机械识图-项目3__基本几何体的视图

机械识图——项目3基本几何体的视图项目3基本几何体的视图机器上的零件不管形状如何复杂，都可以看成由一些简单的基本几何体组成。图3-1形体与零件教学目标最终目标：能正确识读和绘制基本几何体及其截切体的三视图促成目标1．能根据视图，正确快速识读基本几何体2．能根据基本几何体的形体特征，正确绘制其三视图3．掌握特殊位置平面与立体表面截切的交线――截交线的画法4．理解单个平面与立体相交、多个平面与立体相交以及穿孔、挖槽形体画法。机械识图——项目3基本几何体的视图项目3基本几何体的视图任务3-1基本体的三视图一、平面体的三视图二、回转体的三视图三、基本体的尺寸注法任务3-2基本体的截交线与截切体的视图一、平面体的截交线二、回转体的截交线三、带有切口的立体的尺寸标注拓展与延伸模型对学习三视图的作用任务3-3立体的轴测图一、认识轴测图二、正等轴测图的画法三、斜二轴测图的画法拓展与延伸徒手绘制轴测图机械识图——项目3基本几何体的视图任务3-1基本体的三视图常见的基本几何体有：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等。根据这些几何体的表面几何性质，基本体可分为平面立体和曲面立体两大类。（a）平面立体（b）曲面立体图3-2基本几何体用橡皮泥制作图示的基本几何体，并从三个相互垂直的不同角度观察，使观察到的形状最简单，画出它们的三视图，并记住三视图的特点，分析基本体上各表面投影在三个视图中对应位置。机械识图——项目3基本几何体的视图一、平面体的三视图表面都是由平面围成的立体称为平面立体。如棱柱、棱锥等。1棱柱的三视图（1）棱柱的三视图a）投影分析b）三视图图3-3正三棱柱的三视图（c）点的投影机械识图——项目3基本几何体的视图V画图方法：先画俯视图正三角形，再按长对正和形体高度画主视图，最后按宽相等与高平齐画左视图，如图3-4所示。图3-4正三棱柱三视图的画法(2)棱柱体表面上点的投影空间点A在H面、面、W面内的投影分别为a、a'、a。棱柱体表面上点的投影机械识图——项目3基本几何体的视图。示例3-1如图3-3c所示，已知三棱柱右侧面上有一点M的V面投影m'，求H面投影m和W面投影m。从图中看出M点位于AEFD平面内，M点的H面投影m可直接求出(AEFD平面在H面上有积聚性，其投影为一条斜线)，m'与m点的投影符合“长对正、高平齐、宽相等”投影规律中的“长对正”W面投影m可根据m和m'的投影直接由“高平齐、宽相等”作图求出，由于M位于不可见的右侧面，因此m也不可见，应加圆括号表示。棱柱体表面上点的投影机械识图——项目3基本几何体的视图2棱锥的三视图a）投影分析b）三视图图3-5正四棱锥的三视图画图方法：先画俯视图（正方形并连对角线），再由高度找出锥顶S的正面、侧面投影，根据三等关系分别画出主视图与左视图。图3-6四棱锥三视图的画法机械识图——项目3基本几何体的视图二、回转体的三视图表面全部由曲面或者由曲面和平面围成的立体称为曲面立体。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。1圆柱体的三视图圆柱体是由上下底面与圆柱面围成。圆柱面是由一条直母线AB绕平行于它的轴线OO旋转而成的，圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为素线。如图为一圆柱体，轴线与H面垂直放置。上下底面平行于H面，垂直于V面和W面。图3-7圆柱体的形成与视图分析机械识图——项目3基本几何体的视图画图方法：先画俯视图的中心线和主、左视图的轴线，然后从俯视图的圆画起，按投影关系完成其它两个视图。(a)(b)(c)图3-8圆柱体三视图的画法示例3-2如图3-8c所示，已知圆柱面上一点M的V面投影m'，求H面投影m和W面投影m。根据给定的m'(可见)的位置，可判定点M在前半圆柱面的左半部分；因圆柱面的水平投影有积聚性，故m必在前半圆周的左部，m(可见)可根据m'和m求得。如图3-8c所示。机械识图——项目3基本几何体的视图2圆锥的三视图圆锥面是由一条直母线绕着与它相交的轴线旋转而形成的。圆锥体的表面由圆锥面和圆形底面围成。圆锥的三视图分析：圆锥的轴线垂直于H面，底面平行于H面放置，垂直于V面和W面。a）形成b）投影分析图3-9圆锥的形成及视图分析c）三视图机械识图——项目3基本几何体的视图三视图画法：先画俯视图的中心线和主、左视图的轴线，然后从俯视图的圆画起，最后按底面圆的直径和圆锥的高度分别画主、左视图。图3-10圆柱体三视图的画法机械识图——项目3基本几何体的视图3圆球的三视图圆球表面可看成是由一个圆（母线）绕其直径旋转而成，如图3-11a所示。圆球的三个视图均为与圆球直径相等的圆，如图3-11b、c所示。画图方法：先画出各视图圆的中心线，而后画出与球体等直径的圆，如图3-11c所示。a）形成b）投影分析c）三视图图3-11球体的形成与三视图分析机械识图——项目3基本几何体的视图三、基本体的尺寸注法1平面几何体的尺寸标注视图上标注尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，既不能少，也不能重复和多余。□12表示边长为12的正方形。尺寸重复时可以加括号，称为参考尺寸。a）四棱柱b）三棱柱c）正四棱柱d）正三棱锥e）正四棱台f）正六棱柱图3-13平面体的尺寸标注机械识图——项目3基本几何体的视图”2回转基本体的尺寸标注圆柱和圆锥要标注底圆直径（数字前加“φ”）和高度，圆台还要加注顶圆直径，圆球需在数字前加“Sφ”。（a）圆柱（b）圆锥（c）圆台（d）球体图3-14回转基本体的尺寸标注机械识图——项目3基本几何体的视图（1）准备足够的橡皮泥，一把小刀，三角板等。（2）用橡皮泥制作正三棱柱、正六棱柱、四棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等形体，如图3-2所示。（3）并从三个相互垂直的不同角度观察，使观察到的形状最简单，画出它们的三视图，并记住三视图的特点。（4）改变柱或锥的底面方向，观察它们的三视图在改变前后有何异同。（a）平面立体（b）曲面立体图3-2基本几何体机械识图——项目3基本几何体的视图任务3-2基本体的截交线与截切体的视图用橡皮泥制作下列基本几何体，并用平面截切成图3-15所示的形状，画出它们的三视图，分析截交线的形状及投影。认识截交线的概念，掌握平面与立体相交以及穿孔、挖槽形体的画法。（a）平面立体（b）曲面立体图3-15基本体的截交线机械识图——项目3基本几何体的视图立体被平面截切，被截切后的部分称为截切体，用来截切立体的平面称为截平面，平面与立体表面的交线称为截交线。（a）方形斜槽（b）顶尖图3-16截切体与相贯体的实例机械识图——项目3基本几何体的视图一、平面体的截交线1平面体的截交线平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形(图a)，它的边是截平面与平面立体表面的交线，它的顶点是截平面与平面立体棱线的交点。（a）（b）图3-17平面体的截交线机械识图——项目3基本几何体的视图如图3-17b立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线ABCDEF为六边形，因截平面与正投影面(V面)垂直，截交线ABCDEF在正面上的投影积聚为一条斜线a’d’，且点B与F、C与E的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正六边形(abcdef)且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影为六边形，各点位置由该点的正面投影与水平面投影，根据投影规律可求出，见左视图。（a）（b）（a）（b）图3-17平面体的截交线图3-18平面体的截交线图3-18b所示为正六棱锥被截平面P截切，分析其截交线投影，并在三个视图中标出A、B、C、D、E、F各点的投影。机械识图——项目3基本几何体的视图2作平面截切体的三视图示例3-3根据图3-19a所示的开槽正四棱柱，画出其三视图。分析正四棱柱上的通槽是由3个特殊位置平面截切棱柱而形成的。槽的两侧壁为矩形，所在平面与水平面、正面垂直，与侧面平行；槽底为六边形，所在平面与水平面平行，与正面、侧面垂直。a)立体图b)画槽的正面投影c)画槽的水平面、侧面投影d)描深，完成全图图3-19开槽正四棱柱的三视图画法机械识图——项目3基本几何体的视图作图步骤如下：1）先作出完整的正四棱柱三视图。2）根据槽宽、槽深画出其三条截交线的积聚性投影，见图3-19b主视图。图3-19开槽正四棱柱的三视图画法3）作出通槽的水平面投影，见图3-19c俯视图。4）根据水平面投影和正面投影可求出两侧壁交线AB、CD的侧面投影ab、cd，并对称画出其后半部分，即求出通槽侧壁在侧面投影，见图3-19c左视图。5）擦去被切掉部分的图线并加深留下的图线，完成作图，如图3-19d所示。想一想示例3-19d左视图中虚线的含义是什么？机械识图——项目3基本几何体的视图3看平面截切体的三视图示例3-4识读图3-20所示截切体的三视图。分析图3-20所示，从主视图可见此形体为一三棱柱，从俯视图可见在三棱柱上下开一矩形通孔，可以想像出截切体的形状图所示。图3-20识读截切体的三视图机械识图——项目3基本几何体的视图做一做识读图3-20b、c、d所示截切体的三视图，并与图3-21b、c、d所示形体相对照，分析截交线，找出对应关系。（b）（c）（d）图3-20识读截切体的三视图（b）（c）图3-21识读截切体的立体图（d）机械识图——项目3基本几何体的视图二、回转体的截交线回转体的截交线一般为平面曲线，特殊情况为直线。截交线是截平面与回转体表面上的共有线。1圆柱体的截交线（1）圆柱体的截交线用截平面截切圆柱体，其截交线有三种不同情况，见表3-1。表3-1圆柱体的截交线机械识图——项目3基本几何体的视图表3-1圆柱体的截交线机械识图——项目3基本几何体的视图（2）圆柱体的切口与切槽圆柱的切口或切槽可看成是由两个或两个以上的截平面截切而成。如图3-22a中的切槽圆柱，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面R和两个平行于圆柱轴线的截平面P和Q，在圆柱的中间切一个槽，截交线由直线和圆弧组成。（a）切槽圆柱（b）切口圆柱图3-22切槽圆柱与圆切口柱机械识图——项目3基本几何体的视图示例3-5画出图3-22b所示切口圆柱体的三视图。分析如图3-22b中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面R和两个平行于圆柱轴线的截平面P和Q，将圆柱的左、右上角各切去了一块。作图步骤如下：1）先画完整圆柱的三视图，并在主视图上画出反映切口投影，如图a所示。2）在俯视图画两条实线表示切口的水平投影，如图a所示。3）左视图的截交线投影ab由a'b'、a(b)求得，如图b所示。（a）图3-23切口圆柱的三视图（b）机械识图——项目3基本几何体的视图（3）圆筒的截切圆筒有外圆柱表面和内圆柱表面，所以对圆筒进行截切时，在内、外圆柱面上都会产生截交线。图3-24所示为圆筒截切的几种形式及其三视图。图3-24a所示的圆筒是被平行于轴线的截平面所截，从三视图中分析可知，主视图是圆筒被截切位置最明显的特征视图。按切口的投影关系，在左视图中应有四条对应的竖直实线，其中中间两条是截平面与内圆柱面的截交线，外边两条是截平面与外圆柱面的截交线。可见，圆筒截切的投影分析与圆柱截切相同。图3-24b、c中的圆筒切口也可照此方法进行分析。a)b)图3-24圆筒截切c)机械识图——项目3基本几何体的视图2圆球的截交线圆球被任意方向的平面截断，截交线都是圆。圆的大小取决于截平面与球心距离，截平面离球心越近圆的直经越大。当截平面平行某一投影面时，截交线（圆）在该投影面的投影为实形（圆），其他两个投影面的投影积聚为直线，其长度等于该圆的直径，见图3-25a、b。当截面平面是投影面的垂直面时，截交线在该投影面投影积聚为直线，其他两个投影均为椭圆。（a）（b）图3-25圆球的截交线（c）机械识图——项目3基本几何体的视图示例3-6求作开槽半球体的截交线，图3-26a所示。图3-26半球切槽的截交线分析切槽的两侧面M与侧面平行，在侧面上的投影反映交线圆弧的真实形，正面与水平面投影积聚为直线；槽的底面N与水平面平行，水平面投影反映交线圆弧实形，侧面与正面投影积聚为直线。作图步骤如下：1）先画半圆球的三视图，而后按槽宽在主视图上画出反映槽形特征，见图b。2）画俯视图时，交线圆弧半径R1，由点1'求得