沪科版八年级下册---19.3-菱形的性质及判定-讲义(无答案)

沪科版八年级下册19.3菱形的性质及判定讲义(无答案)1/2专题：菱形的性质及判定※知识要点1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形是的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形的性质，还有：(1)菱形的四条边______；(2)菱形的对角线______，并且每一条对角线平分；(3)菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________．3．菱形的判定：一组邻边相等的是菱形；四条边______的四边形是菱形；对角线的平行四边形是菱形．4．重要结论：(1)菱形对角线相交形成的是四个的三角形；(2)菱形的面积=；※题型讲练【例1】(1)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝5，BD＝8，则菱形ABCD的周长为_______，面积为．(2)如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________°.(3)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，M为BC上一点，N为CD上一点，∠MAN＝60°.求证：△AMN是等边三角形．变式训练1：1．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F处，那么∠BFC的度数是________．2．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF＋BF的最小值为________．[来源:学|科|网]【例2】(1)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH的长为________．(2)如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝AB.变式训练2：1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为E，则OE＝______．[来源:学§科§网]2．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠EAC的度数．【例3】(1)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．(2)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．变式训练3：1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是沪科版八年级下册19.3菱形的性质及判定讲义(无答案)2/2菱形，你认为这个条件是．2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．(1)求证：四边形ECBF是平行四边形；(2)当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．※课后练习1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．四条边相等2．如图1，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BCB．∠ACB＝60°C．∠B＝60°D．AC＝BC3．如图2，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是()A．DA＝DEB．BD＝CEC．∠EAC＝90°D．∠ABC＝2∠E[来源:]图1图2图34．如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF=()A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图4，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE.若EH＝2EF，则下列结论正确的是()A．AB＝2EFB．AB＝2EFC．AB＝3EFD．AB＝5EF图4图5图66．如图5，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为________．7．如图6，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为．8．如图7，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为_______．9．如图8，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为________．图7图8图910．如图9，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为________．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF.求证：四边形AECF是菱形．[来源:]12．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.13．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=_____时，四边形BFCE是菱形.[来源:学*科*网Z*X*X*K]14．如图，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形．(2)①当AE＝________cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝________cm时，四边形CEDF是菱形．