对数函数及其性质

对数函数及其性质鹤高数学组王金路你们想到达月球吗？数学无处不在如果有一张厚度为0.06mm薄纸，在纸张可以无限延伸的情况下，我们是否能利用这张纸到达月球呢？地球与月球的距离约为83.8510m12345...层数...126.410x21222324252x80.0623.85101000x2481632从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：12104.62x次数43104.6log122）（xxy2log12104.62xyx2log一.对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数。一.对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是(0,＋∞)。注意三点：（1）底数：a是大于0且不等于1的常数;（2）真数：自变量x，且x0;（3）系数：对数符号前面的系数为1.判别下列函数是否为对数函数?否是(1)2logayx12log)3(2xy3(2)logyx否列表x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log………………二.对数函数的图象:画出函数和的图象。作图步骤：1.列表2.描点3.连线xy2logxy21log描点连线21-1-21240yx32114y=log2xx1/41/2124xy2logxy21log-2-1012210-1-2………………列表描点连线21-1-21240yx32114y=log1/2xy=log2xx1/41/2124………………xy2logxy21log-2-1012210-1-2列表这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称y=logax（a1）的图象y=logax（0a1）的图象三、对数函数y=logax的性质：a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数)1(logaxya)10(logaxya当x1时，y0;当0x1时，y0.当x1时，y0;当0x1时，y0.对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.例1：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7∴log23.4log28.5解法:用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=21,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.48.5解：考察函数y=log0.3x,∵a=0.31,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.82.7∴log0.31.8log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0a1和a1（3）loga5.1与loga5.9对数函数概念对数函数图像类比类比指数函数的研究方法数形结合研究函数图像和性质对数函数性质对数函数思想方法布置作业教材：第78页习题2.2A组7、10下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小：xya2logxya5logxya1logxya6logxy10xya3logxya4log1谢谢！