第18章-平行四边形单元测试(含答案)

-1-第18章平行四边形单元测试一、选择1．矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等2．如图菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D．2133．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°4．如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()A．S四边形ABDC＝S四边形ECDFB．S四边形ABDCS四边形ECDFC．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋25．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．176．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是()A．12B.24C.123D.1637．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且3BC，则AM的长是（）A．1.5Ｂ．2Ｃ．2.25Ｄ．2.58.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。二、填空1．如图，将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．3．如图4­3­45，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD图（2）-2-ABCGDEFMECDBAB′上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________．4、如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为；5、如图3,矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________.6、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．7、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为8、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为。三、解答1、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是三角形三边中点，试判断四边形ADEF的形状并加以说明．2、在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．3．如图4­3­42，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．4、如图，在菱形ABCD中，AB=2，60DAB,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.-3-5．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．6、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．参考答案一、选择1、B2、C3、B4、A5、C6、D7、A8、625二、填空1、∠B=9002、123、54、1005、18.756、1.2.47、158、3或1.59、14三、解答1、答案：四边形ADEF是菱形.证明如下：∵D、E、F分别是三角形三边的中点∴DE∥21AC，EF∥21AB∴四边形ADEF是平行四边形∵AB＝AC∴DE＝EF∴四边形ADEF是菱形-4-2、证明：由平移变换的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC2＝AB2＋CB2，即AC＝10cm.∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四边形ACFD是菱形．3、(1)证明：∵点O为AB的中点，OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.即∠ADB＝90°.∴四边形AEBD是矩形．(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBA＝45°.∴BD＝AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，∴四边形AEBD是正方形．4、证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD……………………………………………(1分)∴CDFABE又∵∠AEB∠CFD∴△ABE≌△CDF……………………………………………(3分)∴BE=DF……………………………………………(4分)又∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC，OB=OD∴OB－BE=OD–DF∴OE=OF………………………(5分)∴四边形AECF是平行四边形…………………………………(6分)答案：∴DG＝23，CG＝6∴DG＝AF＝23∵∠B＝60°∴BF＝2。∵BC＝12∴FG＝AD＝4显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。所以x=2或x=6(2)∵AD=BE=4，且AD∥BE∴当点P与B重合时，-5-即x=0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形又∵当点P在CE中点时，EP＝AD＝4，且EP∥AD，∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形（3）由（1）（2）知，∵∠BAF＝30°∴AB＝2BF＝4答案：四边形ADEF是菱形.证明如下：∵D、E、F分别是三角形三边的中点∴DE∥21AC，EF∥21AB∴四边形ADEF是平行四边形∵AB＝AC∴DE＝EF∴四边形ADEF是菱形5、(1)证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)解：四边形MENF是菱形．证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF.∴四边形MENF是平行四边形．由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.∴四边形MENF是菱形．(3)2∶1解析：当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM.∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．6、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；（2）解：MP与NQ相等．理由如下：如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则与（1）的情况完全相同．-6-