1.5.1有理数的乘方--教案

1.5.1有理数的乘方古驿镇二中郭霞一、教材分析有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。二、教学目标分析：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，体会与他人合作交流的重要性。三、教学重点与难点分析重点：有理数乘方的概念及运算难点：有理数乘方运算的符号法则四、学情分析从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，这是使学生很好理解乘方的意义和记法的基础;二是学生刚学完有理数的乘法,具备了一定的运算基础,这对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用；从思维能力方面来看,七年级学生年龄尚小,抽象思维能力还不强,思维方式主要以直观形象思维为主,,对直观事物比较感兴趣,因此充分运用多媒体手段进行演示,一方面能增强趣味性,吸引学生的注意力;另一方面能激发学生学习的热情,提高课堂教学效率。五、教学教法分析：1.教法分析：根据教学目标和新课标的理念以及初一学生好动、好问、好奇的心理特征，本节课采用启“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法。课堂上由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，引导学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性。2．学法分析：从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题,并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。通过合理的问题设计，给学生亲历探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会到“数学教学是数学活动的教学”。3.教学手段分析：利用多媒体辅助教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。六、教学过程（一）创设情境，引入新课1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次，折叠３０次后的厚度有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？感觉神奇吗？数学的奥妙就在于此，通过今天的学习你就能揭开这一神秘的面纱。这就是我们这节课要研究的内容-------板书课题：1.5.1乘方2、请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，如果对折10次呢？如果对折n次呢？试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表对折的次数纸的层数1次2次3次4次5次…n次（二）定义乘方，熟悉概念本环节小组合作学习教材41页内容，然后集体展示交流。1、结论：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.....naaaaan个a相乘乘方的结果叫做幂(power)，在中，a叫做底数（basenumber),n叫做指数（exponent).读作：a的n次方或a的n次幂。1次方（幂）可省略不写，2次方（幂）又叫平方，3次方（幂）又叫立方设计意图:培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。同时小组合作，充分展现学生风采，提高学习兴趣。随堂演练(1)(2)3中底数是,指数是.an底数指数乘方的结果叫做幂nana(2)在(1/3)2中底数是,指数是.(3)在8中底数是,指数是.2、讨论辨析深化概念（-2）4和-24列表辨析（-2）4-24写法有括号无括号底数-22意义4个（-2）相乘即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）4个2相乘的积的相反数即-（2×2×2×2）结果16-16填空：1、（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________2、(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,3、(1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,4、3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,xm表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________。5、xm表示____个____相乘,指数是_____,底数是______,读作________.设计意图:通过完成活动中的填空练习，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数，及时消化新知识,同时为后续学习奠定基础。（三）探究规律，归纳总结1、例题探究，寻找规律例1计算：①53②（-3）4③（-1/2）3④（-3）3⑤(-1.5)2⑥(-1/7)2思考：从例１，你发现负数的幂的正负有什么规律？设计意图：通过例题讲解让学生进一步熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。2、、特例归纳，符号法则例2计算：(1)04(2)03(3)07（2）1、020102、（-1）20103、（-1）20094、120095、120086、-12005+（-1）2006+（-1）2007-（-1）2008（3）23（-2）333（-3）343（-4）3（1）由学生完成。（2）观察上式及结果，你有什么发现？总结归纳：①0的任何正整数次幂都是0。②1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，–1的偶次幂是1。③正数的任何次幂都是正数；④负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。设计意图：一方面继续练习乘方运算的技能，另一方面提供特例以便归纳总结有理数乘方运算的符号法则；同时培养学生的观察、归纳能力。学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显．3、小组活动，理解升华（1）同桌两人任写两个乘方的式子，交换判断幂的正负情况，如-(-2)3等等（2）随堂演练判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1)32=3×2=6;()(2)(-3)2=(-2)3;;()(3)-32=(-3)2;()设计意图：一方面继续强化乘方运算的符号法则，另一方面提供特例以便归纳总结，提高学生的分析问题和解决问题的能力，同时也提高学生在做题中的运用能力。4、计算器的运用（四）运用乘方，解决问题1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?2、1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？3、解决问题情境1中的问题。设计意图：通过生活中的问题情境让学生能够感受到数学来源于生活，并且也应用于生活，鼓励学生在生活中要善于观察，善于探究。（五）总结反思，感悟收获1、通过这节课的学习，你有哪些收获?（1）、乘方的概念及意义⊿（2）、乘方运算的符号法①、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。②、0的任何正整数次幂都是0。(3)、1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，–1的偶次幂是1。(4)、互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。(5)、负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.2、乘方精神：乘方虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的.设计意图：培养学生的语言表达、总结归纳能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信。（六）检测反馈，体验成功1．填空（1）在6(2)中，指数为，底数为；在－26中，指数为，底数为．（2）若a2=16，则a=．（3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．2．计算：（1）3(3)；（2）4(2)；（3）3(2)；（4）22(2)(3)．3．某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成________个．设计意图：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力。