高中数学必修一练习题(一)集合(详细答案)

高中数学必修一练习题(一)集合第1页，共8页高中数学必修一复习练习（一）班号姓名集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈NB．a∈Z，则a∈NC．x2－1＝0的解集是{－1，1}D．以上结论均不正确2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)}B．{(2，2)}C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)}D．{(4，0)，(0，4)}4．下列命题：(1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x－10}与集合{x|xa，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．35．对于集合A＝{}2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．高中数学必修一练习题(一)集合第2页，共8页集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1B．2C．3D．42．已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|0x1}，则()A．ABB．ABC．BAD．A⊆B3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是()A．3B．4C．6D．84．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且NM，则a的取值为()A．－1B．4C．－1或－4D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使B⊆A?高中数学必修一练习题(一)集合第3页，共8页并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．A⊆CB．C⊆AC．A＝CD．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．43．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是()A．k≤3B．k≥－3C．k＞6D．k≤65．已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x－2或x5}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{x|x－2或x3}，B＝{x|4x＋m0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．高中数学必修一练习题(一)集合第4页，共8页集合的补集运算1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，则∁U(M∪N)＝()A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．已知全集U＝{2，3，5}，集合A＝{2，|a－5|}，若∁UA＝{3}，则a的值为()A．0B．10C．0或10D．0或－103．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x4}，那么集合A∩(∁UB)等于()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}D．{x|－1≤x≤3}4．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．A∩BB．A∪BC．B∩(∁UA)D．A∩(∁UB)5．已知全集S＝R，A＝{x|x≤1}，B＝{x|0≤x≤5}，则(∁SA)∩B＝________．6．定义集合A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，5}，则A*B的子集的个数是________．7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥52}，(1)求A∩B；(2)求(∁UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁UP)．8．已知集合A＝{x|2a－2xa}，B＝{x|1x2}，且A∁RB，求a的取值范围．高中数学必修一练习题(一)集合第5页，共8页参考答案集合的含义与表示1．选C对于A，a属于有理数，则a属于自然数，显然是错误的，对于B，a属于整数，则a属于自然数当然也是错的，对于C的解集用列举法可用它来表示．故C正确．2．选CA项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中两个方程的解分别是±2，0，2，由互异性知，可构成一个三元集．3．选Cx＝1时，y＝3；x＝2时，y＝2；x＝3时，y＝1.4．选A(1)⇔x－2＝0，|y＋2|＝0⇔x＝2，y＝－2.故解集为{(2，－2)}，而不是{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}表示使y＝x2－1有意义的因变量y的范围，而y＝x2－1≥－1，故{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}．同理集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R.结合数轴(图1)知，两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}；(3)集合{x|x－10}表示不等式x－10的解集，即{x|x1}．而{x|xa，a∈R}就是xa的解集．结合图2，当a≥1时两个集合没有公共元素；当a＜1时，两个集合有公共元素，形成的集合为{x|ax1}．5．解析：当a＝2时，8－a＝6∈A；a＝4时，8－a＝4∈A；a＝6时，8－a＝2∈A；a＝8时，8－a＝0∉A.∴所求集合为{2，4，6}．答案：{2，4，6}6．解析：A*B＝{1，－1，2，0}，∴A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.答案：27．解：由题意知－1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，由根与系数的关系可知有1－a＋b＝0，4＋2a＋b＝0，故有a＝－1，b＝－2.高中数学必修一练习题(一)集合第6页，共8页8．解：(1)由题意知，A中的任意一个元素都有等于－3的可能，所以需要讨论．当a－3＝－3时，a＝0，集合A＝{－3，－1，1}，满足题意；当2a－1＝－3时，a＝－1，集合A＝{－4，－3，2}，满足题意；当a2＋1＝－3时，a无解．综上所述，a＝0或a＝－1.(2)若元素不互异，则集合A的表示不正确若a－3＝2a－1，则a＝－2；若a－3＝a2＋1，则方程无解；若2a－1＝a2＋1，则方程无解．综上所述，a＝－2.集合间的基本关系1．选C①、②、③均正确；④不正确．a≠b时，(a，b)与(b，a)是不同的元素．2．C3．选A符合条件的集合M有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}共3个．4．选B(1)若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然N⊆M，不合题意．(2)若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1(舍去)，当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．5．解析：由2m＋1－2m＝2·2m－2m＝2m.答案：2m6．解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.答案：NM7．解：由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时N⊆M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N不是M的子集，故所求实数a的值为2或－3.高中数学必修一练习题(一)集合第7页，共8页8．解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为a－2－2，a＋2≤3，或a－2≥－2，a＋23，解得0≤a≤1.(2)同理可得a应满足的条件为a－2≤－2，a＋2≥3，得a无解，所以不存在实数a使B⊆A.并集与交集1．选AA∩B＝A⇒A⊆B，B∪C＝C⇒B⊆C，∴A⊆C.2．选D∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a＝4，a2＝16.∴a＝4.3．选AM＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1，3}．4．选D因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－k2}，且M∩N≠∅，所以－k2≥－3⇒k≤6.5．解析：借助数轴可知：M∪N＝{x|x－5}，M∩N＝{x|－3x－2}．答案：{x|x－5}{x|－3x－2}6．解析：由y＝x2，y＝x，得x＝0，y＝0或x＝1，y＝1.答案：27．解：因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A且－1∈B，将x＝－1分别代入两个方程，得1－p＋q＝01＋p－2q＝0，解得p＝3q＝2.所以A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，B＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}，所以A∪B＝{－1，－2，4}．8.解：由题知，B＝{x|x－m4，m∈R}，因为A∩B＝B，所以A⊇B，所以由数轴(如图)可得－m4≤－2，所以m≥8，即m的取值范围是m≥8.高中数学必修一练习题(一)集合第8页，共8页集合的补集运算1．选CM∪N＝{1，3，5，6，7}．∴∁U(M∪N)＝{2，4，8}．2．选C由∁UA＝{3}，知3∉A，3∈U.∴|a－5|＝5，∴a＝0或a＝10.3．选D由题意可得，∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}．端点处的取舍易出错．4．选C阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(∁UA)．5．解析：由已知可得∁SA＝{x|x1}，∴(∁SA)∩B＝{x|x1}∩{x|0≤x≤5}＝{x|1x≤5}．答案：{x|1x≤5}6．解析：由题意知A*B＝{1，3}．则A*B的子集有22＝4个．答案：47．解：借助数轴，如图．(1)A∩B＝{x|－1x≤2}，(2)∵∁UB＝{x|x≤－1或x3}，∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0或x≥52}．(3)∁UP＝{x|0x52}．(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1x≤2}∩{x|0＜x＜52}＝{x|0x≤2}．8．解：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．(1)若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.(2)若A≠∅，则有2a－2aa≤1或2a－2＜a2a－2≥2.∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.