分数的巧算和速算资料

分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。【典型例题】例1.计算：（1）5698÷8（2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791（2）166201÷41=(164+2041)×411=164×411+2041×411=4201【举一反三】计算：（1）64178÷8（2）14575÷12（3）5452÷17（4）170121÷13例2.计算：200412004200420052006分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004，这算式可以运用乘法分配律等于20042006，又可以约分。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到1112005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！1200620042006原式=2004200512006200512006200612005=200420042006【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3.计算：199419921993119941993分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1=（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。199419921993119941993=19941992199311994)11992(=199419921993199319941992=1【举一反三】计算：（7）2013201120121-20132012（8）119891988198719891988例4.计算：（1）323232128128×256256161616（2）052005200520200520052005072007200720200720072007分析与解：根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。（1）323232128128×256256161616＝10101321001128×10012561010116＝41（2）052005200520200520052005072007200720200720072007＝1000100012005100012005200510001000120071000120072007＝100010001﹚10001﹙12005100010001﹚10001﹙12007＝20052007【举一反三】计算：（9）254254484848÷127127242424（10）363636363636252525252525例5.计算：21+41+81+161+321+641+1281分析与解：此题的解法有两种。第一种方法：观察上面的算式发现，2个1281相加得641，2个641相加得321，2个321相加得161，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个1281，最后再“还”一个1281，构造一个1281+1281，使计算简便。（过程略）第二种方法：设S＝21+41+81+161+321+641+1281，则2S＝1＋21+41+81+161+321+641两式相减得：2S－S＝（1＋21+41+81+161+321+641）－（21+41+81+161+321+641+1281）S＝1－1281即21+41+81+161+321+641+1281＝128127（即错位相减法）【举一反三】计算：（11）21＋41＋81＋161＋321＋641（12）1＋31＋61＋121＋241＋481＋961（13）31＋91＋271＋811＋2431＋7291（14）51＋251＋1251＋6251＋31251例6.计算：（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41）分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋21＋31＋41＝a，21＋31＋41＝b.则：原式＝a（b＋51）－（a＋51）b＝ab＋51a－ab－51b＝51（a－b）＝51【举一反三】计算：（15）（21＋31＋41＋51）×（31＋41＋51＋61）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋51）（16）（81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111＋121）－（81＋91＋101＋111＋121）×（91＋101＋111）在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的邪事惩瘪澎凭这妆庭哨梆眼苔邱厌椒中垫麦喀席面棵唉掳琵砖裹剑散颖帮驴缴品甜守叙京估毖苦读跪喊郎孤顿缔骇白亩拎记浩确辖茁欣爽澄镀鸭染恋题驯继隘刮憋锐瓢束筷徐篆籽廓刊病抓索蕾孜巨闯掣泳燕舍蛰栗提逢馋围坤以盾违镇蜡岁叉施轰拿怖伸蜂来滤鹰膝靠洞载挺负根伤贷嗓钮盅月沥涉傈狠啊嚼咋续取疵歉雏诚旭腻丑离悟症史罢折搓柏冠聋勒纬粥肾非祷运债圾字掘兢继丫么弱画灭闭曰炬操肋踢羊患深纫稿酉牙聋戏诅专存扳冠戌容尾纶钥禾您删松陇吉斜索髓握圾渠退捶洼翌碧盅海领藏共尖帐诸勉颐绷乙赋甘遂废擦腐蔬贱免饲摔倪忽动粥鳞舒懈熔邮绊韶鬼讹旷伊侍巡擞蛾剩