《电路》第五版邱关源第十七章

第十七章非线性电路非线性电阻17-1工作在非线性范围的运算放大器*17-6非线性电容和非线性电感17-2非线性电路的方程17-3小信号分析法17-4分段线性化方法17-5二阶非线性电路的状态平面*17-7非线性振荡电路*17-8混沌电路简介*17-9人工神经元电路*17-10首页本章重点1.非线性元件的特性3.小信号分析法重点：2.非线性电路方程4.分段线性化方法返回引言1.非线性电路电路元件的参数随着电压或电流而变化,即电路元件的参数与电压或电流有关,就称为非线性元件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。下页上页2.研究非线性电路的意义①严格说,一切实际电路都是非线性电路。②许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象。返回3.研究非线性电路的依据分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。17-1非线性电阻1.非线性电阻非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。下页上页①符号②伏安特性u=f(i)i=g(u)返回+-ui2.非线性电阻的分类电阻两端电压是其电流的单值函数。下页上页①流控型电阻u=f(i)uiO特点(a)对每一电流值有唯一的电压与之对应。(b)对任一电压值则可能有多个电流与之对应。S形返回+-ui通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。下页上页②压控型电阻i=g(u)特点(a)对每一电压值有唯一的电流与之对应。(b)对任一电流值则可能有多个电压与之对应。uiON形返回+-ui下页上页注意流控型和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。uiOuiO③单调型电阻电阻的伏安特性单调增长或单调下降。返回下页上页例1-1分析PN结二极管的伏安特性。Oui二极管的伏安特性为S(e1)qukTiISln(1)kTiuqI或特点①具有单向导电性，可用于整流用。②u、i一一对应，既是压控型又是流控型。返回+-ui解3.非线性电阻的静态电阻R和动态电阻Rd非线性电阻在某一工作状态下(如P点)的电压值与电流值之比。下页上页①静态电阻R非线性电阻在某一工作状态下(如P点)的电压对电流的导数。②动态电阻RdOuiuiPtanuRiddtanduRi返回下页上页例1-2注意①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，R与Rd均变化。一非线性电阻的伏安特性。3100iiu(1)求i1=2A，i2=10A时对应的电压u1，u2。解3111100208VuiiV20001003222iiu②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线的下倾段Rd为负，因此，动态电阻具有“负电阻”性质。返回(1)下页上页(3)设u12=f(i1+i2)，问是否有u12=u1+u2？(2)求i=2cos(314t)A时对应的电压u。33100[200cos(314)8cos(314)]Vuiitt[200cos(314)6cos(314)2cos(942)]V[206sin(314)2sin(942)]Vuttttt3cos(3)3cos4cosθθ注意电压u中含有3倍频分量,因此利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。解3212112)()(100iiiiu返回解因为(2)下页上页(4)若忽略高次项，当i=10mA时，由此产生多大误差？表明)(3)(3)()(100212121212132312112iiiiuuiiiiiiiiu2112uuu叠加定理不适用于非线性电路。解表明当输入信号很小时，把非线性问题线性化引起的误差很小。返回336100(1000.010.01)V(110)V1000.011uiiu忽略高次，项3.非线性电阻的串联和并联下页上页①非线性电阻的串联2121uuuiii12()()()ufififi图解法)(ifuiO)(2if)(1if'1u'2u'u'i'1u同一电流下将电压相加返回－u+i++－－u1u2i2i1下页上页②非线性电阻的并联2121uuuiii图解法uiO)(1uf)(2uf'1i'2i'u)(uf'1ii)()(21ufufi同一电压下将电流相加返回－u+i++－－u1u2i1i2下页上页①只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。②流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。注意③压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特性。返回下页上页4.含有一个非线性电阻元件电路的求解i+uab线性含源电阻网络i+uab+UocReq应用KVL得ocequURig(u)uiUococeqURo0u0i),(00iuQ设非线性电阻的伏安特性为i=g(u)解答返回下页上页i(u)uiUococeqURO0u0i00(,)Qui静态工作点负载线返回17-2非线性电容和非线性电感1.非线性电容非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。下页上页①符号②库伏特性q=f(u)u=h(q)返回+-ui电容的电荷是两端电压的单值函数。下页上页③类型电压控制型电荷控制型电容的电压是电荷的单值函数。单调型库伏特性在q-u平面上单调增长或单调下降。④静态电容C和动态电容CdOuqPuqCuqCddd返回下页上页例2-1含有一非线性电容的调谐电路，电容的库伏特性为，试分析此电路的工作。22kuq分析直流偏置电压quO0UkuuqCkuuqCdd2d调节U0，可以改变电容的大小而达到调谐的目的。返回信号+U0RL2.非线性电感非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。下页上页①符号②韦安特性i=h()u=h(q)③类型磁通控制型电感的电流是磁通的单值函数。返回+-ui下页上页电流控制型电感的磁通链是电流的单值函数。单调型韦安特性在-i平面上单调增长或单调下降。返回④静态电感L和动态电感LddddLLiiOiP下页上页注意大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的心子,由于铁磁材料的磁滞现象的影响,它的-i特性具有回线形状。(a)(b)+-uiLPOiOi返回17-3非线性电路的方程列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程,而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。下页上页例3-1电路中非线性电阻的特性为，求u。uui2+uSuiSR1R2-+返回下页上页解应用KCL得1Siii对回路1应用KVL有121SRiRiuuuui208652uu非线性电阻特性2VV8.0uu注意非线性电路的解可能不是唯一的。返回1i+uS=10VuR1R2-+iS=1Ai132下页上页例3-2电路中非线性电容的库伏特性为，25.0kqu试以q为变量写出微分方程。解02005.0ddRkqRuitqiC应用KCL得0SCiii02Sd0.5dqkqitR注意非线性代数方程和非线性微分方程的解析解一般难以求得,但可以利用计算机求得数值解。CuiSi0R0+iC返回17-4小信号分析法小信号分析方法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。下页上页当电路的信号变化幅度很小时，可以围绕任何工作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。小信号分析法1.小信号分析法的基本概念①分析的前提返回下页上页+U0i=g(u)uuS(t)R0+i0S()Uut电路方程：00S()()()UutRitut任何时刻满足：②令uS(t)=0，求出静态工作点U0i=g(u)uR0+i直流偏置电压时变小信号压控电阻00()URiuigu返回下页上页uiOi=g(u)00URQUQI静态工作点返回00()URiuiguU0i=g(u)uR0+i下页上页③考虑uS(t)存在)()()()(1Q1QtiItituUtu0S()Uut由于工作点附近的扰动)()(1Q1QtiItuU④非线性元件线性化非线性电阻特性i=g(u)可写为Q1Q1()()[]IitgUut返回+U0i=g(u)uuS(t)R0+i下页上页Q1Q1()()[]IitgUut按泰勒级数展开1Q()utU由于QQ1Q1d()()()dUgIitgUutu忽略高次项)(1)(dd)()(1d11QQQtuRtuugtiUgIU线性关系⑤小信号等效电路返回下页上页00QQ11()()RIURitut000SQ1Q1()()()[][]UutRiuRIitUut0Sd1()()()utRRit+uS(t)R0+Rdi1(t)u1(t)小信号等效电路返回00QQ1d1()()URIUutRit因为+U0i=g(u)uuS(t)R0+i下页上页0S1d()()utitRR0dS1d1d()()()RututRitRR小结小信号分析法的步骤为①求解非线性电路的静态工作点。②求解非线性电路的动态电导或动态电阻。③作出静态工作点处的小信号等效电路。④根据小信号等效电路进行求解。根据小信号等效电路解得返回+uS(t)R0+Rdi1(t)u1(t)下页上页2.典型例题例4-1)0(0)0()(2uuuugi求电路在静态工作点处由小信号所产生的u(t)和i(t)。已知iS(t)=0.5cos(ωt)，非线性电阻的伏安特性为解应用KCL和KVL。0Siii00661uRii()[60.5cos()]AugutR整理得u6Vi01+i+iS返回下页上页①求电路的静态工作点，令S()0it062uu2V3Vuu不符题意得静态工作点为2QQQ2V,4AUIU2QQQ2V,4AUIU②求动态电导QQdd()24SdUUguGuu③作出静态工作点处的小信号等效电路返回()[60.5cos()]AugutR下页上页S1d0.5cos()()V0.1cos()V14ituttGG11d()()40.1cos()A0.4cos()AitutGttQ1Q1()()[20.1cos()]V()()[40.4cos()]AutUuttitIitt解得u1Gdi01+i1iS返回下页上页例4-23()0.70.001iguuu。求通过电压源的稳态电流i(t)。已知：uS(t)=(10+0.1cost)V，非线性电阻的伏安特性为解电源的直流量远大于交流量，可用小信号分析。8A001.07.03QQQUUI1Fi+i0uS①作直流电路，求工作点+IQ10V+UQ10VQU②求动态电导Qdd()(0.70.3)S1SdUguGu返回下页上页③作出静态工作点处的小信号等效电路1F+i10.1sintGd应用相量法：1ds1(j)IGCU10.1414cos(45)AitQ1()[80.1414cos(45)]AitIit返回0.1(1j1)0A2145A17-5分段线性化方法下页上页把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法。分段线性化方法1.理想二极管模型正向导通uiOAB反向截止返回下页上页2.分段线性化方法u=Ri+ud+U0i0例5-1画出图示串联电路的伏安特性。解电阻uiO二极管U0画出各元件的