二次函数培优1

1二次函数◆◆◆综合应用（1）认真解答,一定要细心哟!（周末培优）1、如图，已知抛物线与x轴交于点(20)A，，(40)B，，与y轴交于点(08)C，．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；2、小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米．现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图13所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30o，A、Ｃ两点相距1.5米．（1）求点A的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能的，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了．(结果可保留根号)ABCOxyOCOxyA(图13)24、如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且2OBOA，1,2A．（1）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足是C、D．求证；△ACO∽△ODB．（2）求B点的坐标；（3）设过A、B、O三点的抛物线的对称轴为直线l，在直线l上求点P，使得ABPABOSS△△．xyBAO35、若关于x的一元二次方程mxx)3)(2(有实数根1x、2x，且1x≠2x，有下列结论：①1x=2，2x=3；②m＞41；③二次函数mxxxxy))((21的图象与x轴的交点坐标为（2,0）和（3,0）。其中正确结论的个数是（）A、0B、1C、2D、36、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h。已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．（h≥3分之8）A7、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边．．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=21AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．4二次函数◆◆◆综合应用（1）认真解答,一定要细心哟!（周末培优）8、如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（－1，0）、C（0，－3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB＝90º的点P的坐标．9、已知：m，n是方程2650xx的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc的图象经过点A(m，0)，B(0，n).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.5二次函数◆◆◆综合应用（1）认真解答,一定要细心哟!（周末培优）10、一元二次方程0322xx的两根1x，2x（1x＜2x）是抛物线)0(2acbxaxy与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．(1)求此二次函数的解析式；(2)设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；(3)在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．11、在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，－2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．⑴求点C的坐标；⑵若抛物线2212axxy经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．xyA（3，6）QCOBP)6,3(/A6二次函数◆◆◆综合应用（1）认真解答,一定要细心哟!（周末培优）12、如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线2yx向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()yxhk.所得抛物线与x轴交于AB、两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D.（1）写出hk、的值；（2）判断ACD△的形状，并说明理由；13、已知抛物线与x轴交于（1）若点在抛物线上，求m的值；（2）若抛物线与抛物线关于y轴对称，点，都在抛物线上，则的大小关系是___________（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（3）设抛物线的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值。ＡＤＣＢＯxy7二次函数◆◆◆综合应用（1）认真解答,一定要细心哟!（周末培优）14、矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线与BC边相交于点D。（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；15.二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴。（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图像；（3）在对称轴上是否存在一点P，使△PAB中PA＝PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。8二次函数◆◆◆综合应用（1）认真解答,一定要细心哟!（周末培优）16、如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．17、如图，直线y＝－34x+6分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）.点E的运动时间为t（秒）.（1）求点C的坐标.（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式.（3）求（2）中S的最大值.（4）当t＞0时，直接写出点(4，92)在正方形PQMN内部时t的取值范围.yxDNMQBCOPEA