降幂公式及其应用

降幂公式、升幂公式、半角公式以及辅助角公式的应用曹旭一、复习回顾:1、二倍角的正弦、余弦、正切公式22cos2cossin22cos1212sin22tantan21tan,,+()224kRkkZsin22sincos2、降幂扩角公式：22121222coscoscossin3、升冪缩角公式：21cos2=2sin21cos2=2cos21sin2=(sincos)21sin2=(sincos)sincosxbxa22sinabx4、三角函数的辅助角公式：tan)ba(其中，例一.求值cos10(tan103).sin50sin10cos10(3)cos10sin50sin103cos10cos10()cos10sin50sin103cos10sin502sin(50)sin50=-2原式—例二.已知向量,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值．变式训练：P147第9题(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx()21fxab[,]62x()1,fxxsin2sincos做填空游戏：在二倍角公式中22角你能得到角有什么关系？22、、二倍角单角半角二、新知探求2sin2————2cos2——————2tan2——————sin2————cos2——————tan2————思考探究1：你会α的三角函数表示下列各式吗？1cos21cos21cos21cos21cos1cos1cos1cos思考：根号前的符号怎么确定？22cos22cos112sin半角公式：1cossin221coscos221costan21cossin1costan21cossin21cossin2221coscos2221costan21cos1、半角公式和倍角公式实际上是同一组公式的不同变形；的终边所在象限确定．”由角、公式中根号前的“22sin1costan21cossin求证：22sinsin1cos22tansin22sincoscos22222sincossinsin222tan1cos22coscos22思考探究2：证明1：点评：1、右到左证明2、变角、变式．和、，求，、已知2tan2cos2sin0,253cos10,42,0,2可知解：由2cos12sin5525312cos12cos5522531212cos2sin2tan还有什么方法？如果此题只求,2tan54sinsincos12tan公式应用1、已知cosα＝13，α为第四象限角，求sinα2、cosα2、tanα2.解：sinα2＝±1－cosα2＝±1－132＝±33，cosα2＝±1＋cosα2＝±1＋132＝±63，tanα2＝±1－cosα1＋cosα＝±1－131＋13＝±22.变式训练：3tantan88。2、利用半角公式求值83tan8tan解：22221222212243sin43cos14sin4cos1归纳总结：理解性记住公式是必须的，只有理解每个公式之间的关系，每个公式的结构才能做题有的放矢