第六章实数6.2立方根

第六章实数§6.2立方根刘冬冬学习目标:1、了解立方根的概念；2、掌握表示、计算立方根的方法；3、熟悉立方根与平方根的区别。认真自学课本49页至50页例题的内容，思考：1.认真解答第49页“探究”并完成第50页“归纳”。2.完成第50页“探究”。3.注意例题的解题过程。5分钟后比一比，看谁的自学最成功﹗自学指导正方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长3解：设正方体的棱长为x㎝,由题意得：327x这就是要找一个数,使它的立方等于27.因为：3327所以我们要找的x应该是：3x类比平方根的定义，给出立方根的定义：（1）如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。读两遍：读作：三次根号a38表示8的立方根327表示-27的立方根①②23=8，即=382x3=10，即x=；310③④注意：将根号内能开得尽的数开出来思考：如果魔方的体积为5立方厘米，魔方的棱长应该为多少厘米？解：设正方体的棱长为x厘米,由题意得：53x35xx的立方等于5，则x就是5的立方根则x表示为：3问题：开立方这种运算，对应的结果叫什么？aa3a，，，你会区别下列的数吗？a表示a的算术平方根a表示a的平方根或a的二次方根3a表示a的立方根或a的三次方根4a表示a的四次方根4a例１求下列各数的立方根解：∴27的立方根是3课堂检测①正数的立方根是正数；②负数的立方根是负数；③0的立方根是0.由上面各式的结果，你认为一个正数有几个立方根？负数呢？0呢？例1求下列各数的立方根：小组抢答利用立方根的表示方法---判断：1.64的立方根是±4。（）2.–8没有立方根。（）3.0.27的立方根是0.3。（）4.-1的立方根是-1。（）5.7是343的立方根。（）6.64的平方根是4。（）7.立方根等于它本身的数是1，-1和0。（）例2计算下列各式的值：课堂检测3641）（3001.02）（364（3）（4）思考：由（1）和（3），（2）和（4）你发现什么：3a3a=41.01.04小结：立方根与平方根性质的异同被开方数平方根立方根正数负数零有两个互为相反数没有平方根零有1个，是正数有1个，是负数零作业1、课本52页：第3题2、分别计算下列各式的值：3125(1)3008.0(2)31(3)6401.0001.0)4(3谢谢大家2、下列各组数中互为相反数的一组是（）327273313333322与、与、与、与、DCBAA常用的立方根113283327346435125362163734338512397293填空，你能发现其中的规律吗？公式一：22aa33)(公式二：试一试:33)1.0(33233)2(33)43(-2243-0.133aa公式三：1、要使成立，则a必须满足a4a433()A、a≤4B、a≥4C、0≤a≤4D、任意数D第二课时三位一位探究先填写下表,再回答问题:3a0.010.1110100从上面表格中你发现什么?a0.0000010.001110001000000六位二位探究先填写下表,再回答问题:3a0.010.1110100从上面表格中你发现什么?a0.0000010.001110001000000六位二位探究先填写下表,再回答问题:3a0.010.1110100a0.0000010.001110001000000被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.∵3216.18.118003∴三位12.16一位被开方数的小数点每向右(或左)移动三位,则它的立方根的小数点向右(或左)移动一位.六位0.08137二位∵3137.87.5383∴0005387.02280328000在两个连续的整数368baba368之间，和a则b则分析：把ba、、368都分别立方33,68,ba可得：3368ba比较大小：比68小的整数：67、66、65、……哪个数不仅接近数字68，还可以写成立方的形式比68大的整数：69、70、71、……哪个数不仅接近数字68，还可以写成立方的形式6443∵解：12553且64＜68＜125333125686456843∴a=4,b=51、比较下面三个数的大小：334504、一个正方体的体积为100cm³，它的棱长大约在（）A开平方在解方程中运用将方程向x2=a转化，再利用平方根的意义，进行开平方解方程。当方程中出现立方时，一般都有一个解。a思路：底数=解下列方程：83x2x12823x4x12533）（y2y开立方在解方程中运用思路：将方程向x3=a转化，再利用立方根的意义，进行开立方解方程。例：解方程271713)1(3x①②将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？