第4章：生产论

第四章生产论内容提要本章讲授生产理论。主要包括厂商基本知识、生产函数、短期生产函数、长期生产函数、等成本线、最优的生产要素组合及规模报酬。第一节厂商厂商或企业是指能够做出统一的生产决策的单个经济单位。一、厂商的组织形式个人企业：指单个人独资经营的厂商组织。合伙制企业：指两个人以上合资经营的厂商组织。公司制企业：指按公司法组建和经营的具有法人资格的厂商组织。二、企业的本质从交易成本的角度看，企业作为生产的一种组织形式，在一定程度上是对市场的一种代替。三、厂商的目标实现利润最大化是一个企业竞争生存的基本原则。第二节生产函数一、生产函数1、生产要素生产要素一般被划分为劳动、土地、资本和企业家才能。2、生产函数生产函数表示在一定时间内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的投入数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以写为：Q=f（X1、X2……Xn）假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素，以L和K分别表示劳动和资本的投入量，则生产函数为：Q=f（L，K）二、常用的生产函数的三种具体形式1、固定替代比例的生产函数（线性生产函数)固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定生产过程中只适用劳动和资本两种要素，则该种生产函数的通常形式为：Q=aL+bk该函数为线性生产函数。固定替代比例的生产函数图示1232460KLQ=aL+bK2、固定投入比例生产函数(里昂惕夫生产函数)是指在每一产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定生产过程中只是用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为：式中，u、v分别为两种要素的固定的生产技术系数。),(vKuLMinmumQLuKv和该生产函数表示：产量Q取决于这两个比值中较小的那一个。即使其中一个比例数值较大，那也不会提高产量Q。Q=Lu=Kv进一步地，可以有：KL=vu上式清楚地体现了该生产函数的固定投入比例的性质，在这里，他等于两种要素的固定的生产技术系数之比。对于一个固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时，各要素的投入量将以相同的比例发生变化，所以，各要素的投入量之间的比例维持不变。在固定投入比例生产函数中，一般又通常假定生产要素投入量L、K都满足最小的要素投入组合的要求，所以有：固定比例投入生产函数图示KL0Q1Q2Q3L1L2L3K1K2K3Rabc..gfK2L2=K1L1K3L3=即：产量变化时两要素投入量以相同的比例增减，两要素投入比例保持不变。从原点出发经过a、b和c的射线OR表示了这一固定比例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量的组合。例题：已知生产函数Q=min(L,4K)。求（1）、当产量Q=32时。L与K值分别是多少？（2）、如果生产要素的价格分别为PL=2,PK=5,则生产100个单位产量时的最小成本是多少？解（1）根据题意，Q=L=4K.当Q=32时，L=32,K=8.（2）由Q=L=4K,Q=100得：L=100,K=25.又因PL=2,PK=5,故C=PL.L+PK.K=2×100+5×25=325.生产100单位产量时的最小成本为325。3、柯布—道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯在1928年研究美国1899-1922年间资本与劳动这两种生产要素对产量的影响时提出的生产函数。其一般形式为：Q=ALK柯布—道格拉斯生产函数中的参数α和β的经济含义是：当α+β=1时，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性。根据柯布—道格拉斯生产函数中的参数α与β之和，还可以判断规模报酬的情况。若α+β＞1，则为规模报酬递增；若α+β=1，则为规模报酬不变；若α+β＜1，则为规模报酬递减。例题：柯布—道格拉斯函数为Q=ALαKβ，其规模报酬情况取决于α+β的大小。问与不同规模报酬相应的α+β值分别是多少？为什么？解：当所有投入要素都按某个固定比例增加时，产出可能大于、等于、小于各种投入增加的比例，据此，我们判断生产是处于规模报酬递增、不变还是递减阶段。生产函数f(L,K)=ALαKβ，当L、K同比例增加λ倍，则f(λL,λK)=A（λL）α（λK）β=Aλα+βLαKβ=λα+βf(L,K)。当α+β=1时，产出增加的比例等于要素增加的比例，当α+β＜1时，产出增加的比例小于要素增加的比例，当α+β＞1时，产出增加的比例大于要素增加的比例。由此可以得出结论：当α+β=1时，规模报酬不变；当α+β＜1时，规模报酬递减；当α+β＞1时，规模报酬递增。第三节一种可变生产要素的生产函数西方经济学中的短期和长期短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是不变的时间周期。长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。一、一种可变生产要素的生产函数一种可变生产要素的生产函数的通常形式为：其中，Q表示产量，L表示可变要素劳动的投入量，K表示不变要素资本的投入量。Q=f（L，K）二、总产量、平均产量和边际产量总产量TPL=f(L,K)劳动的总产量TPL：指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。劳动的平均产量APL=TPL(L,K)L劳动的平均产量APL:指总产量与所使用的劳动的投入量之比。1、总产量、平均产量和边际产量的概念Q=f（L，K）短期生产函数表示在资本投入量固定时由劳动投入量变化所带来的最大产量的变化。劳动的边际产量MPL:指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。劳动的边际产量MPL=ΔTPL(L,K)ΔL或MPL=LimΔTPL(L,K)ΔLΔL0=dTPL(L,K)dL2、举例：连续劳动投入L劳动量L总产量TP边际产量MP平均产量AP00001666213.57.56.753217.574287753466.863846.373805.4837-14.6都是先递增后递减三、边际报酬递减规律边际报酬递减规律指：在技术水平不变的条件下，在连续地把等量的某一种可变生产要素增加到其它不变生产要素上去的过程中，这种可变要素的边际产量先是递增的，达到最大值以后，是递减的。边际报酬递减规律发生作用必须具备三个条件：1、生产要素投入量的比例是可变的，即技术系数是可变的。2、技术水平保持不变。3、所增加的生产要素具有同样的效率。四、总产量、平均产量和边际产量相互之间的关系TPLOL2L3MPAPLOL2L3TPAPMPMP与TP为正值时增加为负值时减少为零时最大AP与TP平均值射线的斜率MP与APMPAPAP递增MP=APAP最大MPAPAP递减总产量、平均产量和边际产量相互的关系概括第一、边际产量和总产量之间的关系：只要边际产量是正的，总产量总是增加的;只要边际产量是负的，总产量总是减少的;当边际产量为零时，总产量达最大值点。第二、总产量和平均产量之间的关系：根据总产量的定义公式可知，连接总产量曲线上任何一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的平均产量值。第三、边际产量和平均产量之间的关系：当MPL＞APL时,APL曲线是上升的；当MPL＜APL时,APL曲线是下降的；当MPL＝APL时,APL曲线达到极大值。TPLOL2L3MPAPLOL2L3TPAPMPⅠⅡⅢ理性的厂商会选择第II阶段五、生产的三个阶段在第二阶段的起点处，劳动的平均产量达最高点。在第二阶段的终点处，劳动的边际产量等于零.第四节两种可变生产要素的生产函数一、两种可变生产要素的生产函数在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可变生产要素的长期生产函数可以写为：Q=f（X1、X2……Xn）为简化分析，通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。两种可变生产要素的生产函数可以写为：Q=f（L，K）二、等产量曲线1、等产量曲线等产量曲线是在技术水平不变条件下生产同一产量的两种可变生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。等产量曲线表示不变的产量水平和要素投入数量的可变比例的组合之间的关系。KLOQ1K1L1K2L2KLOQ1Q2Q3R2、射线射线是生产不同产量的两种可变生产要素投入量的比例固定不变的组合的轨迹。射线表示要素投入数量的不变比例的组合和可变的产量之间的关系。三、边际技术替代率1、边际技术替代率在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值。边际技术替代率图示KLOQ1K1L1K2L2⊿K⊿LMRTSLK=⊿K⊿L-MRTSLK=dKdL-MRTSLK=MPLMPK劳动替代资本的边际技术替代率2、边际技术替代率递减规律边际技术替代率递减规律指：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入数量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代使有限的。第五节等成本线等成本线：是在既定的成本和既定的生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。厂商的成本方程为：C=WL+rK由成本方乘可得：任何成本和要素价格的变动，都会引起等成本线的变动。关于等成本线变动的分析与效用论中关于预算线变动的分析是相类似的。KOLC0rC0w.A.BC=WL+rK成本线的斜率为W/r，等成本线在横轴和纵轴上的截距分别为C/W和C/r。只有等成本线上的任何一点，才表示用既定的全部成本刚好能购买到的两种不同要素组合。等成本线图示第六节最优的生产要素组合西方经济学家把等产量曲线和等成本线结合在一起，研究生产这是如何选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或者实现既定产量条件下的最小成本。一、关于既定成本条件下的产量最大化Q3Q2KOLQ1ABCD-dK/dLw/r-dK/dL=w/r把厂商的等产量曲线和相应的等成本曲线画在同一平面坐标系中，就可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合点，即生产的均衡点。-dK/dL＜w/rK0L0既定成本条件下实现产量最大化的两要素最优组合原则为了实现既定成本条件下的最大产量，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。即：rwMRTSLKrwMPMPMRTSKLLK因为边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比，所以，上式可以写为：rMPwMPKL进一步，可以有：上式表示，厂商可以通过两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买那一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。例题：,132,8,6;322RPPYXYXQYX已知生产函数为如果成本支出所能生产的最大产量是多少？（1）由.3;1886132432332;4386;861322332322YXYXYXYXPPYXRYXMPYQYXMPXQYXYXQYXYX得偏导数已知成本方程和价格比为因此可得方程组解得代入生产函数得Q=495XYYXYXYXYX669128)23(3)32(4二、关于既定产量条件下的成本最小化Q2KOLA1B1-dK/dLw/r-dK/dL=w/r把厂商的等产量曲线和相应的等成本曲线画在同一平面坐标系中，就可以确定厂商在既定产量下实现最小成本的最优要素组合点，即生产的均衡点。A2B2K1L1ABDC-dK/dL＜w/r既定产量条件下实现成本最小化的两要素最优组合原则为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。即：rwMRTSLKrwMPMPMRTSKLLK因为边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比，所以，上式可以写为：rMPwMPKL进一步，可以有：上式表示，厂商可以通过两要素投入量的不断调整，使得花费在每一要素上的最后一单位的成本支出无论用来购买那一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定