高中数学必修2测试卷

1xyOxyOxyOxyO高中数学必修2测试试卷一、选择题1.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C.2D.不存在2．过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为（）A．072yxB．012yxC．250xyD．052yx3.下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx5.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）A．B．C．D．6.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7.设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn②若//，//，m，则m③若m//，n//，则mn//④若，，则//其中正确命题的序号是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8.圆22(1)1xy与直线33yx的位置关系是（）A．相交B.相切C.相离D.直线过圆心9.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1B．2C．3D．0210.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么()A．点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D.点P必在平面ABC外11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（）A.MN∥βB.MN与β相交或MNβC.MN∥β或MNβD.MN∥β或MN与β相交或MNβ12.已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定二填空题13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__；16.圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4)A，(0,2)B，圆C的方程为．三解答题17(12分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC边上的高所在的直线方程.318(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.19.（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.FEDCBAMFGEC1D1A1B1DCAB420.(12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为27;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.21.(12分)设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？522.（14分）已知圆C：2219xy内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.6一、选择题（5’×12=60’）题号123456789101112答案BADBCCAACACA二、填空题：(4’×4=16’)13.(0,0,3)14.615y=2x或x+y-3=016.(x-2)2+(y+3)2=5三解答题.17.由016364012463xx解得交点B（－4，0），211,ACBDkkACBD.∴AC边上的高线BD的方程为042),4(21yxxy即.18∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=12EA∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.20设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线03yx上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|.又圆心C到直线y－x=0的距离7||,72||.||22|3|||BDABaaaCD在Rt△CBD中，33,1,1.729,)7(||222222aaaaaCDR.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为9)1()3(22yx或9)1()3(22yx.21解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.FGEC1D1A1B1DCABFEDCBAM7则P、Q两点坐标为（3vx0,0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即0)45)((0000yxyx.000045,0yxyx……①………………6分将①代入.43,3000PQPQkxyxk得……………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线9:4322yxObxy与圆相切，则有.415,343|4|22bb……………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北433千米处………………12分22.(1)已知圆C：2219xy的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC,直线l的方程为12(2)2yx,即x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0圆心C到直线l的距离为12，圆的半径为3，弦AB的长为34.