初三-一元二次方程---练习题

第1页（共19页）2018年01月10日双牛教育的初中数学组卷评卷人得分一．选择题（共12小题）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=02．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+1=0B．ax2+bx+c=0C．（）2+（）﹣3=0D．x2+3x﹣=03．下列方程中是一元二次方程的有（）①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①②B．①③C．①④D．①③④4．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0B．a＞0C．a≠1D．a＞15．方程（m﹣1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠一1B．m≠1C．m≠2D．m≠36．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0B．ax2+bx+c=0C．x2+x﹣2=0D．3x﹣2xy﹣5y2=07．已知关于x的方程（m﹣1）x|m+1|﹣x+3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．2B．1或﹣3C．1D．﹣38．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+=0B．ax2+bx+c=0C．3x2﹣2xy﹣5y2=0D．（x﹣1）（x+2）=19．当m（）时，关于x的方程+mx+4=0是一元二次方程．A．m＞1B．m≠﹣1C．m=﹣1D．m=110．关于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）第2页（共19页）A．3，﹣2，﹣1B．3，2，﹣1C．﹣3，﹣2，1D．3，﹣2，111．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．012．一元二次方程2（2﹣x）（x+3）=9的二次项、一次项、常数项分别是（）A．2x2、2x、﹣3B．2x2、2x、21C．2、2、﹣3D．2、2、21评卷人得分二．填空题（共10小题）13．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是，其中二次项系数是，一次项的系数是，常数项是；14．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．15．将方程2x2+1=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式为，其中常数项是．16．一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是．17．方程（3x﹣5）（x﹣2）=1化成一般形式为．18．已知关于x的方程2x2﹣x+a=0有一个根是x=1，则a=．19．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．20．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．21．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是．22．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．评卷人得分三．解答题（共11小题）第3页（共19页）23．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．24．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．25．已知a是关于方程2x2+x﹣1=0的一个根，求代数式4a2+2a+2015值．26．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．27．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．28．解下列方程：（1）x2﹣3x﹣4=0（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．29．选用适当的方法，解下列方程：（1）x2﹣2x﹣8=0；（2）2x（x﹣2）=x﹣3．30．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0（1）当k=2时，解这个方程；（2）求证：不论k取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．31．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．32．解方程：（1）x（x﹣2）+3（x﹣2）=0；（2）x2﹣2x﹣3=0；（3）x2﹣x﹣1=0；（4）x2+2x﹣1=0．33．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．第4页（共19页）2018年01月10日双牛教育的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1=0B．x3+x=3C．x2+3x﹣5=0D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+1=0B．ax2+bx+c=0C．（）2+（）﹣3=0D．x2+3x﹣=0【分析】逐一分析四个选项中的方程，结合一元二次方程的定义逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．【解答】解：A、x2+1=0为关于x的一元二次方程；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程为关于x的一元一次方程；C、（）2+（）﹣3=0为关于的一元二次方程；D、x2+3x﹣=0可变形为x+2=0为关于x的一元一次方程．第5页（共19页）故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．下列方程中是一元二次方程的有（）①=；②y（y﹣1）=x（x+1）；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①②B．①③C．①④D．①③④【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①=是一元二次方程；②y（y﹣1）=x（x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程；③=，分母上含有未知数x，不是整式方程；④x2﹣2y+6=y2+x2整理后为y2+2y﹣6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有①④．故选C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0B．a＞0C．a≠1D．a＞1【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：由原方程，得（a﹣1）x2﹣3x+2=0，则依题意得a﹣1≠0，解得a≠1．第6页（共19页）故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．5．方程（m﹣1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠一1B．m≠1C．m≠2D．m≠3【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．6．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0B．ax2+bx+c=0C．x2+x﹣2=0D．3x﹣2xy﹣5y2=0【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：A、x2+=0不是整式方程，故A错误；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、x2+x﹣2=0，是一元二次方程，故C正确；D、3x﹣2xy﹣5y2=0含有两个未知数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是解一元二次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．7．已知关于x的方程（m﹣1）x|m+1|﹣x+3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．2B．1或﹣3C．1D．﹣3【分析】根据一元二次方程定义可得：|m+1|=2，且m﹣1≠0，再解即可．第7页（共19页）【解答】解：由题意得：|m+1|=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．8．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+=0B．ax2+bx+c=0C．3x2﹣2xy﹣5y2=0D．（x﹣1）（x+2）=1【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．9．当m（）时，关于x的方程+mx+4=0是一元二次方程．A．m＞1B．m≠﹣1C．m=﹣1D．m=1【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，判断即可确定出m的值．第8页（共19页）【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）xm2+1+mx+4=0是一元二次方程，∴m2+1=2且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．10．关于x的一元二次方程3x2=2x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣2，﹣1B．3，2，﹣1C．﹣3，﹣2，1D．3，﹣2，1【分析】要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，首先把方程化为一般式，然后再找出答案．【解答】解：一元二次方程3x2=2x﹣1变为一般形式为：一元二次方程3x2﹣2x+1=0，二次项系数是3、一次项系数是﹣2、常数项1，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．0【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，第9页（共19页）解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．12．一元二次方程2（2﹣x）（x+3）=9的二次项、一次项、常数项分别是（）A．2x2、2x、﹣3B．2x2、2x、21C．2、2、﹣3D．2、2、21【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且