2017利用数轴化简绝对值答案

第1页共4页aabb(0)b知识点整合绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5.求字母a的绝对值：①(0)0(0)(0)aaaaaa②(0)(0)aaaaa③(0)(0)aaaaa利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数）（3）abab；（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）（4）；（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）（5）222||||aaa；（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方）绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0abc，则0a，0b，0c第2页共4页利用数轴化简绝对值通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号例题1有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|原式=|a-b|-(b-c)-(a-c)=a-b-b+c-a+c=-2b+2c例题2如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abacbc的值.原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)|=-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)]=-a-b+a-c+b+c=0第一步标位第二步改写成相减的形式第三步利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号第四步去括号(根据去括号的法则)第五步合并同类项从而化简求值特别注意绝对值前面是减号的例题3若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。如图所示，已知ac0，b0。化简下列各式：（1）||||||acbaca；（2）||||||abcbac；原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a)原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)|=-a+c+b-a-c+a=-a-(-b)+c+b+[-a-(-c)]=-a+b=-a+b+c+b-a+c=-2a+2b+2c（3）2||||||cabcbca原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a)=2c-[a-(-b)]-(c-b)-(c-a)=2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)=2c-a-b-c+b-c+a=0b-1c0a1第3页共4页0cba例题4已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+[(-a)-b]=-2a+[a-(-c)]-(1-b)-a-b=-2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c-1例题5已知2020yxbxxb，其中02020bbx，≤≤(1)化简原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|=x-b-x+20-[x-(b+20)]=x-b-x+20-x+b+20=40-x(2)求y的最小值20课堂检测：1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（C）．（A）（B）（C）（D）原式=-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c)=-a+[a-(-b)]+c-a-b+c=-a+a+b+c-a-b+c=2c-a2．已知有理数cba,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求accbba的值原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a)=-a+b-b+c+c-a=-2a+2c3.实数abc，，在数轴上的对应点如图，化简acbabac原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c)=-a+c-b+[a-(-b)]-a+c=-a+c-b+a+b-a+c=-a+2c4．有理数cba,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O为原点，化简acbbaba。原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a)=-a+b-[a-(-b)]+b-c+a=-a+b-(a+b)+b-c+a第4页共4页c10bab0a=-a+b-c5．a、b、c的大小关系如图所示，求abbccaabacabbccaabac的值．原式=b)-(a-b-a-c)-(b-c-b+a-ca-c+c)-a(b)c-b(a解释c)]-a[-(b-)c-b(a|c-b||a|)c-b(a|c)-a(b|)c-b(a=c)-a(b)c-b(a=-1+1+1+1=2提高部分6.已知有理数a、b的和ab及差ab在数轴上如图所示，化简227abab(a+b)+(a-b)=2a0得a0(a+b)-(a-b)=2b0得b0所以a+b0b-70所以a+a+b0所以原式=|a+a+b|-2(-a)-[-(b-7)]=-a-a-b+2a+b-7=-77.数ab，在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaa原式=|a-(-b)|+(b-a)+b+(a-|a|)=-[a-(-b)]+b-a+b+a-(-a)=-a-b+b-a+b+a+a=b8.如果010m并且10mx≤≤，化简1010xmxxm.原式=x-m-(x-10)+|x-(m+10)|=x-m-x+10-[x-(m+10)]=x-m-x+10-x+m+10=-x+20a-ba+b10-1