江苏省南通市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷

2017-2018学年度第二学期期末考试八年级数学一、选择题1.一元二次方程5x2−4x−1=0中，二次项系数与一次项系数的和为（）A.9B.-1C.1D.-92.一元二次方程x2−8x−1=0配方后可变形为（）A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x−4)2=17D.(x−4)2=153.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.若关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x−m的图形不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一元二次方程(x+1)(x+2)=10根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有两个根，且都大于-1D.有两个根，其中一根大于26.一件原件100元的商品，经过两次加价后售价121元，设平均每次加价的百分数为x，则可列出正确的方程是（）A.100(1+2x)=121B.100(1+x)2=121C.100(1+2x)2=121D.100[1+x+(1+x)2]=1217.若点M(-2，y1)，N(-1，y2)，P(8,y3)在抛物线y=2122xx上，则y1，y2，y3由小到大的顺序为（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y18.α，β为方程2x2−5x−1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A.-13B.12C.14D.159.在平面直角坐标系中，点A(4,−2)，B(0,2)，C(a,−a)，a为实数，当ΔABC的周长最小时，a的值是（）A.-1B.0C.1D210.已知关于x的二次函数y=x2−2x−2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上11.解一元二次方程x2−3x+c=0时，正确解得一根为x1=2，则另一根的值为12.将抛物线y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为13.二次函数图象关于y轴对称，最小值为−1，且经过(1,1)，则该函数解析式为14.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1,x2，则1211xx的值等于15.一组数据：1,2,x,2,3的平均数是2，则这组数据的众数是16.如果数据x1,x2,...,xn的方差是3，则另一组数据2x1,2x2,...,2xn的方差是17.如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的水平桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒18.无论x为何值，关于x的代数式x2+2ax−3b的值都是非负数，则a+b的最大值为三、解答题：（本大题共10个小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理19.（本题10分）解下列方程：（1）x2−4=3x（2）(2x+3)2=(x−1)220.(本题8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1,−5)，且与正比例函数y=12x的图象相交于点(2,m).求（1）m的值；（2）一次函数y=kx+b的解析式（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积21.（本题14分）甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射击10次，其结果统计如下：命中环数5678910甲命中环数的次数142111乙命中环数的次数124210（1）根据表中的相关数据，计算甲乙两人命中环数的平均数、众数、方差，并填入下表：平均数众数方差甲乙（2）根据所学的统计知识，利用上述数据评价甲乙两人的射击水平。22.（本题8分）抛物线与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于C(0,−3)，点D与点C关于此抛物线的对称轴轴对称。（1）直接写出点D的坐标,并求出抛物线的解析式；（2）一次函数的图象经过点B与D，直接写出此一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x的范围。23.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2−4x−m2+4=0（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足2x1+x2=2，求m的值。24.（本题8分）如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=−2x+6,动点P(x,0)在线段OB上移动（0x3），过点P作直线l与x轴垂直。（1）求点C的坐标；（2）设ΔOBC中位于直线l左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式。25.（本题8分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A十箱终点B,在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x的函数关系式；（2）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？26.（本题10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元。在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降价10元，但销售单价均不低于2600元。（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）该公司的销售人员发现，当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况，为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P(p,0)，交y轴于点A(0,a)，且a、p满足23(1)0ap（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2),点S在直线AQ上，且SR=SA,求直线RS的解析式；（3）如图2，点B(−2,b)为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC,以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②2AOEFDP的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值。28.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−5与x轴交于A(−1,0),B(5,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC,CE分别相交于点F,G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（3）若点K为抛物线的顶点，点M(4,m)是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P,Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P,Q的坐标．