2014年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)

12014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年湖北，文1，5分】已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U，集合{1,3,5,6}A，则UAð（）（A）{1,3,5,6}（B）{2,3,7}（C）{2,4,7}（D）{2,5,7}【答案】C【解析】∵全集1,2,3,4,5,6,7U，集合1,3,5,6A，∴2,4,7UAð，故选C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．（2）【2014年湖北，文2，5分】i为虚数单位，21i()1i（）（A）1（B）1（C）i（D）i【答案】B【解析】因为21i2i11i2i，故选B．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．（3）【2014年湖北，文3，5分】命题“xR，2xx”的否定是（）（A）xR，2xx（B）xR，2xx（C）xR，2xx（D）xR，2xx【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0xR，200xx，故选D．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．（4）【2014年湖北，文4，5分】若变量x，y满足约束条件420,0xyxyxy，则2xy的最大值是（）（A）2（B）4（C）7（D）8【答案】C【解析】满足约束条件4,2,0,0,xyxyxy的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数2Zxy，∴0OZ，4AZ，7BZ，4CZ，故2xy的最大值是7，故选C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．（5）【2014年湖北，文5，5分】随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p，点数之和大于5的概率记为2p，点数之和为偶数的概率记为3p，则（）（A）123ppp（B）213ppp（C）132ppp（D）312ppp【答案】C【解析】列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为11053618p，点数之和大于5的概率记为226133618p，点数之和为偶数的概率记为3181362p，∴132ppp，故选C．【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（6）【2014年湖北，文6，5分】根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为ˆybxa，则（）（A）0a，0b（B）0a，0b（C）0a，0b（D）0a，0b【答案】A【解析】样本平均数5.5x，0.25y，∴6124.5iiixxyy，26117.5iixx，∴24.51.417.5b，∴0.251.45.57.95a，故选A．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．（7）【2014年湖北，文7，5分】在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2，2,2,0，1,2,1，2,2,2，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）（A）①和②（B）③和①（C）④和③（D）④和②【答案】D【解析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．（8）【2014年湖北，文8，5分】设是关于t的方程2cossin0tt的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】A【解析】∵a，b是关于t的方程2cossin0tt的两个不等实根，∴sincosab，0ab，过2,Aaa，2,Bbb两点的直线为222bayaxaba，即ybaxab，即sincosyx，∵双曲线22221cossinxy的一条渐近线方程为sincosyx，∴过2,Aaa，2,Bbb两点的直线与双曲线22221cossinxy的公共点的个数为0，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．（9）【2014年湖北，文9，5分】已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()=3fxxx．则函数()()+3gxfxx的零点的集合为（）（A）{1,3}（B）{3,1,1,3}（C）{27,1,3}（D）{27,1,3}【答案】D【解析】∵()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()=3fxxx，令0x，则0x，∴23fxxxfx，∴2()=3fxxx，∴223030xxxfxxxx，∵3gxfxx，,ab2(,)Aaa2(,)Bbb22221cossinxy3∴22430430xxxgxxxx，令0gx，当0x时，2430xx，解得1x，或3x，当0x时，2430xx，解得27x，∴函数3gxfxx的零点的集合为{27,1,3}，故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．（10）【2014年湖北，文10，5分】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vLh它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么近似公式2275vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）（A）227（B）258（C）15750（D）355113【答案】B【解析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，22Lr，22122375rhrh，所以218375，即的近似值为258，故选B．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．二、填空题：共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．．．．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（11）【2014年湖北，文11，5分】甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．【答案】1800【解析】∵样本容量为80，∴抽取的比例为801480060，又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．（12）【2014年湖北，文12，5分】若向量(1,3)OA，||||OAOB，0OAOB，则||AB．【答案】25【解析】设,OBxy，∵向量1,3OA，||||OAOB，0OAOB，∴2221330xyxy，解得31xy或31xy．∴3,1OB，3,1．∴2,4ABOBOA或4,2．∴22||2425AB．【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．（13）【2014年湖北，文13，5分】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知π6A，a=1，3b，则B=．【答案】3或23【解析】∵在ABC中，6A，1a，3b，∴由正弦定理sinsinabAB得：13sin32sin12bABa，∵ab，∴AB，∴3B或23．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．（14）【2014年湖北，文14，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的n1,0kS1kk?kn21kSS4值为_________．【答案】1067【解析】由程序框图知：算法的功能是求1222212kSk的值，∵输入n的值为9，∴跳出循环的k值为10，∴输出91291021219222129922451067122S．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断是否的功能是解题的关键．（15）【2014年湖北，文15，5分】如图所示，函数()yfx的图象由两条射线和三条线段组成．若xR，()(1)fxfx，则正实数a的取值范围为．【答案】10,6【解析】由已知可得：0a，且4faa，4faa，若xR，()(1)fxfx，则421241aaaa，解得16a，故正实数a的取值范围为：10,6．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出421241aaaa是解答的关键．（16）【2014年湖北，文16，5分】某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为2760001820vFvvl．（1）如果不限定车型，6.05l，则最大车流量为辆/小时；（2）如果限定车型，5l,则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时．【答案】（1）1900；（2）100【解析】（1）2760007600020182018vFlvvlvv，∵121212122vv，当11v时取最小值，∴7600019002018Flvv，故最大车流量为：1900辆/小时．（2）2276000760007600010018201810018vvFvvlvvvv，∵100210020vv，∴2000F，2000﹣1900=100（辆/小时），故最大车流量比（1）中的最大车流量增加100辆/小时．【点评】本题主要考查了基本不等式的性质．基本不等式应用时，注意“一正，二定，三相等”必须满足．（17）【2014年湖北，文17，5分】已知圆22:1Oxy和点，若定点(,0)Bb(2)b和常数满足：对圆O上任意一点，都有||||MBMA，则（1）；（2）．【答案】（1）12