与三角形有关的角(基础)-巩固练习

与三角形有关的角（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是().A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为().A．40°B．80°C．60°D．120°3．(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝().A．80°B．90°C．100°D．110°4．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A.118°B.119°C.120°D.121°5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是().A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于().A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________．8．在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则∠C＝_______．9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A＝38°)，飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数)．11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．12.（2014春•通川区校级期末）如图中，∠B=36°，∠C=76°，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高，则∠DAF=度．三、解答题13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．15．（2015春•石家庄期末）已知△ABC中，AE平分∠BAC，（1）如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE的度数；（2）如图2，P为AE上一个动点（P不与A、E重合，PF⊥BC于点F，若∠B＞∠C，则∠EPF=是否成立，并说明理由．16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D.2.【答案】B；【解析】设∠B＝2x°，则∠C＝x°，由三角形的内角和定理可得，2x°＋x°＋60°＝180°，解得x°＝40°，∠B＝2x°＝80°．3.【答案】D.4.【答案】C；【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．5.【答案】B；【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．6.【答案】D；【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．二、填空题7.【答案】58°，50°，98°；【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°．8.【答案】90°.9.【答案】(1)48°；(2)27°；(3)85°；【解析】充分利用：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B+∠C．10．【答案】58°.11.【答案】8，△DBC，△ADE；【解析】考查三角形外角的定义．12.【答案】20；【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣76°=68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=×68°=34°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°，∵AF⊥BC，∴∠AFD=90°，∴∠DAF=180°﹣∠ADC﹣∠AFD=180°﹣70°﹣90°=20°．三、解答题13.【解析】解：连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°，在△ABD中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°．∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA．＝(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA)＝180°+180°＝360°．14.【解析】解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°．在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠C＝72°，在△BDC中，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝90°-∠C＝18°．15.【解析】证明：（1）如图1，∵∠B=72°，∠C=36°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=72°；又∵AE平分∠BAC，∴∠1==72°，∴∠3=∠1+∠C=72°，又∵AD⊥BC于D，∴∠2=90°，∴∠DAE=180°﹣∠2﹣∠3=18°．（2）成立．如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠1===90°﹣，∴∠3=∠1+∠C=90°﹣+，又∵PF⊥BC于F，∴∠2=90°，∴∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3=．16.【解析】解：分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°，∠D＝55°，由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即DA与CB相交成40°角．同理可得BA与CD相交成20°角．所以这个模板是合格的．