辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题

1辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A2.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于()A．{1}B．{4}C．{1,3}D．{1,4}3.下列命题中，为真命题的是()A．∀x∈R，－x2－10B．∃x∈R，x2＋x＝－1C．∀x∈R，x2－x＋140D．∃x∈R，x2＋2x＋204.若关于x的不等式ax2＋bx＋20的解集是(－12，13)，则a＋b＝（）A．－12B．－13C．－14D．－155.已知p：x≥k，q：3x＋11，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]6.若a0b－a，cd0，则下列结论：①adbc；②ad＋bc0；③a－cb－d；④a(d－c)b(d－c)中成立的个数是()A.1B.2C.3D.47.定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}．若集合A＝{x|x2－4x＋30}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A等于()A．{x|3x≤4}B．{x|3≤x≤4}C．{x|3x4}D．{x|2≤x≤4}8.不等式10xx成立的一个充分不必要条件是（）A．10x或1xB．1x或01xC．1xD．1x29.若一元二次不等式2kx2＋kx－380对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A.(－3,0)B.[－3,0)C.[－3,0]D.(－3,0]10设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是（）A.3,12B.3,10C5,10D.5,1211.设集合M＝x|m≤x≤m＋34，N＝x|n－13≤x≤n，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是()A.13B.112C.23D.51212.已知a0，b0，若不等式3a＋1b≥ma＋3b恒成立，则m的最大值为()A.9B.12C.18D.24第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.14.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是____________．15.若－1xy3，则x－y的取值范围为16.给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋10成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果命题p,q为一真一假，则实数a的取值范围________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知全集R,542,130,2AxxBxxxxx，P=或（1）求()RCBP；（2）求()()RABCP318.(本小题满分12分）（1）已知0,0xy且4xy，求13xy的最小值（2）当1x时，不等式11xax恒成立，求实数a的最大值19．(本小题满分12分）已知222(3)0,0AxxaxaBxxx，是否存在实数a，使A,B同时满足下列三个条件：（1）AB（2）ABB(3)()AB?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。20．(本小题满分12分）p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{x|23x，x∈R}，求实数m的值．(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．421．(本小题满分12分）求不等式ax2－(a＋1)x＋10的解集22．(本小题满分12分）运货卡车以每小时(50100)xx千米的速度匀速行驶130千米.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油2(2)360x升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值5集美高中2018---2019学年度第一学期数学第一次月考答案1-12、DDACACBDDCBB13、0或9814、(－∞，4]15、(－4,0).16、(－∞，0)∪14，417、(1)50,2xxx或（2）02xx18、（1）312（2）319、-120、(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5.-------6分(2)∵p是非q的充分条件，∴A⊆∁RB，∴m－3＞3或m＋3＜－1，∴m＞6或m＜－4.即实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分21、若a＝0，原不等式等价于－x＋10，解得x1.若a0，原不等式等价于(x－1a)(x－1)0，解得x1a或x1.若a0，原不等式等价于(x－1a)(x－1)0.①当a＝1时，1a＝1，(x－1a)(x－1)0无解；②当a1时，1a1，解(x－1a)(x－1)0，得1ax1；③当0a1时，1a1，解(x－1a)(x－1)0，得1x1a.综上所述，当a0时，解集为{x|x1a或x1}；当a＝0时，解集为{x|x1}；当0a1时，解集为{x|1x1a}；当a＝1时，解集为∅；当a1时，解集为{x|1ax1}.22、（1）234013,50,10018yxxx（2）最低费用2610元，此时1810x