13.4(1)复数的乘法与共轭复数

复数的乘法与除法（1）-----乘法运算知识回顾1.复数加减法的运算：2.复数加减法运算的几何意义：复数对应向量满足平行四边形法则，三角形法则idbcazz)()(213.两个复数相减的模|z1-z2|的应用：求复数模的取值范围或最值；讲解新课1.复数的乘法：2acadibcibdi)()acbdbcadi（()()abicdi(2)把换成－1，然后实、虚部分别合并.i2说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(3)对于任何z1,z2,z3∈C,有,()(),().zzzzzzzzzzzzzzzzz12211231231231213▲与两个多项式相乘类似▲结果要化简成a+bi形式应用举例)23(111ii）（）（、计算例22233iiii5122()abi（）222babia2222aabibi222ababi注：实数中的完全平方公式，平方差公式，立方差公式，立方和公式在复数中仍适用zziCz求满足、已知例10)3(,2(,)(3)()10zabiabRiabi解：令10)3(3ibaba1303103bababa由复数相等的充要条件iz3)4121)(74(21iii）－（课堂练习：计算))()(2(biabia讲解新课2、复数的乘方在复数集C中z,z1,z2∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.10i规定：已知求iziz2,12122161)(,zzz课堂练习：应用举例例3、计算的值，观察运算结果并找出规律)8,3,2,1(，nin1)(44nniiNn规律：当iiiinn)(414111187654321iiiiiiiiiiii解：1)(24224iiiinniiiiinn34334)((1)4ni是周期为的数列；4414243(2)0nnnniiii2222121(3)=0,0nnnniiii即的奇数项(或偶数项相邻)的和为零.课堂练习：所有可能的取值时，计算、当nniiNn)(120104322iiiii、计算321212323nnnniiii、求值：2010)21(4i、计算共轭复数讲解新课1、共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数称为共轭复数。(1)zz复数的共轭复数用来表示（2）互为共轭复数的两个复数分别在复平面内对应的点关于实轴对称yixziyxixyxxRyx是共轭复数，求复数和、已知例)1(3)2(2,,12011012322yxyxyxyxxx或解：1或iz应用举例,(,)zabizabiabR已知复数及其共轭复数__________)1(zza2__________)2(zzbi2__________||||)3(zz22ba__________)4(zbiaz2222||||zzba1||11,=zzzzz特别的：当时，即练习：_____________(___5)___zz应用举例zzzziz,531求、已知例3422bazz解：62azz40zzzz2()346zzzzziiz已知复数满足，求为实数，则）若（互为共轭复数是纯虚数，则）如果（的共轭复数是）纯虚数（互为共轭复数是实数，则）如果（、下列命题中正确的是zzzzzzzzzzzzz04,32,1221212121复数和差积的共轭运算2121212121,,zzzzzzzzCzz则已知1212zzzznnzzzzzz2121)1(nnzzzzzzzz321321)2(推广：特别地，nnzz应用举例121212435,1,,zzizzizz例、已知求izzzz12121解：利用共轭复数性质)1(1121iizz)2(5321izziziz422)1()2(,642)2()1(21iziz21,3221思考？可否比较大小？与问、已知,,,,,1221112212121BAzzzzBzzzzAzzCzz2112212121,20122,2zzizzzizizzzz和求满足、设复数一.数学知识：二.数学方法：(1)复数乘法运算(2)复数乘方运算虚数单位i的周期性应用课堂小结(3)复数和差积的共轭运算