2005烟台中考数学

FEDCBATDCBAoO'OBA2005年烟台市初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题(本题共12个小题。每小题4分。满分48分)每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．计算2005(1)的结果是A．-lB．1C.-2005D．20052．已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或O；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有A．1个B．2个C.3个D．4个3.如图，一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体A.转过90°B．转过180°C.转过270°D．转过360°4.近似数O．09070的有效数字和精确度分别是A.四个，精确到万分位B．三个，精确到十万分位C.四个，精确到十万分位D．三个，精确到万分位5.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD中点，EF∥CB交AB于F，BC4cm，则EF的长等于A.1.5cmB．2cmC.2.5cmD．3cm6.如果等式0(1)1x和2(32)23xx同时成立，那么需要的条件是A.x≠-1B．x23且x≠-1C.x≤23或x≠-1D．x≤23且x≠-17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，ABBC．AT是⊙O的切线，∠BAT55°，则∠D等于A.110°B.115°C.120°D．125°8．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于A．30°B．45°C．60°D．75°ABCD1D2D3D4EDCBAO9．已知样本1x，2x，…，nx的方差是2，则样本31x+5，32x+5，…，3nx+5的方差是A．11B．18C．23D．3610．如图，△ABC中，∠ACB90°，∠B30°，AC1，过点C作1CD⊥AB于1D，过点1D作12DD⊥BC于2D，过点2D作23DD⊥AB于3D，这样继续作下去，线段1nnDD(n为正整数)等于A．11()2nB．13()2nC．3()2nD．13()2n11．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动)A．12°B．30°C60°D．90°12．如右图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD(点C只在»AB上运动，且不与A、B重合)，设ECx，EDy，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是2005年烟台市初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅱ卷二、填空题(本题共6个小题,每小题4分,满分24分)13．写出两个和为1的无理数＿＿＿＿＿(只写一组即可)．14．如图，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′，叠放在一起，点0′在»AB上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于＿＿＿．15．已知方程21242kxx有增根，则k＿＿＿．16．将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有＿＿＿条对称轴．17．已知22nnk(n为正整数)，则44nn＿＿＿＿＿(用含k的代数式表示)．18．如图，有六个矩形水池环绕．矩形的内侧一边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是＿＿＿米（所有管道都在同一平面内，结果保留根号）.三、解答题(本大题共8个小题，满分78分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分6分)先化葡，再求值：222112()2442xxxxxx，其中2x(cot45cos30)oo20．(本题满分7分)视力水平的下降已经引起全社会的关注．某中学为了解初四毕业班学生的视力情况，在今年4月对全体毕业班学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0．05，O．1，O．15，O．1，第第四小组的频数是420.请完成下列填空：(1)第四小组的频率是＿＿＿；(2)今年初四毕业班有＿＿＿名学生；(3)如果视力不小于4．9属于正常，那么有＿＿＿名学生视力正常；(4)这组数据的中位数在第＿＿＿小组；(5)2003年4月检测的该批学生中有640名学生视力正常，那么两年来视力正常学生人数的平均下降率是＿＿＿.21.(本题满分9分)先阅读下面材料，然后解答问题：王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2250xxk的两个实数根是1x，2x，请你选取一个适当的k值，求2112xxxx的值.小明同学取k=4，则方程是22540xx.由根与系数的关系，得1252xx，122xx.∴222212112121212122522()29428xxxxxxxxxxxxxx即211298xxxx.问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由.问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求12xx的值.GFEDCBA22.(本题满分9分)某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离(B、E、C在一条直线上)，求塔AB的高度(结果保留根号)．23．(本题满分10分)(1)如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米?24．(本题满分11分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱?（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?（3)如果甲校有lO名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．25．(本题满分12分)PEFMNDCBAOPEFMNDCBAOOMPNBAMyxDCBAOO'(1)如图1，直线MN与⊙0相交，且与⊙0的直径AB垂直，垂足为P，过点P的直线与⊙0交于C、D两点，直线AC交MN于点E，直线AD交MN于点F．求证：PC·PDPE·PF．(2)如图2，若直线MN与⊙0相离．(1)中的其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(3)在图3中，直线MN与⊙0相离，且与⊙0的直径AB垂直，垂足为P．①请按要求画出图形：画⊙0的割线PCD(PCPD)，直线BC与MN交于E，直线BD与MN交于F．②能否仍能得到(1)中的结论?请说明理由．26．(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，以点0′(-2，-3)为圆心，5为半径的圆交x轴于A、B两点，过点B作⊙0′的切线，交y轴于点C，过点0′作x轴的垂线MN，垂足为D，一条抛物线(对称轴与y轴平行)经过A、B两点，且顶点在直线BC上．(1)求直线BC的解析式．(2)求抛物线的解析式．(3)设抛物线与y轴交于点P，在抛物线上是否存在一点Q，使四边形DBPQ为平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABDCBDACBDCC二、填空题13.答案不唯一（如：2和12）；14.12；15.14；16.2；17.22k；18.123三、解答题19.解：∵32(cot45cos30)2(1)232xoo∴原式=2112(2)(2)(2)xxxxx=22(2)(2)2xxxxg=1(2)x=1133232320.解：（1）0.6（2）700（3）490（4）四（5）12.5%21.（1）解：小明的解法是错误的.∵当k=4时，△=25-4×2×4=25-32=-7﹤0∴方程22540xx没有实数根，本题无解.（2）解：（本题答案不唯一，k可以取1、2、3）如:取k=3时，方程22530xx∴△=25-4×2×3=25-24=1﹥0由根与系数关系，得12xx=52，1232xx∴2121212()4xxxxxx=1225314422xx22.解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，∵AB⊥BC，CD⊥BC∴四边形BCDF的矩形∴BC=DF，CD=BF设AB=x米在RtABE中，∠AEB=∠BAE=45°∴BE=AB=x在RtADF中，∠ADF=30°，AF=AB-BF=x-3∴DF=AFcot30°=3(3)x∵DF=BC=BE+EC∴3(3)x=x+15解得x=12+93答：略23.（1）解：△ABC与△AEG面积相等过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG∴∠BAC+∠EAG=180°∵∠EAG+∠GAN=180°∴∠BAC=∠GAN∴△ACM≌△AGN∴CM=GN∵ABCS=12AB·CM，AEGS=12AE·GN∴ABCS=AEGS（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和∴这条小路的面积为(2)ab平方米。24.解：（1）由题意得5000－92×40=5000－3680=1320（元）即两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元.（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出，由题意得9250605000xyxy解得：5240xy∴甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出.（3）∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52－10=42（人）参加演出.若两校联合购买服装，则需要50×（42+40）=4100（元）此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60－4100=820（元）但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3640（元）此时又比联合购买每套50元可节约4100－3640=460（元）因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买9套）.25.（1）证明：连结BD∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°∴∠ADC+∠BDC=90°∵MN⊥AB∴∠AEP+∠BAC=90°∵∠BAC=∠BDC∴∠ADC=∠AEP∵∠DPF=∠EPC∴△PDF∽△PEC∴PDPFPEPC∴PC·PD=PE·PF（2）结论仍然成立证明：连结BD∵AB是⊙O直径∴∠ADB=90°∴∠ABD+∠BAD=90°∵∠ACD=∠PCE，∠ABD=∠ACD∴∠PCE+∠BAD=90°∵MN⊥AB∴∠PFA+∠BAD=90°∴∠PCE=∠PFA∵∠BPC=∠FPD∴△PCE∽△PFD∴PCPEPFPD∴PC·PD=PE·PF（3）结论仍然成立证明：连结AC∵AB是⊙O直径∴∠ACB=90°∴∠A+∠ABC=90°∵∠ABC=∠EBP∴∠A+∠EBP=90°∵MN⊥A