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高中数学必修一练习题(一)集合第1页,共8页高中数学必修一复习练习(一)班号姓名集合的含义与表示1.下面的结论正确的是()A.a∈Q,则a∈NB.a∈Z,则a∈NC.x2-1=0的解集是{-1,1}D.以上结论均不正确2.下列说法正确的是()A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B.由1,2,3和9,1,4组成的集合不相等C.不超过20的非负数组成一个集合D.方程x2-4=0和方程|x-1|=1的解构成了一个四元集3.用列举法表示{(x,y)|x∈N+,y∈N+,x+y=4}应为()A.{(1,3),(3,1)}B.{(2,2)}C.{(1,3),(3,1),(2,2)}D.{(4,0),(0,4)}4.下列命题:(1)方程x-2+|y+2|=0的解集为{2,-2};(2)集合{y|y=x2-1,x∈R}与{y|y=x-1,x∈R}的公共元素所组成的集合是{0,1};(3)集合{x|x-10}与集合{x|xa,a∈R}没有公共元素.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.35.对于集合A={}2,4,6,8,若a∈A,则8-a∈A,则a的取值构成的集合是________.6.定义集合A*B={x|x=a-b,a∈A,b∈B},若A={1,2},B={0,2},则A*B中所有元素之和为________.7.若集合A={-1,2},集合B={x|x2+ax+b=0},且A=B,则求实数a,b的值.8.已知集合A={a-3,2a-1,a2+1},a∈R.(1)若-3∈A,求实数a的值;(2)当a为何值时,集合A的表示不正确.高中数学必修一练习题(一)集合第2页,共8页集合间的基本关系1.下列关系中正确的个数为()①0∈{0};②∅{0};③{(0,1)}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.A.1B.2C.3D.42.已知集合A={x|-1x2},B={x|0x1},则()A.ABB.ABC.BAD.A⊆B3.已知{1,2}⊆M{1,2,3,4},则符合条件的集合M的个数是()A.3B.4C.6D.84.集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且NM,则a的取值为()A.-1B.4C.-1或-4D.-4或15.集合A中有m个元素,若在A中增加一个元素,则它的子集增加的个数是__________.6.已知M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合M与N之间的关系是________.7.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且N⊆M,求实数a的值.8.设集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3},(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a使B⊆A?高中数学必修一练习题(一)集合第3页,共8页并集与交集1.A∩B=A,B∪C=C,则A,C之间的关系必有()A.A⊆CB.C⊆AC.A=CD.以上都不对2.A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0B.1C.2D.43.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()A.2个B.3个C.1个D.无穷多个4.设集合M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0},若M∩N≠∅,则k的取值范围是()A.k≤3B.k≥-3C.k>6D.k≤65.已知集合M={x|-3x≤5},N={x|-5x-2或x5},则M∪N=________,M∩N=________.6.已知集合A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则A∩B中的元素个数为___.7.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.8.已知A={x|x-2或x3},B={x|4x+m0,m∈R},当A∩B=B时,求m的取值范围.高中数学必修一练习题(一)集合第4页,共8页集合的补集运算1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}2.已知全集U={2,3,5},集合A={2,|a-5|},若∁UA={3},则a的值为()A.0B.10C.0或10D.0或-103.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x4},那么集合A∩(∁UB)等于()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1}D.{x|-1≤x≤3}4.如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是()A.A∩BB.A∪BC.B∩(∁UA)D.A∩(∁UB)5.已知全集S=R,A={x|x≤1},B={x|0≤x≤5},则(∁SA)∩B=________.6.定义集合A*B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},则A*B的子集的个数是________.7.已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1x≤3},P={x|x≤0或x≥52},(1)求A∩B;(2)求(∁UB)∪P;(3)求(A∩B)∩(∁UP).8.已知集合A={x|2a-2xa},B={x|1x2},且A∁RB,求a的取值范围.高中数学必修一练习题(一)集合第5页,共8页参考答案集合的含义与表示1.选C对于A,a属于有理数,则a属于自然数,显然是错误的,对于B,a属于整数,则a属于自然数当然也是错的,对于C的解集用列举法可用它来表示.故C正确.2.选CA项中元素不确定;B项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有无序性,所以两个集合相等;D项中两个方程的解分别是±2,0,2,由互异性知,可构成一个三元集.3.选Cx=1时,y=3;x=2时,y=2;x=3时,y=1.4.选A(1)⇔x-2=0,|y+2|=0⇔x=2,y=-2.故解集为{(2,-2)},而不是{2,-2};(2)集合{y|y=x2-1,x∈R}表示使y=x2-1有意义的因变量y的范围,而y=x2-1≥-1,故{y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}.同理集合{y|y=x-1,x∈R}=R.结合数轴(图1)知,两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥-1};(3)集合{x|x-10}表示不等式x-10的解集,即{x|x1}.而{x|xa,a∈R}就是xa的解集.结合图2,当a≥1时两个集合没有公共元素;当a<1时,两个集合有公共元素,形成的集合为{x|ax1}.5.解析:当a=2时,8-a=6∈A;a=4时,8-a=4∈A;a=6时,8-a=2∈A;a=8时,8-a=0∉A.∴所求集合为{2,4,6}.答案:{2,4,6}6.解析:A*B={1,-1,2,0},∴A*B中所有元素之和为1-1+2+0=2.答案:27.解:由题意知-1,2是方程x2+ax+b=0的两个根,由根与系数的关系可知有1-a+b=0,4+2a+b=0,故有a=-1,b=-2.高中数学必修一练习题(一)集合第6页,共8页8.解:(1)由题意知,A中的任意一个元素都有等于-3的可能,所以需要讨论.当a-3=-3时,a=0,集合A={-3,-1,1},满足题意;当2a-1=-3时,a=-1,集合A={-4,-3,2},满足题意;当a2+1=-3时,a无解.综上所述,a=0或a=-1.(2)若元素不互异,则集合A的表示不正确若a-3=2a-1,则a=-2;若a-3=a2+1,则方程无解;若2a-1=a2+1,则方程无解.综上所述,a=-2.集合间的基本关系1.选C①、②、③均正确;④不正确.a≠b时,(a,b)与(b,a)是不同的元素.2.C3.选A符合条件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4}共3个.4.选B(1)若a=3,则a2-3a-1=-1,即M={1,2,3,-1},显然N⊆M,不合题意.(2)若a2-3a-1=3,即a=4或a=-1(舍去),当a=4时,M={1,2,4,3},满足要求.5.解析:由2m+1-2m=2·2m-2m=2m.答案:2m6.解析:∵y=(x-1)2-2≥-2,∴M={y|y≥-2},∴NM.答案:NM7.解:由x2+x-6=0,得x=2或x=-3.因此,M={2,-3}.若a=2,则N={2},此时N⊆M;若a=-3,则N={2,-3},此时N=M;若a≠2且a≠-3,则N={2,a},此时N不是M的子集,故所求实数a的值为2或-3.高中数学必修一练习题(一)集合第7页,共8页8.解:(1)借助数轴可得,a应满足的条件为a-2-2,a+2≤3,或a-2≥-2,a+23,解得0≤a≤1.(2)同理可得a应满足的条件为a-2≤-2,a+2≥3,得a无解,所以不存在实数a使B⊆A.并集与交集1.选AA∩B=A⇒A⊆B,B∪C=C⇒B⊆C,∴A⊆C.2.选D∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},则a=4,a2=16.∴a=4.3.选AM={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N*},∴M∩N={1,3}.4.选D因为N={x|2x+k≤0}={x|x≤-k2},且M∩N≠∅,所以-k2≥-3⇒k≤6.5.解析:借助数轴可知:M∪N={x|x-5},M∩N={x|-3x-2}.答案:{x|x-5}{x|-3x-2}6.解析:由y=x2,y=x,得x=0,y=0或x=1,y=1.答案:27.解:因为A∩B={-1},所以-1∈A且-1∈B,将x=-1分别代入两个方程,得1-p+q=01+p-2q=0,解得p=3q=2.所以A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},B={x|x2-3x-4=0}={-1,4},所以A∪B={-1,-2,4}.8.解:由题知,B={x|x-m4,m∈R},因为A∩B=B,所以A⊇B,所以由数轴(如图)可得-m4≤-2,所以m≥8,即m的取值范围是m≥8.高中数学必修一练习题(一)集合第8页,共8页集合的补集运算1.选CM∪N={1,3,5,6,7}.∴∁U(M∪N)={2,4,8}.2.选C由∁UA={3},知3∉A,3∈U.∴|a-5|=5,∴a=0或a=10.3.选D由题意可得,∁UB={x|-1≤x≤4},A={x|-2≤x≤3},所以A∩(∁UB)={x|-1≤x≤3}.端点处的取舍易出错.4.选C阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集.因此,阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA).5.解析:由已知可得∁SA={x|x1},∴(∁SA)∩B={x|x1}∩{x|0≤x≤5}={x|1x≤5}.答案:{x|1x≤5}6.解析:由题意知A*B={1,3}.则A*B的子集有22=4个.答案:47.解:借助数轴,如图.(1)A∩B={x|-1x≤2},(2)∵∁UB={x|x≤-1或x3},∴(∁UB)∪P={x|x≤0或x≥52}.(3)∁UP={x|0x52}.(A∩B)∩(∁UP)={x|-1x≤2}∩{x|0<x<52}={x|0x≤2}.8.解:∁RB={x|x≤1或x≥2}≠∅,∵A∁RB,∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,此时有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有2a-2aa≤1或2a-2<a2a-2≥2.∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.
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