等差数列知识点总结和题型分析

1等差数列一．等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识点2、等差数列的判定方法:②定义法：对于数列na，若daann1(常数)，则数列na是等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆③等差中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识点3、新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等差数列的通项公式:④如果等差数列na的首项是1a，公差是d，则等差数列的通项为dnaan)1(1该公式整理后是关于n的一次函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识点4、等差数列的前n项和:⑤2)(1nnaanS⑥dnnnaSn2)1(1对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识点5、新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等差中项:⑥如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆即：2baA或baA2在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆知识点6、等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(⑧对于等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆也就是：23121nnnaaaaaa⑨若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆如下图所示：2kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S32110、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna偶）．二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.22．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（）A．49B．50C．51D．523．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）A．92B．47C．46D．454、已知等差数列}{na中，12497,1,16aaaa则的值是()()A15B30C31D645.首项为－24的等差数列，从第10）A.d＞38B.d＜3C.38≤d＜3D.38＜d≤36、.在数列}{na中，31a，且对任意大于1的正整数n，点),(1nnaa在直03yx上，则na=_____________.7、在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝．8、等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa（）（A）12（B）10（C）8（D）69、设数列na的首项)Nn(2aa,7an1n1且满足，则1721aaa______.10、已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=__________11、已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.312、设nS为等差数列na的前n项和，4S＝14，30SS710，则9S＝.题型二、等差数列性质1、已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)72、设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a（）A．8B．7C．6D．53、若等差数列na中，37101148,4,aaaaa则7__________.a4、记等差数列na的前n项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差d=（）A．7B.6C.3D.25、等差数列{}na中，已知31a1，4aa52，33an，则n为（）（A）48（B）49（C）50（D）516.、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）(A)9(B)10(C)11(D)127、设Sn是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（）A．1B．－1C．2D．218、已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有()A．α1＋α101＞0B．α2＋α100＜0C．α3＋α99＝0D．α51＝519、如果1a，2a，…，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则()（A）1a8a45aa（B）8a1a45aa（C）1a+8a4a+5a（D）1a8a=45aa10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项题型三、等差数列前n项和1、等差数列na中，已知12310aaaap，98nnnaaaq，则其前n项和nS．2、等差数列,4,1,2的前n项和为（）A.4321nnB.7321nnC.4321nnD.7321nn3、已知等差数列na满足099321aaaa，则（）A.0991aaB.0991aaC.0991aaD.5050a[来源:学科网ZXXK]4、在等差数列na中，78,1521321nnnaaaaaa，155nS，4则n。5、等差数列na的前n项和为nS，若2462,10,SSS则等于（）A．12B．18C．24D．426、若等差数列共有12n项*Nn，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为（）A.5B.7C.9D.117、设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa8、若两个等差数列na和nb的前n项和分别是nnST，，已知73nnSnTn，则55ab等于（）Ａ．7Ｂ．23Ｃ．278Ｄ．214题型四、等差数列综合题精选1、等差数列{na}的前n项和记为Sn.已知.50,302010aa（Ⅰ）求通项na；（Ⅱ）若Sn=242，求n.2、已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。（1）求{}na的通项na；（2）求{}na前n项和nS的最大值。3、设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S，nT为数列nSn的前n项和，求nT。4、已知na是等差数列，21a，183a；nb也是等差数列，4a22b，53214321aaabbbb。（1）求数列nb的通项公式及前n项和nS的公式；（2）数列na与nb是否有相同的项？若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。5、设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.6、已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。(Ⅰ)求数列{}na的通项公式；(Ⅱ)设1nnnaa3b,nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；五、等差数列习题精选1、等差数列}{na的前三项依次为x，12x，24x，则它的第5项为（）A、55xB、12xC、5D、42、设等差数列}{na中，17,594aa,则14a的值等于（）A、11B、22C、29D、123、设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa()6A．120B．105C．90D．754、若等差数列}{na的公差0d，则（）（A）5362aaaa（B）5362aaaa（C）5362aaaa（D）62aa与53aa的大小不确定5、已知na满足，对一切自然数n均有1nnaa，且2nann恒成立，则实数的取值范围是（）Ａ．0Ｂ．0Ｃ．0Ｄ．36、等差数列daaadaan成等比数列，则若公差中，5211,,,0,1为（）(A)3(B)2(C)2(D)2或27、在等差数列na中，)(,qppaqaqp，则qpaA、qpB、)(qpC、0D、pq8、设数列na是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是A、1B、2C、4D、89、已知为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（）A.-1B.1C.3D.710、已知na为等差数列，且7a－24a＝