高一必修五解三角形复习题及答案

解三角形广州市第四中学刘运科一、选择题.本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．ABC△的内角ABC，，的对边分别为abc，，，若26120cbB，，，则a等于【】A．6B．2C．3D．22．在ABC△中，角ABC、、的对边分别为abc、、，已知313Aab，，，则c【】A．1B．2C．31D．33.已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于【】A．135B．90C．45D．304.在三角形ABC中，537ABACBC，，，则BAC的大小为【】A．23B．56C．34D．35．ABC△的内角ABC、、的对边分别为abc、、，若abc、、成等比数列，且2ca，则cosB【】A．14B．34C．24D．236.△ABC中，已知1tan3A，1tan2B，则角C等于【】A．135B．120C．45D．307.在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC【】A．23B．32C．32D．238.若ABC△的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且coscosaAbB，则【】A．ABC△为等腰三角形B．ABC△为直角三角形C．ABC△为等腰直角三角形D．ABC△为等腰三角形或直角三角形9.若tantan1AB，则△ABC【】A.一定是锐角三角形B.可能是钝角三角形C.一定是等腰三角形D.可能是直角三角形10.ABC△的面积为22()Sabc，则tan2A＝【】A．12B．13C．14D．16二、填空题：本大题共4小题．11.在△ABC中，三个角,,ABC的对边边长分别为3,4,6abc,则coscoscosbcAcaBabC的值为.12．在ABC△中，若1tan3A，150C，1BC，则AB．13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos_________________。14．ABC△的内角ABC、、的对边分别为abc、、，根据下列条件判断三角形形状：2222(1).()()3sin2sincos_______(2).()sin()()sin()_______.abcbcabcABCABCabABabABABC，且，则△是；，则△是三、解答题：本大题共6小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．⑴．求边AB的长；⑵．若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．16．设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且cos3aB，sin4bA．⑴．求边长a；⑵．若ABC△的面积10S，求ABC△的周长l．17.已知ABC，，是三角形ABC三内角，向量13cossinmnAA，，，，且1mn⑴．求角A；⑵．若221sin23cossinBBB，求tanB18.在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．⑴．若ABC△的面积等于3，求ab，；⑵．若sinsin()2sin2CBAA，证明：ABC△是直角三角形．19．设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．⑴．求B的大小；⑵．求cossinAC的取值范围．20.如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案题号12345678910答案DBCABADDAC11.【答案：612】12.【答案：102】13.【答案：33】14.【答案：⑴等边三角形；⑵等腰三角形或直角三角形】15.【解】⑴．由题意，及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．⑵．由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．16．【解】⑴．cos3aB，sin4bA两式相除，有：3coscoscos14sinsinsintanaBaBbBbAAbBbB又cos3aB，故cos0B，则3cos5B，4sin5B，则5a．⑵．由1sin2SacB，得到5c．由222cos2acbBac，解得25b，故1025l．17.【解】⑴.∵1mn∴13cossin1AA，，，3sincos1AA，312sincos122AA，1sin62A，∵50666AA，，∴66A，3A.⑵.由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB,cos0B，∴2tantan20BB，∴tan2B或tan1B，而tan1B使22cossin0BB，舍去，∴tan2B.18.【解】⑴．由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．⑵．由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，当cos0A时，2A，ABC△是直角三角形；当cos0A时，得sin2sin2sin()2sincos2cossinBABCBCBC，3C代入上式得sinsin3cosBBB，故cos02BB，，ABC△是直角三角形.19．【解】⑴．由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC△为锐角三角形得π6B．⑵．cossincossinACAAcossin6AA13coscossin22AAA3sin3A．由ABC△为锐角三角形知，0022ACAB，，解得32A2336A，所以13sin232A，333sin3232A，故cossinAC的取值范围为3322，．20.【解】如图，连结11AB，由已知22102AB，122030210260AA，1221AAAB，又12218012060AAB∠，122AAB△是等边三角形，1212102ABAA，由已知，1120AB，1121056045BAB∠，在121ABB△中，由余弦定理，22212111212122cos45BBABABABAB22220(102)2201022200．12102BB．故乙船的速度的大小为1026030220（海里/小时）．21.【选做题】【解法一】如图，在等腰△ABC中，36BAC，72ABCACB，ABC的角平分线交AC于D，设BC＝1，AB＝x，利用此图来求cos36.易知△ABC与△BCD相似，故ABBCBCCD，即111xx，解得512x.△ABC中，由余弦定理，2222151cos3624xxx；【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】222cos1442cos72122cos3611，即22cos3622cos3611，设cos36x，则222211xx，可化为428810xxx，3218810xxx，因10x，故328810xx，2214210xxx，因12x，故24210xx，514x（5104x舍去），故51cos364.