上海市2019年夏季高考数学试题

2019年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷考生注意:1.本场考试时间120分钟，试卷共4页,满分150分,答题纸共2页2.作答前,在答题纸正面填写姓名。准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置3.所有作必填涂或书写在答纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答一律不得分4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1.已知集合A(−∞,3),B(2,＋∞),则A∩B_________.2.已知z∈C,且满足iz51，则z_________.3.已知向量a=(1,0,2),b=(2,1,0),则a与b的夹角为_________.4.已知二项式5)12(x,则展开式中含2x项的系数为_________.5.已知x、y满足200yxyx,则yxz32的最小值为_________.6.已知函数)(xf周期为1,且当0x≤1,xxf2log)(,则)23(f_________.7.若x,y∈R,且321yx,则xy的最大值为_________.8.已知数列{na}前n项和为nS,且满足2nnaS,则5S_________.9.过曲线xy42的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y24x交于A、B,A在B上方,M为抛物线上一点,OMOAOB)2(,则_________.10.某三位数密码,每位数字可在0～9这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有两位数字相同的概率是__________.11.已知数列{na}满足na1na(n∈N*),若Pn(n,na)(n≥3)均在双曲线12622yx上，则||lim1nnnPP_________.12.已知|12|)(axxf(x1,a0),)(xf与x轴交点为A,若对于)(xf图像上任意一点P,在其图像上总存在另一点Q(P、Q异于A),满足AP⊥AQ,且|AP||AQ|,则a_______.二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑。13.已知直线方程02cyx的一个方向向量d可以是（）A.)1,2(B.)1,2(C.)2,1(D.)2,1(14.一个直角三角形的两条直角边分别为1和2，将该三角形分别绕其两条直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知R，函数)sin()6()(2xxxf，存在常数Ra，使得)(axf为偶函数则的值可能为（）A.2B.3C.4D.516.已知)tan(tantan，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限，则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①正确②错误D.①错误②正确三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为BB1上一点,已知BM＝2,CD＝3AD＝4,AA1＝5(1)求直线A1C与平面ABCD的夹角；(2)求点A到平面A1MC的距离。18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知Raxaxxf,11)((1)当1a时,求不等式)1(1)(xfxf的解；(2)若)(xf在x∈[1,2]时有零点,求a的取值范围。19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图,A-B-C为海岸线,AB为线段,⌒BC为四分之一圆弧,BD=39.2km∠BDC=22°,∠CBD=68°,∠BDA=58°(1)求⌒BC的长度(2)若AB=40km,求D到海岸线A-B-C的最短距离(精确到0.001km)20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分4分，第2小题满分8分)已知椭圆82x＋42y＝1,F1、F2为左、右焦点,直线l过F2交椭圆于A、B两点(1)若直线l垂直于x轴,求|AB|(2)当∠FAB=90°时,A在x轴上方时,求A、B的坐标(3)若直线AF1交y轴于M,直线BF1交y轴于N,是否存在直线l,使得ABFS1ANFS1,若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分).数列{na}(n∈N*)有100项,aa1,对任意n∈[2,100],存在daain,i∈[1,n1],若ka与前n项中某一项相等,则称ka具有性质P(1)若2,11da,求4a所有可能的值；(2)若{na}不是等差数列,求证:数列{na}中存在某些项具有性质P；(3)若{na}中恰有三项具有性质P,这三项和为c,请用a、d、c表示10021aaa