2019年上海高考试卷+答案解析

2019.6.7上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.已知集合(,3)A，(2,)B，则AB。2.已知zC，且满足1i5z，求z。3.已知向量(1,0,2)a，(2,1,0)b，则a与b的夹角为。4.已知二项式5(21)x，则展开式中含2x项的系数为。5.已知x、y满足002xyxy，求23zxy的最小值为。6.已知函数()fx周期为1，且当01x，2()logfxx，则3()2f。7.若,xyR，且123yx，则yx的最大值为。8.已知数列{}na前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S。9.过曲线24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线24yx交于A、B，A在B上方，M为抛物线上一点，(2)OMOAOB，则。10.某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是。11.已知数列{}na满足1nnaa（*nN），若(,)nnPna(3)n均在双曲线22162xy上，则1lim||nnnPP。12.已知2()||1fxax（1x，0a），()fx与x轴交点为A，若对于()fx图像上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足APAQ，且||||APAQ，则a。二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知直线方程20xyc的一个方向向量d可以是（）A.(2,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A.1B.2C.4D.815.已知R，函数2()(6)sin()fxxx，存在常数aR，使得()fxa为偶函数，则的值可能为（）A.2B.3C.4D.516.已知tantantan()，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（）A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体1111ABCDABCD中，M为1BB上一点，已知2BM，3CD，4AD，15AA.（1）求直线1AC与平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面1AMC的距离.18.已知1()1fxaxx，aR.（1）当1a时，求不等式()1(1)fxfx的解集；（2）若()fx在[1,2]x时有零点，求a的取值范围.19.如图，ABC为海岸线，AB为线段，BC为四分之一圆弧，39.2BDkm，22BDC，68CBD，58BDA.（1）求BC的长度；（2）若40ABkm，求D到海岸线ABC的最短距离.（精确到0.001km）20.已知椭圆22184xy，1F、2F为左、右焦点，直线l过2F交椭圆于A、B两点.（1）若直线l垂直于x轴，求||AB；（2）当190FAB时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线1AF交y轴于M，直线1BF交y轴于N，是否存在直线l，使得11FABFMNSS，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.21.数列{}na()n*N有100项，1aa，对任意[2,100]n，存在niaad，[1,1]in，若ka与前n项中某一项相等，则称ka具有性质P.（1）若11a，2d，求4a所有可能的值；（2）若{}na不是等差数列，求证：数列{}na中存在某些项具有性质P；（3）若{}na中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示12100aaa.参考答案一、填空题1、(2,3)2、5i3、2arccos54、405、66、17、98（提示：113222yyxx，∴239()822yx）8、31169、310、27100（分析：211103232710100CCCP，选用到的两个数字×选用一次的数字的位置×选用一次的数字）11、233（解析：法一，由条件有22182nan，得263nna，则2222222121166166||11333nnnnnnnPP，所以21123lim||1+=33nnnPP；）（解析：法二（极限法），当n时，1nnPP与渐近线平行，1nnPP在x轴投影为1，渐近线斜角满足：3tan3，∴1123lim||3cos6nnnPP）12、2a（分析：2()||=01fxax，解得21xa，则21,0Aa，取11,Paa，则：1,APaa，因为APQ、、满足APAQ，且||||APAQ，则1,AQaa，所以211,Qaaa，Q点在2()||1fxax图像上，则21211aaaa，得221||2aaaa，2212aaaa，22120aa，所以22a，2a）二.选择题13、D14.、B15、C（分析：2()(6)sin[()]fxaxaxa，因为()fxa为偶函数，所以6a，且sin[(6)]x也为偶函数，所以62k，当1k时，4）16、D（分析：特殊值验证，取tan1，则tan12，所以②正确，再取几组验证，①错）三、解答题17、（1）4；（2）103.【解析】（1）连接AC，1AAABCD面，则1ACA即为直线1AC与平面ABCD的夹角。在1RtACA中，15AAAC，则14ACA；（2）法一，等体积法：11CAAMAAMCVV，111133AAMAMCBCSdS有条件易得：1111154,35,32,52,2522AAMBCSAMACMC∴22213252254cos523252CAM，13sin5CAM∴1111113=sin32529225AMCSAMACCAM∴15104923d。法二，建立空间直角坐标系Axyz，110,0,5,3,0,2,0,0,5,3,4,0AAMAC113,0,3,3.4,5AMAC设1,,nxyzAMC面，则1100AMnACn，得3303450xzxyz令1x，则1121xyz，11,,12n所以151031114nAAdn。xyz18、（1）(2,1)x；（2）11[,]26a.【解析】（1）当1a时，1()1fxxx，则()1(1)fxfx得：111112xxxx，化简：1012xx，解得(2,1)x；（2）由条件知，对[1,2]x，1()01fxaxx有零点，则1(1)axx在[1,2]x时有解；1(1)xx在[1,2]x单调递增，则111,(1)26xx。19、（1）16.310BCkm；（2）35.752km.【解析】（1）∠BCD=180°-22°-68°=90°，则：22sin2216.3102224BCRBCBDkm；（2）作DH⊥AB于点H，在△ABD中，sinsinBDABBADBDA，即39.240sinsin58BAD∴56.21058BAD，则1805856.2105865.78942ABD∴sin39.2sin65.7894235.752DHBDABDkm由（1）知：sin6836.346DCBDkm所以D到海岸线ABC的最短距离为35.752km。20.（1）22；（2）(0,2)A，82(,)33B；（3）320xy.【解析】（1）22242222bABa（2）由条件有：12(2,0),(2,0)FF，设直线方程：(2)ykx。1122(,),(,)AxyBxy，10y当190FAB时，120FAFA，得：11112,2,0xyxy，化简：22114xy……①，因为A在椭圆上，所以2211184xy……②联立①、②式，解得：1102xy，即(0,2)A，所以，直线方程为：2yx联立222184yxxy得：2380xx，则283x，223y，即82,33B。（3）直线1FA方程：11(2)2yyxx，则与y轴交点为：1120,2yMx同理，2220,2yNx，则1121212121222()1282222()4FMNyykxxSMNxxxxxx1121212122FABSFFyykxx由11FABFMNSS得：12121212()822()4kxxkxxxxxx所以得：12122()44xxxx所以12122()0xxxx或8联立22(2)184ykxxy得：2222218880kxkxk，则：2122821kxxk，21228821kxxk∴222121222288162482()212121kkkxxxxkkk若22248021kk，解得33k若22248821kk，解得0k（舍）综上，存在满足条件的直线：3(2)3yx，即320xy。21、（1）3、5、7；（2）见解析；（3）29847533adc.【解析】（1）12112123adaad，，，31123aad或32325aad41123aad或42325aad或43325aad或43527aad∴4a3、5或7。（2）证明：假设数列{}na中不存在某些项具有性质P，即{}na中的项互不相等。∵1aa，niaad，1,1in∴1aad，22aad，33aad，……，10099aad所以，{}na为等差数列，与条件矛盾。假设不成立综上，数列{}na中存在某些项具有性质P。（3）由题意，可设具有性质P的三项为：12(1)3mmmcaaaamd，12mmmaaac。例如：,,,,2,,97aadadadadad满足条件。所以ma与其他97项组成等差数列，首相为a，公差为d。则：12100=()(2)3(1)97=()(2)(1)97+2(1)2=()97398972982329847533aaaaadamdamdamdadaadamdamdamdadamdaadadcadcadc