度（环绕速度）：ｖ１＝７．９ｋｍ／ｓ，是人造地球卫星的最小发射速度。􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题五　万有引力与航天４３　　　（２）第二宇宙速度（脱离速度）：ｖ２＝１１．２ｋｍ／ｓ，物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度。（３）第三宇宙速度（逃逸速