高中数学公式大全(必备版)

第1页（共11页）高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],xxabxx、且那么],[)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；],[)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数；若()=0fx，则)(xf有极值。2、函数的奇偶性若)()(xfxf，则)(xf是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。若)()(xfxf，则)(xf是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数)(0xf是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000xxxfyy.4、几种常见函数的导数①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'5、导数的运算法则（1）'''()uvuv.（2）'''()uvuvuv.（3）'''2()uuvuvvv.6、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx得0x．当00fx时：①如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；②如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．7、分数指数幂(1)mnmnaa.(2)11mnmnmnaaa.8、根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.第2页（共11页）9、有理指数幂的运算性质(1)rsrsaaa；(2)()rsrsaa；(3)()rrrabab.10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:logbaNbaN。（2）对数的换底公式:logloglogmamNNa.（3）对数恒等式：①loglognaabnb；②loglogmnaanbbm；③logaNaN；④log10a；⑤log1aa11、常见的函数图象k0k0y=kx+boyxa0a0y=ax2+bx+coyx0a1a11y=axoyx0a1a11y=logaxoyx12、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin.13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(+k2)=sin(+2k)=sin；cos(+k2)=cos(+2k)=costan(+k2)=tan(+2k)=tan诱导公式二：sin()=－sin；cos()=－cos；tan()=tan.诱导公式三：sin（－）=－sin；cos（－）=cos；tan（－）=－tan.诱导公式四：sin()=sin；cos()=－cos；tan()=－tan.诱导公式五：sin(2)=cos；cos(2)=sin；诱导公式六：sin(2)=cos；cos(2)=－sin.第3页（共11页）14、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab；(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).15、二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222216、三角函数的周期函数sin()yAx及函数cos()yAx的周期2||T，最大值为|A|；函数tan()yAx（2xk）的周期||T.17.正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC18.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.19.面积定理111sinsinsin222SabCbcAcaB.20、三角形内角和定理在△ABC中，有ABC()CABdx222CAB222()CAB.第4页（共11页）21、三角函数的性质22、a与b的数量积:a·b=|a||b|cosθ．23、平面向量的坐标运算(1)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyyuuuruuuruur(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(3)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212xxyy.(6)设a=),(yx，则22yxa第5页（共11页）24、两向量的夹角公式：121222221122cosxxyyabxyxyabrrrr；(a=11(,)xy,b=22(,)xy).25、平面两点间的距离公式：,ABd=||ABuuur222121()()xxyy26、向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a∥bb=λa12210xyxy.aba·b=012120xxyy.27、数列的通项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn；(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).28、等差数列的通项公式11(1)naanddnad；29、等差数列其前n项和公式为1()2nnnaas1(1)2nnnad.30、等差数列的性质：①等差中项：2na=1na+1na；②若m+n=p+q，则ma+na=pa+qa；③mS，2mS，3mS分别为前m，前2m，前3m项的和，则mS，2mS-mS，3mS-2mS成等差数列。31、等比数列的通项公式11nnaaq；32、等比数列前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqqsnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.33、等比数列的性质：①等比中项：2nb=11nnbb；②若m+n=p+q，则mnbb=pqbb；③mS，2mS，3mS分别为前m，前2m，前3m项的和，则mS，2mS-mS，3mS-2mS成等比数列。34、常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．第6页（共11页）35、直线的3种方程（1）点斜式：11()yykxx；(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式：ykxb；(b为直线l在y轴上的截距).（3）一般式：0AxByC；(其中A、B不同时为0).36、两条直线的平行和垂直若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb且;②12121llkk.37、点到直线的距离0022||AxByCdAB；(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).38、圆的2种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的参数方程cossinxarybr.39、点与圆的位置关系：点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.40、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:其中22BACBbAad2=4ac0bdr相离方程组无解：；2=4ac0bdr相切方程组有唯一解：；2=4ac0bdr相交方程组有两个解：.41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质①椭圆：22221(0)xyabab，焦点（±c,0），222bca，离心率2=2aceca焦距长轴，参数方程是cossinxayb.②双曲线：12222byax(a0,b0)，焦点（±c,0），222bac，离心率2=2aceca焦距长轴，渐近线方程是xaby.③抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.第7页（共11页）42、双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.43、抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22ypx的焦半径2||0pxPF.（抛物线上的点（0x，0y）到焦点（2p，0）距离。）44、平均数、方差、标准差的计算平均数:nxxxxn21；方差:])()()[(1222212xxxxxxnsn；标准差:])()()[(122221xxxxxxnsn；45、回归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx.46、独立性检验))()()(()(22dbcadcbabdacnK；n=a+b+c+d.①K﹥6.635，有99%的把握认为X和Y有关系；②K﹥3.841，有95%的把握认为X和Y有关系；③K﹥2.706，有90%的把握认为X和Y有关系；④K≤2.706，X和Y没关系。47、复数①zabi共轭复数为zabi；②复数的相等：,abicdiacbd；③复数zabi的模（或绝对值）||z=||abi=22ab；④复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbdi；(2)()()()()abicdiacbdi；(3)()()()()abicdiacbdbcadi；(4)222222()()acbdbcadiacbdbcadabicdiicdcdcd⑤复数的乘法的运算律交换律:1221zzzz.结合律:123123()()zzzzzz.分配律:1231213()zzzzzzz.1y2y1xab2xcd第8页（共11页）原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互48、参数方程、极坐标化成直角坐标①yxsincos；②)0(tan222xxyyx49、命题、充要条件充要条件（记p表示条件，q表示结论；即命题“若p，则q”）①充分条件：若pq，则p是q充分条件.②必要条件：若qp，则p是q必要条件.③充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.④命题“若p，则q”的否命题：若p，则q；否定：若p，则q50、真值表51、量词的否定①含有一个量词的全称命题的否定:全称命题p：,()xMpx,它的否定p：00,()xMpx②含有一个量词的特称命题的否