有理数总复习课件

第二章《有理数》总复习1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法一、有理数的基本概念二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：1）a一定是正数；2）－a一定是负数；3）－（－a）一定大于0；4）0表示没有。××××整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零2211-3.14-12-30,-(-),|-8|,,-5924例：在，，，，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数12308整数有：，-，，-2211-3.14-,-(-),,-5924分数有：，12,|-8|正整数有：21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：[基础练习]1、把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，6/7正整数集｛…｝；正有理数集｛…｝；负有理数集｛…｝；负整数集｛…｝；自然数集｛…｝；正分数集｛…｝负分数集｛…｝3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。[练习]填空题：①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4m3，则ｍ为___________。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２选择题：(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数(2)下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-2DDC4.相反数只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.-4-3–2–101234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；[基础练习]1、-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=_____；0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是___；2、若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数3、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.815-860-a8C135.46-95、用-a表示的数一定是（）A.负数B.正数C.正数或负数D.正数或负数或06、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.–1B.1C.±1D.07、①互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负（）③只要符号不同，这两个数就是相反数（）DA×××5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；a13）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；下列各数，哪两个数互为倒数？8，，-1，+（-8），1，81)81(4）倒数是它本身的是______.6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=;2）若a＜0，则︱a︱=;若a=0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.[基础练习]1、-2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2、|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_______。3、绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零4、若，则x=______；7x2︱-2︱8-5±4C±70-6-5-4-3-2-1654321-54325-2-3-4绝对值小于4的所有整数的和:绝对值小于4的所有整数的积:(-3)+(-2)+(-1)+1+2+3+0=00(-3)×(-2)×(-1)×0×1×2×3=01）绝对值小于2的整数有________。2）绝对值等于它本身的数有___________。3）绝对值不大于3的负整数有__________。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.0，±1零和正数-1,-2,-31、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=____3、|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）4、|3-|+|4-|=_______±７７７1125、已知|x|=3,|y|=2,且xy,则x+y=____∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵xy∴x不能为3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-57.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.8.科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=2.8×103（万个)或2800万个=28000000个=2.8×107个1.03×106有几位整数?（1030000）（有7位整数）[基础练习]1、用科学记数法表示：①1305000000=；②-1020=.2、4万的原数是.1.305×109-1.02×10340000有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；③一个数同0相加,仍得这个数。有理数加法法则应用举例：①同号相加：②异号相加③与0相加若a、b互为相反数，则a+b=a是任一个有理数，则a+0=0a（-5）+（-3）=-8(+5)+(+3)=85+（-3）=2-5+（+3）=-22)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)2111B46323234、C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-22（1）12－（－18）+（－7）；（2）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）(3))75.1(3214323233）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.①同号相乘②异号相乘③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0有理数乘法法则应用举例：2×3=6(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6④连乘(-2)×(-3)×(-4)=-24(-2)×3×(-4)=244)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b1a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·····a=n个an（1）－32=（2）(－3)2=（3）－33=（4）(－3)3=－9小试牛刀9－27－27练习1、中，12是数，10是数，读作；2、的底数是，指数是，读作；7231012237的7次方23底指12的10次方12的10次幂解：原式=〔（－27）+27〕+（58+42）=0+100=10024614131解：原式=24614131246124412431=8+6－4=10－14+(－2)2－23－(－2)3解：原式=－1+4－8－(－8)=－1+4－8+8=3－32÷(－3)2+3×(－6)－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+(－18)=－1+(－18)=－191、计算：－1.2+3－4－0.8=。2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，－1200，1100，－800，1400该运动员共跑的路程为（）A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米丰收园－3B丰收园3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A.1B.3C.5D.1或3或54、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD5、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，…如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？丰收园521321丰收园6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8（2）50×5＋1.8=251.8丰收园7、在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A、4B、3C、2D、1B丰收园8、下列说法正确的是（）A、正数与负数统称为有理数B、带负号的数是负数C、正数一定大于0D、最大的负数是－1C丰收园9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、不能确定10、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数B、负数C、非负数D、不等于零的有理数BB丰收园11、在有理数中，倒数等于本身的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数个B拓展练习：];)3(2[)5.01(1)2()20()2()2(2);3()4()6(59;2)2()2(32314233222322121、2、3、4、解题技能乘法三结合1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合A40.0725、114B50457、532C31775、352241863111124468120.324.580.684.585354121771771756324432分配律分配律反着用73、互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有