高等数学考试题库(附答案)

.《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）2ln2lnfxxgxx和（B）||fxx和2gxx（C）fxx和2gxx（D）||xfxx和gx12．函数sin420ln10xxfxxax在0x处连续，则a（）.（A）0（B）14（C）1（D）23．曲线lnyxx的平行于直线10xy的切线方程为（）.（A）1yx（B）(1)yx（C）ln11yxx（D）yx4．设函数||fxx，则函数在点0x处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点0x是函数4yx的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线1||yx的渐近线情况是（）.（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．211fdxxx的结果是（）.（A）1fCx（B）1fCx（C）1fCx（D）1fCx8．xxdxee的结果是（）.（A）arctanxeC（B）arctanxeC（C）xxeeC（D）ln()xxeeC9．下列定积分为零的是（）.（A）424arctan1xdxx（B）44arcsinxxdx（C）112xxeedx（D）121sinxxxdx10．设fx为连续函数，则102fxdx等于（）.（A）20ff（B）11102ff（C）1202ff（D）10ff二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数2100xexfxxax在0x处连续，则a.2．已知曲线yfx在2x处的切线的倾斜角为56，则2f.3．21xyx的垂直渐近线有条.4．21lndxxx.5．422sincosxxxdx..三．计算（每小题5分，共30分）1．求极限①21limxxxx②20sin1limxxxxxe2．求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数xy.3．求不定积分①13dxxx②220dxaxa③xxedx四．应用题（每题10分，共20分）1．作出函数323yxx的图像.2．求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积..《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C二．填空题1．22．33３．２４．arctanlnxc５．２三．计算题１①2e②162.11xyxy3.①11ln||23xCx②22ln||xaxC③1xexC四．应用题１．略２．18S《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)fxx和2gxx(B)211xfxx和1yx(C)fxx和22(sincos)gxxxx(D)2lnfxx和2lngxx2.设函数2sin21112111xxxfxxxx，则1limxfx（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在3.设函数yfx在点0x处可导，且fx0,曲线则yfx在点00,xfx处的切线的倾斜角为{}.(A)0(B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是().(A)12,ln2(B)12,ln2(C)1,ln22(D)1,ln225.函数2xyxe及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是().(A)若0x为函数yfx的驻点,则0x必为函数yfx的极值点.(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.(C)若函数yfx在0x处取得极值,且0fx存在,则必有0fx=0.(D)若函数yfx在0x处连续,则0fx一定存在..7.设函数yfx的一个原函数为12xxe,则fx=().(A)121xxe(B)12xxe(C)121xxe(D)12xxe8.若fxdxFxc,则sincosxfxdx().(A)sinFxc(B)sinFxc(C)cosFxc(D)cosFxc9.设Fx为连续函数,则102xfdx=().(A)10ff(B)210ff(C)220ff(D)1202ff10.定积分badxab在几何上的表示().(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积1ab(D)矩形面积1ba二.填空题(每题4分,共20分)1.设2ln101cos0xxfxxax,在0x连续,则a=________.2.设2sinyx,则dy_________________sindx.3.函数211xyx的水平和垂直渐近线共有_______条.4.不定积分lnxxdx______________________.5.定积分2121sin11xxdxx___________.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①10lim12xxx②arctan2lim1xxx2.求由方程1yyxe所确定的隐函数的导数xy.3.求下列不定积分:①3tansecxxdx②220dxaxa③2xxedx四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数313yxx的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,yxyx所围成的图形的面积..《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDBCADDD二填空题：1.－22.2sinx3.34.2211ln24xxxc5.2三.计算题：1.①2e②12.2yxeyy3.①3sec3xc②22lnxaxc③222xxxec四.应用题：1.略2.13S《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分,共24分)1.函数219yx的定义域为________________________.2.设函数sin4,0,0xxfxxax,则当a=_________时,fx在0x处连续.3.函数221()32xfxxx的无穷型间断点为________________.4.设()fx可导,()xyfe,则____________.y5.221lim_________________.25xxxx6.321421sin1xxdxxx=______________.7.20_______________________.xtdedtdx8.30yyy是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分,共15分)1.01limsinxxex;2.233lim9xxx;3.1lim1.2xxx三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)1.2xyx,求(0)y.2.cosxye,求dy.3.设xyxye,求dydx.四、求下列积分(每小题5分,共15分)1.12sinxdxx.2.ln(1)xxdx.3.120xedx五、(8分)求曲线1cosxtyt在2t处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,yx直线0,0yx和1x所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积..七、(8分)求微分方程6130yyy的通解.八、(7分)求微分方程xyyex满足初始条件10y的特解.《高数》试卷3参考答案一．1．3x2.4a3.2x4.'()xxefe5.126.07.22xxe8.二阶二.1.原式=0lim1xxx2.311lim36xx3.原式=112221lim[(1)]2xxex三.1.221','(0)(2)2yyx2.cossinxdyxedx3.两边对x求写：'(1')xyyxyey'xyxyeyxyyyxexxy四.1.原式=lim2cosxxC2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22xxxdxxdxx=22111lim(1)lim(1)(1)221221xxxxdxxxdxxx=221lim(1)[lim(1)]222xxxxxC3.原式=1221200111(2)(1)222xxedxee五.sin1,122dydytttydxdx且切线：1,1022yxyx即法线：1(),1022yxyx即六.12210013(1)()22Sxdxxx112242005210(1)(21)228()5315Vxdxxxdxxxx七.特征方程:2312613032(cos2sin2)xrrriyeCxCx八.11()dxdxxxxyeeedxC1[(1)]xxeCx由10,0yxC1xxyex《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分）1、函数2)1ln(xxy的定义域是（）..A1,2B1,2C1,2D1,22、极限xxelim的值是（）.A、B、0C、D、不存在3、211)1sin(limxxx（）.A、1B、0C、21D、214、曲线23xxy在点)0,1(处的切线方程是（）A、)1(2xyB、)1(4xyC、14xyD、)1(3xy5、下列各微分式正确的是（）.A、)(2xdxdxB、)2(sin2cosxdxdxC、)5(xddxD、22)()(dxxd6、设Cxdxxf2cos2)(，则)(xf（）.A、2sinxB、2sinxC、Cx2sinD、2sin2x7、dxxxln2（）.A、Cxx22ln212B、Cx2)ln2(21C、Cxln2lnD、Cxx2ln18、曲线2xy，1x，0y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）.A、104dxxB、10ydyC、10)1(dyyD、104)1(dxx9、101dxeexx（）.A、21lneB、22lneC、31lneD、221lne10、微分方程xeyyy22的一个特解为（）.A、xey273B、xey73C、xxey272D、xey272二、填空题（每小题4分）1、设函数xxey，则y；2、如果322sin3lim0xmxx,则m.3、113cosxdxx；4、微分方程044yyy的通解是.5、函数xxxf2)(在区间4,0上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分）1、求极限xxxx11li