人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷

1高中数学必修五解三角形单元测试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若2223acbac，则角B的值为（）A．6B．3C．6或56D．3或232.在ABC中，若2coscossin2CAB，则ABC是(）A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是（）A．)331(10B．)31(10C．)26(5D．)26(24.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－12B．12C．－1D．15.在锐角ABC中，若2CB，则cb的范围（）A．2,3B．3,2C．0,2D．2,26.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为(）A．2B．3C．4D．67.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A．33B．36C．63D．668.在ABC中，已知060B且3b，则ABC外接圆的面积是（）A.2B.43C.D.29.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则()A．abB．abC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定10.若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC(）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11.满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是．12.在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则ACcosA的值等于_______，AC的取值范围为_______.13.在△ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)=1718,则cosC=_______.214.已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=1213,若c-b=1,则a的值是_______.15.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是1532.其中正确结论的序号是______.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？17.在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝233，求边c的值．318.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝3π4，sinA＝55．(1)求sinB的值；(2)若c－a＝5－10，求△ABC的面积．19.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋12c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.420.如图，在ABC中，点D在BC边上，33AD，5sin13BAD，3cos5ADC．(1）求sinABD的值；(2）求BD的长．21.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知.coscoscos2CbBcAa(1）求Acos的值；(2）若23coscos,1CBa，求边c的值.5解三角形单元综合测试一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若2223acbac，则角B的值为（）A．6B．3C．6或56D．3或23【答案】A2.在ABC中，若2coscossin2CAB，则ABC是(）A．等边三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．直角三角形【答案】D3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是（）A．)331(10B．)31(10C．)26(5D．)26(2【答案】B4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－12B．12C．－1D．1【答案】D5.在锐角ABC中，若2CB，则cb的范围（）A．2,3B．3,2C．0,2D．2,2【答案】D6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小为(）A．2B．3C．4D．6【答案】D7.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A．33B．36C．63D．66【答案】D8.在ABC中，已知060B且3b，则ABC外接圆的面积是（）A2B43CD2【答案】C9.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则()A．abB．abC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定6【答案】A10.若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC(）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11.满足条件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值是．2212.在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则ACcosA的值等于__2_____，AC的取值范围为_______.(2,3)13.在△ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)=1718,则cosC=_______.1614.已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=1213,若c-b=1,则a的值是__5_____.15.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是1532.其中正确结论的序号是___②③____.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】两点甲船和乙船分别到达小时后设经过DCx,,xBDABADxAC1020,8则,,6170.,614800)6170(24440056024421)1020(82)1020()8(60cos222222222取得最小值时当取得最小值取得最小值时当CDxCDCDxxxxxxxADACADACCD答：此时,甲、乙两船相距最近17.在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝233，求边c的值．【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝13(2)由cosA＝13得sinA＝223,则cosB＝－cos(A＋C)＝－13cosC＋223sinC，7代入cosB＋cosC＝233得cosC＋2sinC＝3，从而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝33，cosφ＝63(0φπ2)则C＋φ＝π2，于是sinC＝63，由正弦定理得c＝asinCsinA＝32．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝3π4，sinA＝55．(1)求sinB的值；(2)若c－a＝5－10，求△ABC的面积．【答案】(1)因为C＝3π4，sinA＝55，所以cosA＝1－sin2A＝255，由已知得B＝π4－A.所以sinB＝sinπ4－A＝sinπ4cosA－cosπ4sinA＝22×255－22×55＝1010．(2)由(1)知C＝3π4，所以sinC＝22且sinB＝1010．由正弦定理得ac＝sinAsinC＝105．又因为c－a＝5－10，所以c＝5，a＝10．所以S△ABC＝12acsinB＝12×10×5×1010＝52．19.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋12c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.【答案】(1)由acosC＋12c＝b和正弦定理得，sinAcosC＋12sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴12sinC＝cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝12，∵0＜A＜π，∴A＝3.(2)由正弦定理得，b＝asinB2sinBsinA3＝，c＝asinC2sinA3＝sinC，则l＝a＋b＋c＝1＋23(sinB＋sinC)＝1＋23［sinB＋sin(A＋B)］＝1＋2(32sinB＋12cosB)＝1＋2sin(B＋6).∵A＝3，∴B∈(0，23)，∴B＋6∈(6，56)，∴sin(B＋6)∈(12，1］，∴△ABC的周长l的取值范围为(2,3］.20.如图，在ABC中，点D在BC边上，33AD，5sin13BAD，3cos5ADC．(1）求sinABD的值；(2）求BD的长．8【答案】（1）因为3cos5ADC，所以24sin1cos5ADCADC．因为5sin13BAD，所以212cos1sin13BADBAD．因为ABDADCBAD，所以sinsinABDADCBADsincoscossinADCBADADCBAD412353351351365．(2）在△ABD中，由正弦定理，得sinsinBDADBADABD，所以533sin132533sin65ADBADBDABD．21.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知.coscoscos2CbBcAa(1）求Acos的值；(2）若23coscos,1CBa，求边c的值.【答案】（1）由CbBcAacoscoscos2及正弦定理得,cossincossincossin2CBBCAA即.sincossin2CBAA又,ACB所以有,sincossin2AAA即.sincossin2AAA而0sinA，所以.21cosA(2）由21cosA及0＜A＜，得A＝.3因此.32ACB由,23coscosCB得,2332coscosBB即23sin23cos21cosBBB，即得.236sinB由,3A知.65,66B于是,36B或.326