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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 2019学年高二上学期期末考试数学试卷-(2)
1、一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.双曲线22x﹣y2=1的焦点坐标为()A.(﹣3,0),(3,0)B.(0,﹣3),(0,3)C.(﹣3,0),(3,0)D.(0,﹣3),(0,3)2.命题“∃x0∈(0,+∞),使得e<x0”的否定是()A.∃x0∈(0,+∞),使得e>x0B.∃x0∈(0,+∞),使得e≥x0C.∀x∈(0,+∞),均有ex>xD.∀x∈(0,+∞),均有ex≥x3.若复数1izi(i为虚数单位),则z的共轭复数=()A.1+iB.﹣1+iC.l﹣iD.﹣1一i4.已知x∈R,则“x>1”是“x2>x”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设公比为﹣2的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5=112,则a4等于()A.8B.4C.﹣4D.﹣86.已知函数f(x)=lnx﹣212x,则f(x)()A.有极小值,无极大值B.无极小值有极大值C.既有极小值,又有极大值D.既无极小值,又无极大值7.在数列{an}中,a1=3,an+1=2an﹣1。
2、(n∈N*),则数列{an}的通项公式为()A.an=2n+1B.an=4n﹣1C.an=2n+1D.an=2n﹣1+28.在空间四边形ABCD中,向量AB=(0,2,﹣1),AC=(﹣1,2,0),AD=(0﹣2,0),则直线AD与平面ABC所成角的正弦值为()A.13B.223C.-13D.-2239.已知双曲线2222xyab=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=8x的准线分别交于M,N两点,A为双曲线的右顶点,若双曲线的离心率为2,且△AMN为正三角形,则双曲线的方程为()A.B.C.=1D.=110.已知f(x)是定义在R上的函数,f′(x)是f(x)的导函数,且满足f′(x)+f(x)<0,设g(x)=ex•f(x),若不等式g(1+t2)<g(mt)对于任意的实数t恒成立,则实数m的取值范围是()A.(﹣∞,0)∪(4,+∞)B.(0,1)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,2)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.曲线f(x)=2x+在点(1,3)处的切线方程为.12.已知向量=(2,﹣1,3)与=(3,λ,)平行,则实数λ的值为.。
3、13.已知a,b均为正数,4是2a和b的等比中项,则a+b的最小值为.14.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a1=2,S9=6a8,则数列{}的前10项的和为.15.已知离心率为的椭圆=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若=0,且△PF1F2的面积为4,则椭圆的方程为.三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤.16.(12分)已知复数z=(m2+2m)+(m2﹣2m﹣3)i,m∈R(i为虚数单位).(Ⅰ)当m=1时,求复数的值;(Ⅱ)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围.17.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(n∈N*),正项等比数列{bn}满足b1=a1,b5=a6.(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)设∁n=an•bn,求数列{∁n}的前n项和Tn.18.(12分)如图,已知多面体ABC﹣A1B1C1中,AA1,BB1,CC1均垂直于平面ABC,AB⊥AC,AA1=4,CC1=1,AB=AC=BB1=2.(Ⅰ)求证:A1C⊥平面ABC1;(Ⅱ)求二面角B﹣A1B1﹣。
4、C1的余弦值.19.(12分)已知椭圆C:+y2=1.(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)若直线l:y=x+m(m为常数)与C交于不同的两点A和B,且=,其中O为坐标原点,求线段AB的长.20.(12分)已知函数f(x)=x3﹣x2+x,a∈R.(Ⅰ)当a=1时,求f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x)在区间[,2]上单调递增,求a的取值范围;(Ⅲ)当m<0时,试判断函数g(x)=其中f′(x)是f(x)的导函数)是否存在零点,并说明理由.高二数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.题号12345678910答案CDBACBCABD二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.20xy12.3213.4214.51215.221124xy三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(12分)解:(Ⅰ)当1m时,34zi,∴34171122ziiii.………….……………6分(Ⅱ)∵复数z在复平面内对应的点位于第二象限,∴2220230mmmm…………………。
5、………………………9分解得21m,所以m的取值范围是(2,1).…………………………………12分17.(12分)解:(Ⅰ)当2n时1nnnaSS,2233(1)(1)22nnnn32n,…….…………………………3分当1n时,111aS也适合上式,∴32nan.…….…………………………4分∴11b,516b.设数列nb的公比为q,则416q.∵0q,∴2q,∴12nnb…………………………………………7分(Ⅱ)由(1)可知,1(32)2nncn,∴12nnTcccL22114272(35)2(32)2nnnnL①,21212422(35)2(32)2nnnTnnL②,……9分由①-②得,2113(222)(32)2nnnTnL122213(32)212nnn………………………11分∴5(35)2nnTn.………………………………12分18.(12分)解:以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则(0,0。
6、,0)A,(2,0,0)B,0,2,0C,10,0,4A,12,0,2B,10,2,1C.………………1分(Ⅰ)证明:1(2,2,1)BC,1(0,2,4)ACuuur,(2,0,0)ABuuur∵110440BCACuuuruuur,10000ABACuuuruuur,所以11BCAC,1ABAC.∵1ABBCBI,∴1AC平面1ABC..…………………5分(Ⅱ)由题意可知,1AA平面ABC,AC平面ABC,∴1AAAC又∵ABAC,1ABAAAI,∴AC平面ABC.∴平面1ABB的一个法向量为(0,2,0)ACuuur..……………………7分∵11(2,0,2)ABuuuur,11(0,2,3)ACuuuur,xyz1BB1A1CCA设平面111ABC的一个法向量为nr(,,)xyz,则1111220230ABnxzACnyzuuuurruuuurr,取2x,所以平面111ABC的一个法向量为nr(2,3,2),.……………………9分∴317cos,17ACnACnACn。
7、uuurruuurruuurr..……………………11分显然二面角111BABC为锐二面角,∴二面角111BABC的余弦值为31717.…………………………12分19.解:(12分)(Ⅰ)由题意可知:22a,21b,∴2221cab,∴22cea.………………………………………3分(Ⅱ)设11(,)Axy22(,)Bxy,由2212yxmxy,消去y得2234220xmxm,2221612222480mmmV.∴33m.①.……………………5分则1243mxx,212223mxx,212121212yyxmxmxxmxxm223m..…………………………7分又∵23OAOBuuruuur.∴2121243yyxxm,即:24233m.……………………9分∴2m满足①式,∴212122()4ABxxxx22168893mm43.∴线段AB的长为43.…………………………………12分20.(12分)解:(Ⅰ)当1a时,3223()32fxxxx。
8、,2()231fxxx,令()0fx得12x或1x.……………………1分当x变化时,)(xf,)(xf的变化情况如下表:x11(1,)2121(,1)21)(xf+0)(xf196单调递增↗极大值524单调递减↘16∴min19()(1)6fxf,max15()()224fxf.……………………4分(Ⅱ)2()2(2)1fxxax∵()fx在1,22上是单调递增函数,∴2()2(2)10fxxax在1,22x上恒成立.………5分即:min12(2)axx.∵1,22x,∴当且仅当22x时,1222xx成立.∴222a.……………………7分(Ⅲ)由题意可知,22()ln1xmxgxxx(0,1)(1,)xU2()ln1mxxxx.……………………8分要判断()gx是否存在零点,只需判断方程20ln1mxxx在(0,1)(1,)U内是否有解,即要判断方程2(1)ln0xmxx在(0,1)(1,)U内是否有解.设2(1)()lnxhx。
9、mxx,………………10分2222()mmxhxxxx(0,1)(1,)xU,可见,当0m时,()0hx在(0,1)(1,)U上恒成立.∴()hx在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递减.∵(1)0h,∴()hx在(0,1)和(1,)内均无零点.…………………12分。
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