点电荷在闭合曲面以外8-2高斯定理

LOGO第8章真空中的静电场讲课人：付喜-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5章节内容2-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5§8-1电场强度§8-2静电场中的高斯定理§8-3静电场的环路定理电势§8-4等势面电场强度与电势梯度的关系§8-1电场强度3-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5§8-1电场强度§8-1电场强度4-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5一、电荷及其性质1．电荷物体因得失电子和带电荷。得到电子带负电；失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性，就象质量是物质一种基本属性一样。§8-1电场强度5-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/52．电荷的基本性质在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变。q=ne[)(106.119Ce]电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。3．电量及其量子性4.电荷守恒定律§8-1电场强度6-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5影响电场力的因素§8-1电场强度7-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5二、真空中的库仑定律Fq1q2rrrqqFˆ412210－－真空中的介电常数)CmN(1085.8221120rqqrqqrqqF沿异号和；沿同号和方向：大小：::4121212210§8-1电场强度8-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5库仑(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。1773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。§8-1电场强度9-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5电荷电场电荷静电场：静止电荷周围空间存在有一种场，叫静电场。三、电场与电场强度1.电场电场间相互作用的场的观点:电场的基本性质：对处在电场中的电荷有力的作用§8-1电场强度10-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/52.电场强度0qFE单位：CN1E为矢量：方向沿方向大小FqFE:/:0E只与产生电场的电荷（场源电荷）有关，而与试探电荷无关。非匀强电场中，),,()(zyxErEE§8-1电场强度11-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5四、场强叠加原理niiEE12q1qPF2F1F0qniiFFFF121niiniiEqFqFqFqFE11002010§8-1电场强度12-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5五、电场强度的计算1、点电荷的场强rrqqFˆ42000qFErrqEˆ420q0qrFrqrqrqE沿沿方向大小,0;,0:41:2§8-1电场强度13-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/52、点电荷系的场强iiiirrqEEˆ420iEE为矢量和.§8-1电场强度14-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/53、电荷连续分布的带电体的场强rrdqEdˆ42020ˆ4dqEdErrEEd为矢量积分，一般需先分解后积分。dqdqPrEddqdqdqdqPrPPrEdEd§8-1电场强度15-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5电偶极矩:lqpe例8-1求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上的场强。电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系。qlqqlq§8-1电场强度16-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/52224041124rlrrlqEEEPlr30304242rprqlEeP解:2024lrqE2024lrqE(1)延长线上:qqrOPEE§8-1电场强度17-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5-qqlrPEPE+E-222044lrqEE2322044cos2lrqlEEP（2)中垂线上：303044rprqlEePlr§8-1电场强度18-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5axP12o例8-2真空中一均匀带电直线，电荷线密度为。线外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P点和直线两端连线的夹角分别为1和2。求P点的场强。dEdExxdxrdEy§8-1电场强度19-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5解：202044rdxrdqdE)cos(dEdEx)sin(dEdEy204cosrdx204sinrdxctg)-ctg(aaxdadx2csccsc)sin(aaraxP12odEdExxdxrdEy§8-1电场强度20-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5204cosrdxdEx204sinrdxdEy1200sinsin44cos21adaEx2100coscos44sin21adaEy无限长带电直线：1=0，2=0xEaEEy02§8-1电场强度21-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5PxxR例8-3电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。rdE§8-1电场强度22-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5解：)(4422020RxdqrdqdELLxxdEdEEEcosLRxxdq2/3220)(42/3220)(4Rxqx§8-1电场强度23-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5例8-4均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。求轴线上任一点P的电场强度。rdrRPxdE§8-1电场强度24-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5解：3222024xrdrdExrrdrdq22/32204rxxdqdE32022024RxrdrEdExr21220)(12RxxrdrRPxdE§8-1电场强度25-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/502E讨论：1）R或0x2）Rx)(4220RqxqE§8-1电场强度26-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5例电荷q均匀地分布在一半径为R的半圆环上。计算在圆心处O的场强。dθdExdEydEθcos4cos20RRddEdExsin4sin20RRddEdEy0xERdRdEEyy0002sin4O§8-2高斯定理27-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5§8-2静电场中的高斯定理§8-2高斯定理28-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5一、电场线1)曲线线上一点的切线方向表示该点场强的方向；2)曲线的疏密表示该点处场强的大小：dSdNE1．电场线的概念:在电场中画一系列曲线，使得E§8-2高斯定理29-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/52.静电场中电场线的性质1）电场线起始于正电荷，终止于负电荷；2）电场线永不闭合；3）电场线永不相交。+–+++++++++--------------+§8-2高斯定理30-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5二、电通量通过某一曲面电场线数的代数和。1．电通量的定义：2．电通量的计算SENSNEe（a）SESESEecosS(9a)nE（b）S(9b)SnE)(nSS§8-2高斯定理31-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5dSESdEdecosSSedSESdEcos闭合曲面:SSedSESdEcos（c）一般情况(9c)dSnE§8-2高斯定理32-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5e为标量，无方向，但有正负号：cosEdSSdEde0,2/0,2/0eedd闭合曲面：穿入为负穿出为正nnE§8-2高斯定理33-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5高斯定理§8-2高斯定理34-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5三、高斯定理在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。SiiqSdE01§8-2高斯定理35-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5+验证高斯定理：1、点电荷在球形高斯面的圆心处dSE204RqE球面上场强:dSRqEdSSdEde2040202044qdSRqdSRqSSe§8-2高斯定理36-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5+S2、点电荷在任意形状的高斯面内+S’3、点电荷在闭合曲面以外+0'qSdESdESSe0SeSdE§8-2高斯定理37-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5mjjniiEEEEE外内SS)(SdEESdEmjjniie＝niimjjniiqSdESdE0SS1＝SiiqSdE014、一般情况n个m个n个m个§8-2高斯定理38-《大学物理》-UniversityPhysics2019/10/5高斯定理反映了静电场是有源场。SiiqSdE01中，iiq表示闭合面内电荷的代数和，而E则是由空间所有电荷（包括闭合面内和闭合面外的电荷）共同产生。§