新课程标准下小学生数感培养的有效策略探讨

新课程标准下小学生数感培养的有效策略探讨[摘要]：数感是人的一种基本数学素养，不仅体现在计算能力和解决书本问题能力，而且还体现在用数学的方法思考解决实际问题。因此，培养学生的数感是十分重要的。但在教学中数感的培养还存在一定的问题，教师本身对数感的理解有偏差，在教学中也存在一定的误区，学生的数感水平也急待提高，针对此，本文对数感的内涵进行了阐述，同时也对数感的教学现状进行了分析，最后重点从五个方面论述了培养学生数感的有效策略：一、联系生活，建立数感；二、比较运用，发展数感；三、表达交流，积累数感；四、实践应用，巩固数感；五、反思质疑，升华数感。［关键词］：数感；培养；教学现状；有效策略《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）第一次把数感作为新课标十个核心概念的首要概念，并明确规定应为学生掌握的核心内容。由此可见，在学生中学习和建立数感的概念，是十分重要的，正如《课标》指出的，“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系[1]”。培养学生的数感,是数学课程改革的重要理念，是数学教学的主要任务。然而，在日常教学中，众多一线教师对“数感”的概念模糊，理解存在偏差，在教学中也存在一定的问题。有很多老师，在教学中对如何培养学生的“数感”更缺少系统的方法，所以笔者结合多年的教学实践，就数感的内涵、数感的教学现状进行简要的分析，并为教师在教学实践中如何培养小学生的数感提出一些行之有效的策略。一、数感的内涵阐释通过阅读报刊杂志和上网查找资料，国内外关于数感的种种说法有很多，经过大致梳理有以下几类：第一，认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；第二，认为数感与语感、美感等类似，是一种“直感”；第三，认为数感是一种主动地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养。[4]《课标》对数感作出了明确的解释：数感，主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。[1]这是结合义务教育阶段数学课程内的范围和学生的实际情况所作出的要求。让众多一线教师在《课标》的指引下，明确了数感的具体内容，把握了数感的教学方向，便于在日常教学中培养学生的数感。上海市特级教师曹培英在给我们做的报告《“十大核心词”的解读研究》指出：数感如同球员的球感，歌手的乐感类似，每个人都有，只是程度感觉的不同罢了。简单通俗地说，数感就是对于数的感悟和理解。北京教育学院数学系副教授张丹在所著的《小学数学教学策略》中将数的学习归为四个方面：在对具体情境中数与数量、数量之间关系等感悟的基础上理解数的意义，运用多种方法来表示数，把握数的相对大小关系，运用数来表达和交流信息。[2]由此不难看出，这里的“感”不仅仅停留在感性认识上，而是在感性基础上的理性认识。吕世虎、陈清容、钟志勇主编的《小学数学教学法》中指出：数感是人们对数与运算的一般理解，有助于人们用灵活的方法做出数学判断，并为解决复杂问题提出有用的策略。[3]综合上述的观点，笔者认为：数感是人的一种基本数学素养，不仅体现在计算能力和解决书本问题能力上，而且体现在学会数学地思考，当遇到与数学相关的问题时，能自然地、有意识地和数学相联系，用数学的观点和方法来处理解决，实际可以理解为数感就是可以“数学地”思考问题。二、数感的教学现状分析1.教师对数感的理解有差异通过口头访谈2012年国培计划——宁夏中小学骨干教师置换研修项目班的48位教师，结果所访谈的教师都知道“数感”这个概念，但是却不清楚数感的内涵，对于数感的具体内容更不了解。很显然教师对于数感的这种理解，会直接影响到学生数感的发展。2．教师对数感的教学存在误区作为教师每天上课的目的就是为了完成教学任务，而对数感的培养则有些忽略，有意识的培养学生的数感就更谈不上了。对如何培养学生的数感更是存在困惑。学生的数感多是教师在无意的状态下培养的。很少有教师在备课之中，教学目标涉及到数感的培养，有意识有目的将数感纳入到数学教育的重要目标之中更是少之又少。可以说，一线教师在“数感”的教学上，就是盲区。3．学生对数感的认识模糊新的数学课程标准教材，都十分强调数学与现实生活的联系。数学来源于生活，生活中蕴藏着数学。学生生活单一，缺乏生活体验。例如，在教学中经常会遇到这样的问题，一些学生对于一些数学单位名称极其容易混淆，例如，什么时候用吨，什么时候用千克，什么时候该用克。虽然很简单，但对于一些学生它就是弄错，甚至该用质量单位的时候用了其他数学单位也比比皆是。虽然老师一再强调，学生却一错再错。究其原因，学生缺乏数学感性经验。4．学生的数感意识薄弱由于受应试教育的影响，教师一贯注重纯粹的技能技巧训练和题型教学，致使一些学生面对现实的数学问题，由于自身数感不强，常常束手无策。比如，学校每年都要开运动会，怎样为全体运动员编号？有部分学生面对这样的问题，不知从何下手。这是一个非常实际的问题，答案也不唯一。可是我们的学生，由于依赖性强，懒于动脑思考，无法解决。三、培养数感的有效策略良好的数感是学生以后进一步学习数学和生活的基础，因此教师要切实认识到数感的重要性，有计划有意识地将数感的培养纳入自己的日常教学之中，将数感的培养贯彻落实到每一节课。笔者在多年的教学实践中逐步积累了一些培养数感的有效策略，在此与您探讨。1．联系生活，建立数感数学来源于生活,发展学生数感离不开学生的生活经验,只有当学生把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识，从而把握数概念，建立数感。《课标》在第一学段目标中明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。[1]”这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。比如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，可以借助实物、图片等，来数数、读数，最终将数与物对应起来。①借助实物数数数数是在低年级培养学生数感的最佳方法。尤其是对一年级的学生来说效果更佳。例如刚入学的儿童，每天都要数数。当他们拿出小棒，奶声奶气的数出“1、2、3、4、5……”或掰着手指头一个一个地数着“1、2、3、4、5……”的时候，数的感觉就慢慢的出来了。时间长了，他们自然就会把1枝笔和“1”对应起来，两本书和“2”对应起来……久而久之，在每天数数的过程中他们的数感也一点一点的发展起来了。在以后学习百以内的数乃至大数的认识，都可以借助数数培养学生的数感。例如数出32根小棒，从89后面连续数出5个数；1万1万的数，从5890000数到6010000等；在数数的过程中学生对数的理解逐步加深，数感也逐步得以发展。②结合内容读数读数也是培养小学生数感的常用方法。在大数的认识教学中，为了让学生感受大数的意义，最简单，最有效，最直接的方法就是让学生大声地读出数来。例如，5786读作：五千七百八十六。只要学生能读出来，就能理解这个数字的多少。再换种方式5786=（）千（）百（）十（）；或者5786=（）×1000+（）×100+（）×10十（）×1。在读数的过程中，学生自然而然地理解了5786这个数的组成及含义。③联系现实讨论数学生的生活经验，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们用数字的眼光看周围的世界，正如《课标》所说：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”[1]比如，让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、省份证编号的规律和意义。学生亲历数字的收集、整理有助于学生建立良好的数感，并且对数学来源于生活有了更深刻的认识。2．比较运用，发展数感数感的一个主要表现就是能在具体的情境中把握数的相对大小关系。首先在教材中，我们可以发现：新课程特别重视培养学生的比较、观察的能力。在教材的各个学段都安排了比较大小的内容。我想，目的就是为了进一步加强学生的数感。因为在观察、比较中，可以把握数的相对大小关系。这不仅是理解数的需要，同时也是加深学生对数的实际意义的理解。学生只有在比较中才能有多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍等的认识，从而使数感得到发展。例如，对于不同学段的学生，每册教材都有比较大小的内容。一年级的小学生经常会遇到排序的题目：将数30，99，78，10，61排序，用“＞”或“＜”表示，并用大得多、大一些、小一些、小得多等语言描述它们之间的关系。排序，学生会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找最小（大）的，依次将五个数按从小到大的顺序进行排序；用语言描述，也难不住他们。例如，可以说78比61大一些，98比10大得多；61比78小一些。随着年级的升高，四年级出现了大数的认识。教材也安排了比较大小的练习，例如72108○1357900，617000○62万；而在学习分数的过程中，教材也涉及到分数的大小比较这样的习题，例如学校分发同样大小的蛋糕，小明分得一只蛋糕的53，小杰分得三只蛋糕的41，那么小明比小杰分得的蛋糕（填“多”、“少”或“一样多”）。同时教材中还有小数、负数的大小比较。通过这样的练习，使学生在具体情境中把握数的相对大小关系，这也是学生加深对数与数之间的关系的认识，也是发展学生数感的重要方面。3．表达交流，积累数感在数字化的现代社会，数更是成为人们表达、交流和传递信息的重要手段。所以数感最重要的表现就是能用数来表达和交流信息。这就要求教师在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。①数的组成，有利于学生的表达和交流在各个学段的教材中，都涉及到数的组成。由一年级的20以内的数的组成到100以内的数的组成；一直到四年级大数的组成，教师可以放开让学生尽情的说出数的组成：15是由1个十和5个一组成的；80是由8个十组成的；25000是由2个万和5个千组成的。在学生说的过程中学生对数的感知能力也会逐步提高，有利于发展学生的数感。②估算，有利于学生的表达和交流数学的估算是一种数学想象，能简缩思维过程，培养数学思维，发展学生的数感。因此，在教学中应注重培养学生的估算意识。例如，在进行大数估计时，可以请学生试着估算一张作业纸上有多少个字？一摞纸有多少张？一把瓜子有多少颗？学生在这样的估算训练中，估算能力逐渐提高，能够一见到生活中的事物，就很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。③适宜的问题情境，有利于学生的表达和交流在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中，同学之间互相交流、启发、互相学习、借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。例如，在教学中经常遇到这样的问题：坐大船每条6元，限乘4人，坐小船每条5元，限乘3人，我们共有42人，怎样租船比较合算？通过小组间讨论，得出几种租船方案，但要选择出较合理的方案，学生边有了争议。生1：42人都租大船，42÷4=10（条）……2（人），就是11条大船，11×6=66（元），需要11条大船，租金66元。生2：租10条大船和1条小船，10×6=60（元），60+5=65（元），租金65元。生3：租9条大船和2条小船，9×6=54（元），2×5=10（元），54+10=64（元），租金64元。生4：租8条大船和4条小船，8×6=48（元），4×5=20（元），48+20=68（元），租金68元。……生5：都租小船14条，14×5=70（元），就是价钱贵些。通过这样的交流，使学生发现这道题解决方案不止一种。在交流中，明确了解决问题策略的多样化，加深了对数及运算的理解，同时强化了数感。4．实践应用，巩固数感只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，培养学生的数感，还要让学生更多地接触和理解现实问题