多元函数微分学知识点梳理

1第九章多元函数微分学内容复习一、基本概念1、知道：多元函数的一些基本概念（n维空间，n元函数，二重极限，连续等）；理解：偏导数；全微分.2、重要定理（1）二元函数中，可导、连续、可微三者的关系偏导数连续可微函数偏导数存在⇒连续（2）（二元函数）极值的必要、充分条件二、基本计算（一）偏导数的计算1、偏导数值的计算（计算),(00yxfx）（1）先代后求法),(00yxfx＝0),(0xxyxfdxd（2）先求后代法（),(00yxfx＝00),(yyxxxyxf）（3）定义法（),(00yxfx＝xyxfyxxfx),(),(lim00000）（分段函数在分段点处的偏导数）2、偏导函数的计算（计算(,)xfxy）（1）简单的多元初等函数——将其他自变量固定，转化为一元函数求导（2）复杂的多元初等函数——多元复合函数求导的链式法则（画树形图，写求导公式）（3）隐函数求导求方程0),,(zyxF确定的隐函数),(yxfz的一阶导数,zzxy,,,(),,yxzzFFzzxyzxFyFxyxyz公式法：（地位平等）直接法：方程两边同时对或求导（地位不平等）注：若求隐函数的二阶导数，在一阶导数的基础上，用直接法求。3、高阶导数的计算注意记号表示，以及求导顺序（二）全微分的计算1、叠加原理2),(yxfz，dyyzdxxzdz——dydx,勿丢2、一阶全微分形式不变性dyyzdxxzdz对yx,是自变量或是中间变量均成立。三、偏导数的应用优化方面——多元函数的极值和最值1、无条件极值——利用必要条件求驻点，利用充分条件判断是否为极值点2、条件极值——Lagrange乘数法求0),(..),(min(max)yxtsyxfz),(),(),,(yxyxfyxL（有几个约束条件，引进相应个数Lagrange乘子）3、最值——比较区域内部驻点处函数值与区域边界上最值的大小，从而确定最值