流体力学课后重点题型答案

1-2如图所示的采暖系统，为防止由于水温升高水体积膨胀将管道和暖气片胀裂，特在系统顶部设置膨胀水箱，使水有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积为8m3，加热前后温差为50°C，水的热膨胀率β=0.005(1/°C)，求膨胀水箱的最小容积应为多少？解：体积膨胀系数tVVtd/d=β，分离变量后积分为：VVtVVttttd1d''∫∫=Δ+β整理得：VVttln'ln−=ΔβVΔ=)=8×（e50×0.0005－1）＝0.203m31('−×=−ΔtteVVVβ1-4绝对压强为3.329×105Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各为多少？（提示：空气的绝热等熵过程为：pVk=const其中k=1.4称为绝热指数）。解：由于等温过程，故常数=pV0dd=⋅+⋅VpVp，因此等温体积模量pVpVET=−=dd＝3.329×105Pa`由于等熵过程，故，常数=kpV0dd1=+⋅−VkpVVpkk因此等熵体积模量kpVpVES=−=dd＝1.4×3.329×105＝4.661×105Pa1-5有相距25mm的二无限大平行平板间隙中充满某种液体，在此间隙中有—250×250mm2的薄板，在距离一壁6mm处以0.15m/s的速度平行于壁面运动，所需的拉力为1.439N，间隙中的速度呈线性分布，问液体的粘度应是多少？解：由题意可知薄板上下两侧均受到摩擦阻力，分别为F1,F2，薄板到两平板的距离分别为；mm19mm621==hh，则总拉力)(2121hhAFFFxxυυμ+=+=h2h1xυ动力黏度)11(21hhAFx+=υμ＝≈×+××001.0)19161(15.025.0439.120.7Pas•1-9内径为10mm的开口玻璃管插入温度为20℃的水中。已知水与玻璃的接触角10=θ℃，1试求水在管中上升的高度。解：gdhρθσcos4=20℃水的密度23.998=ρkg/m3,07275.0=σN/m所以30029.001.0806.923.99810cos07275.04≈=××××=Dhmm22-2如图所示，烟囱高H=20m，烟气温度ts=300°C，试确定引起炉中烟气自动流动的压强差。烟气密度按下式计算：ρs=（1.25-0.0027ts）kg/m3，空气的密度ρa=1.29kg/m3。解：由题意可知烟囱中烟气流动由烟气和空气的密度差引起，因此，所求压强差为：gHpsk）－（ρρ=Δ=[1.29－(1.25-0.0027×300)]×9.807×20＝166.7Pa2-3图为一个自然循环的热水供暖系统，锅炉M的出水温度（可看成是暖气片N的进水温度）是95°C，流出暖气的水温是70°C，假定水温是在锅炉中心线和暖气片中心线变化的，两中心线相距h=15m。问水循环的动力是多大？解：由于温度不同时水的密度会发生变化，导致供热系统中发生水循环；查表1-2，插值后得：395370m/kg743.961m/kg535.977＝，ρρ=水循环动力为：ghp）－（9570ρρ=Δ＝（977.535－961.743）×9.807×15＝2323Pa2-4有一差压测压管，连通方式如图所示。如测得a、b、c值，且已知测压管内两种液体密度分别为ρ和ρ′，求1-1与2-2两截面的压强差p1-p2的值。解：从图中可以看出：gappρ+=31；gcpp'34ρ−=gbgcpgbppρρρ+−=+='342gcgbgapp'21ρρρ+−=−∴将上式右边gcρ±得：gcgcgbgappρρρρ±+−=−'2134gcbcag)'()(＝ρρ−+−+ρ可以看出，1-1与2-2截面的压力差由两部分组成：a、1-1与2-2两液面高度差；b、容器中两种液体的密度差2-6如图所示，油罐车内装有密度为ρ=1000kg/m3的液体，以水平直线运动，速度为V=36km/h行驶。油罐车的尺寸为：D=2m，h=0.3m，l=4m。从某一时刻开始减速，经100m距离后完全停下，若为均匀制动，求作用在A面上的力有多大？解：当油罐车为匀速行驶时，作用在A面上力的大小等于A面形心处的压强与面积的乘积，即)2(hDgFP+=ρA。当油罐车匀减速行驶时，会使等压面发生倾斜，建立坐标系如图所示，此时作用在A面上的力)2('hhDgFpΔ++=ρAy由可得：aS22021=−υυ5.01002)360036000(0222021−=×÷−=−=Saυυm/s2x由lhgaΔ=＝αtg得：galh=Δ则)2('hhDgFpΔ++=ρAy=1000×9.807×（1＋0.3＋807.945.0×）×224×παhΔ＝46336Nlx2-9有一长1m，直径D=0.6m的圆柱体，在图所示位置上恰好处于平衡状态，不计任何摩擦力，计算此圆柱体的质量及向右壁的推力。解：首先对圆柱体进行受力分析：水图1图3图2①由于圆柱体与墙壁成直线接触，因此圆柱体作用在墙壁上的力只能是水平向右的。由于水对圆柱体下半部分产生的水平方向的分力可相互抵消，因此圆柱体作用在右壁上的推力等于水对上半部分圆柱体产生的水平压力，即AghFFcpxρ=＝右＝1000×9.807×126.046.0××=441.3N②水对上半部分圆柱体产生的垂直压力方向向下，压力体如图1所示；水对下半部分圆柱体产生的垂直压力方向向上，压力体如图2所示。因此水对整个圆柱体的垂直总压力等于如图3所示的压力体体积内的水的重力，即]22443[2DDDglFGpz×+×==πρ=1000×9.807×1×[26.026.046.0432×+××π]＝2962N此圆柱体的质量gGm=＝2962.278/9.807=302.1kg2-10一根半径为2m的圆木档水，如图所示。求①每米长度圆木推向坝的力；②每米长圆柱体的重量；③圆木的密度。（已知油的密度为800kg/m3）解：①由于圆木与墙壁成直线接触，因此圆木作用在墙壁上油m2=r的力只能是水平向右的。由于水对圆木下半部分产生的水水平压力可相互抵消，因此圆木作用在右壁上的推力等于油对上半部分圆柱体产生的水平压力，即1568010.220.2807.9800=××××==AghFFcpx油右＝ρN②油对上半部分圆木产生的垂直压力方向向下，大小为如图4所示压力体中油的重力，即1pzFlrrgFpz)41(221⋅−=πρ油；由题意有可知水油接触面处的压强grp油ρ=1，水油5水对下半部分圆木产生的垂直压力为：∫+=zpzAghgrFd)(2水油ρρzAlrglrg22212⋅⋅+=πρρ水油，相当于如图5所示的压力体，上半部分为油，下半部分为水。pFdzAdpFd1pAdhAdxAd图5图4列平衡方程：12pzpzFFG−=每米长圆木的质量)41(2122222rrrrglGm⋅−−⋅⋅+==πρπρρ油水油＝800×2×22＋1000×0.5×π×22－800×（22－0.25×π×22）＝11996kg③圆木的密度95512119962=××==πρVmkg/m363-1对下列给出的速度场，试确定：（a）哪些是定常流，哪些是非定常流，为什么？（b）哪些是一维、二维、三维流场，为什么？（1）V=ae-bxi定常、一维（2）V=ax2i+bxj定常、一维（3）V=axi-byj定常、二维（4）V=ax2i+byzj定常、三维（5）V=（ax+t）i-by2j非定常、二维（6）V=axyi-byztj非定常、三维3-2已知流场速度分布为kxyjyiyxKKKK+−=3231υ。试确定：（1）该流动属几维流动；（2）求（x,y,z）=(1,2,3)点的加速度。解：（1）该流动属于二维流动（2）由kxyjyiyxKKKK+−=3231υ得：，yxx2=υ231yy−=υ，xyz=υzyxtaxzxyxxxx∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=υυυυυυυ=3163123223=−yxyx332315==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=yzyxtayzyyyxyyυυυυυυυ3431322=−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=xyyxzyxtazzzyzxzzυυυυυυυkjiaKKK34332316)3,2,1(++=∴3-4已知某一平面流动的速度分布为jxiyKKK44+−=υ，试求该流动的流线方程并判断流动方向。解：由题意可得：yx4−=υ，xy4=υ，该流动的流线微分方程为xyyx4d4d=−，即0d4d4=+yyxx将上式对积分，得，该流动方向为逆时针方向。yx与Cyx=+22[令C=r2，点（0，r）处速度，xυ＝－4r，＝0，同理可以得出流线上其他点的速度方向，从而判断该流动方向为逆时针方向]yυ3-5已知流过一圆形流管横截面上的速度分布为])(1[20rrm−=υυ，式中是流管的半径，0rmυ是管轴线上的速度。求：流过该流管的体积流量和流管横截面上平均流速的大小。7解：rrAqrAVd2d00⋅⋅==∫∫πυυ＝rrrrrmd2])(1[2000⋅−∫πυ＝rrrrrmd])(1[22000−∫πυ＝202rmυπ平均流速220mVVrqAqυπυ===3-7对下列给出的速度场（不可压缩流体），试用连续性方程判断该流动是否存在：(1),,222zxyxVx+−=224yxyxVy+−=22yyzxyVz+−−=yxxVx−=∂∂4yxyVy24+−=∂∂yzVz−=∂∂0424=−−++−=∂∂+∂∂+∂∂yyxyxzVyVxVzyx所以此流动存在(2),,tyxVx)32(−=tyxVy)2(−=0=zVtxVx2=∂∂tyVy2−=∂∂0=∂∂zVz022=−=∂∂+∂∂+∂∂ttzVyVxVzyx所以此流动存在(3),24yxyVx+=xxyVy36+=,yxVx4=∂∂xyVy6=∂∂064≠+=∂∂+∂∂xyyVxVyx所以此流动不存在(3)yxVx+=2,yVy4−=,82=∂∂xVx4−=∂∂yVy042≠−=∂∂+∂∂yVxVyx所以此流动不存在4-4若原油在管道截面A处以2.4m/s的流速运动，如图4－30所示。不计水头损失，试求开口U型管C内的液面高度。9解：在A、B两点处列伯努利方程，得ggpzggpzBBBAAA2222υρυρ++=++由连续性方程BBAAAAυυ=得4.51.0415.044.222=×××==ππυυBAABAAm/s，150mm代入伯努利方程，得U型管C内的液面高度为：h＝)4.54.2(807.9215.12.1222222−××++=−++−=gggpzzgpBAABABυυρρ＝1.506m4-6温度t=20°C的水经过d=50mm的喷嘴流入大气，其余各数据如图所示，试求通过喷嘴的流量（不计损失）。解：查表1－2得t＝20℃时，水的密度1ρ＝998.23kg/m3水银的密度2ρ＝13550kg/m3对皮托管测点（1）与喷嘴（2）处列伯努利方程，得ggpzggpz222222221111υρυρ++=++AB1.2m1.5mCmm502=d100mm由皮托管测压原理可知，测压计测得的压强hgpΔ−=)('121ρρ为测点处的总压，即2111121'υρ+=pp，代入伯努利方程得ggpzgpz2'22122111υρρ++=+即807.9205.4807.923.9985.0807.9)23.99813550(622×++=×××−+υ)807.923.9985.0807.9)23.99813550(5.46(807.922×××−+−××=∴υ＝12.359m/s故通过喷嘴的流量024.0359.1205.0442222=××==πυπdqVm3/s4-7空气流量m3/s在管道中流动，空气密度12.2=vq2.1=ρkg/m3,如图所示。不计流动损失，若使水从水槽中吸入管道，试求截面面积的值应为多少？2A解：1-1截面处：=929cm=m21A410929−×1082.221092912.2411=×==−AqVvm/s221125mm929cm2Pa04.33341025806.9106.13331=××××==−ghP汞ρA2Pa332104707.110806.91