第二讲--远期利率与FRA

第二讲远期利率与FRAIngambling,youcreatetherisk.Inspeculating,youassumetherisk.一.远期利率(forward)1.远期(forward)远期是指交易双方对将来进行交割（deliver）的某种产品或工具，现在就确定价格和其它成交条件的交易。远期价格类型：远期利率------资金融通的远期价格远期汇率------远期外汇买卖的价格2.远期利率及其确定在商务经营活动中,经常会面临这样的融资需求:在未来某一时期内需要融入资金使用。为防范未来利率波动产生的风险，借款方就需要锁定借款成本，这是保值需求。锁定借款成本就是要确定远期利率。确定远期利率的技术：Applicationoftherisk-freearbitrageormaturitytransformationtechnique。1)Syntheticforwardborrowing-----borrowinglong,lendingshort.(综合远期结构------借长贷短)Example:Let’ssaythatabankisaskedtoquoteafixedrateforasixmonthloanof$1m,tostartsixmonthsfromnow.Thisisatypical“forward-forwardloan”,becauseboththedraw-downandrepaymentdatesareinthefuture.已知市场相关信息如下：六月期贷款利率：9.500%十二月期贷款利率:9.875%这是即期利率，即从现在开始，而不是从将来某一时点开始执行。远期对远期贷款图示即期六个月一年借入长期(9.875%)[phone]贷出短期9.500%-954654+1000000-1000000+1048926?(9.785%)如果以下述符号分别代表例中各有关变量的年利率：rs———较短期限的利率（六月）rL———较长期限的利率（十二月）rf———远期利率（年）P———借贷款的本金数额则有下述关系式成立：(1＋rL)=(1＋rs/2)×(1＋rf/2)2)Syntheticforwardborrowing-----borrowingshort,lendinglong.(综合远期结构------借短贷长)举例“吸储贷放”是银行的一个基本功能。为将各种期限的储蓄存款整合成适宜贷款的要求，银行会面临远期利率的确定问题。如，某银行按10%的年利率借入100万美元的资金，借期为30天；同时要按15%的年利率进行贷款，贷款期限为60天。银行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没有风险。A．支付的借款利息：1000000×30/360×10%=8333.33B．收入的贷款利息：1000000×60/360×15%=25000C．为了对第二个30天的借款进行融资，并偿还第一个30天的借款利息，银行还必须借入资金（期限30天）：1000000＋8333.33=1008333.33D．银行的利差收入为：25000－8333.33=16666.67这笔利差收入应该等于第二笔借款的利息支出，银行才能避免亏损，即16666.67=1008333.33×30/360×？第二笔借款的利率即远期利率为：？=19.83%如果我们以下述符号表示各有关变量：NL———期限较长的天数Ns———期限较短的天数B———天数计算惯例（360天）可以推导出借入短期、贷出长期的远期利率计算公式如下：rL×NL－rs×Nsrf=(NL－Ns)×[1＋(rs×Ns)/B]二.FRA(forwardrateagreement)1.定义及基本内容定义;功能;交易;品种。2.时间流程图3。常用术语买方和卖方合约利率和参考利率结算金及其计算FRA时间流程图2天2天延后期合约期交易日起算日确定日结算日(settlement)到期日(dealing)(spot)(fixing)(起息日)(maturity)(value)确定FRA确定参考支付合约利率利率结算金4.结算金计算举例假定某公司三个月后要借入一笔100万元的资金，借期六个月，以LIBOR计息。现行LIBOR为6%，但公司担心未来利率上升，希望借助于FRA进行保值。应用“3×9”FRA，就可以有效地将三个月后的六月期借款锁定在FRA合约利率水平上，不管到时市场实际利率如何变化。FRA结算金计算公式：若到期日支付结算金（360天作为一年），公式如下：结算金=（参考利率－合约利率）×合约金额×合约期/360在FRA市场上，习惯做法是在结算日支付结算金，以减少信用风险。由于对结算金进行了提前处理，所以需要对FRA结算金加以贴现（从到期日贴现至结算日）。（ir－ic）×A×D/360S=1＋（ir×D/360）其中：S——结算金Ir———参考利率Ic———合约利率A——合约金额D——合约期B——天数计算惯例（360天）几个注意点。5.FRA应用:案例分析某公司将在三月后有一笔1000万元的资金到位，届时打算将这笔资金进行为期三个月的投资。公司预计市场利率可能下跌，为避免投资利率风险，可以通过FRA交易来防范收益率下降的风险。交易的具体内容和相关市场信息如下：买方：银行交易日：3月3日卖方：公司结算日：6月5日交易品种：3×6到期日：9月5日合约利率：5.00%合约期：92天参考利率：4.50%合约金额:1000万首先，计算FRA的结算金，结果为-12632.500到6月5日，公司将收到的1000万资金和FRA结算金进行三月期投资，假设投资利率为4.375%，略低于银行同业拆放利率即LIBOR（4.50%）。投资到期时的本利之和为：10124579.29。通过FRA交易和此后的投资，公司的实际收益率达到了4.8748%。既达到了防范风险的目的，又获得了高于当时市场投资利率（4.375%）的实际收益率（4.8748%）。如果市场利率的走势与公司的预期相反，即利率上涨，譬如BBA公布的参考利率为5.5%，结果又怎样？6.FRA的定价原理FRA的定价实际上就是研究如何确定FRA的合约利率。思路:把FRA看作是一种在现期市场上填补不同到期期限时间差的金融工具。举例：假定某投资者有一笔资金要投资一年。市场上六月期利率和十二月期利率分别为9%和10%。投资者至少有以下两种选择：•投资一年，获利10%；•投资半年，获利9%，同时出售一份“6×12”FRA将下半年的收益锁定在某种水平上。这两种投资方案用简图表示如下：0月9%6月FRA(?)12月AB10%这是“快速粗糙”（quickanddirtytechnique)的定价技术。实务工作中所采用的、已将利滚利因素考虑在内的FRA定价公式：(1＋is×ts)(1＋if×tf)=(1＋iL×tL)如果以天数来取代时间分数（年），则上式可以改写为如下形式；iL×DL－is×Dsif=Df[1＋(is×Ds/360)]isif（FRA价格）AiLBspotsettlementmaturity0tstftLDsDfDL若以下述符号代表各变量：isb———结算日的拆入利率(bidrate)isL———结算日的拆放利率(offerrate)iLb———到期日的拆入利率(bidrate)iLL———到期日的拆放利率(offerrate)FRAbidprice：iLb×DL－isL×DsFRAb=Df[1＋(isL×Ds/360)]FRAofferprice:iLL×DL－isb×DsFRAs=Df[1＋(isb×Ds/360)]已知货币市场利率如下：3m（92天）：bid:5.50%（isb）offer:5.63%（isL）9m（275天）:bid:5.70%（iLb）offer:5.83%（iLL）要求银行报出“3×9”FRA的买入卖出价？7.FRA的价格调整Example：“6×9”FRAAssume：6mmarketrate：8%9mmarketrate：9%The“6×9”FRAwouldbepricedatabout11%accordingto“quickanddirtytechnique”.★Ifsix-monthratesriseby1%，theFRArateshouldfallbyabout2%。★Iftherateforthetotalperiod(nine-monthrate)increasesby1%，theFRArateshouldrisebyabout3%。采用数学分析方法也可以得出完全相同的结果。若干FRA品种的价格变化特点如下：FRAis(+1bp)iL(+1bp)isoriL(+1bp)3×6-1+2+16×9-2+3+16×12-1+2+19×12-3+4+1Exhibit4.7ForwardPriceExample•Youintendtobuyasecurity180daysforward.TheCurrentspotpriceis$90andthesixmonthinterestrateis6.7%pa.Calculatetheforwardpriceunderthefollowingthreeassetincomescenarios:•Noincome•Incomepaidatrateof8%paonaconstantbasis•Alumpsumof$4.5willbepaidin91days----assumethethreemonthinterestrateinthreemonthsisalso6.7%pa.1.NoincomeS=$90r=0.067f=180D=360F=S×(1+r×f/D)=90×(1+0.067×180/360)=93.0152.Income=8%paconstantS=$90r=0.067f=180D=360q=0.08F=S×{1+(r-q)×f/D}=90×{1+(0.067-0.08)×180/360}=89.4153.Income=lumppaymentof$4.50S=$90r1=0.067r2=0.067f1=180f2=89D=360c=4.5F=S×(1+r1×f1/D)-c×(1+r2×f2/D)=90×(1+0.067×180/360)-4.5×(1+0.067×89/360)=88.44046Exhibit4.8ForwardPriceandValuation•YouhaveenterintotheforwardcontractdiscussedinExhibit4.7wheretheassetpaysnoincomeatapriceof$93.015.Youdecidetocalculatethevalueofthiscontractafter30dayshavepassed.Inthattimeinterestrateshaverisento8%paandthecashpriceofthesecurityhasdeclinedto$84.2.Calculatethecurrentforwardprice,theforwardvalueandthenthepresentvalueofthiscontract.1.Currentforwardprice(30daysafter)S=$84.2r=0.08f=150D=360F=S×(1+r×f/D)=84.2×(1+0.08×150/360)=87.00672.ValueatforwardexpirydateForwardvalue=Currentforwardprice–forwardcontractprice87.0067-93.015=-6.00833.PresentvalueofforwardcontractPresentvalue=forwardvalue/(1+r×f/D)=-6.0083/(1+0.08×150/360)=-5.81448